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- En teoría de números algebraicos, un número primo supersingular para un curva elíptica dada es un número primo con cierta relación con esa curva. Si la curva E está definida sobre los números racionales, entonces un número primo p es supersingular para E si la de E módulo p es una curva elíptica supersingular sobre el cuerpo residual Fp. demostró que toda curva elíptica sobre los números racionales tiene infinitos números primos supersingulares. Sin embargo, el conjunto de los primos supersingulares tiene densidad asintótica cero (si E no tiene multiplicación compleja). conjeturó que el número de primos supersingulares menores que un límite X está dentro de un múltiplo constante de , utilizando heurísticas que involucran la distribución de valores propios del endomorfismo de Frobenius. A partir de 2019, esta conjetura está abierta. De forma más general, si K es un cualquiera, es decir, un grado de extensión de un cuerpo de Q o de Fp(t), y A es una definida sobre K, entonces un primo supersingular para A es una posición finita de K tal que la reducción de A módulo es una supersingular. (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie algébrique, un nombre premier supersingulier est un nombre premier correspondant à une courbe elliptique ayant des propriétés exceptionnelles ; il n'en existe que 15 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59 et 71 (c'est la suite de l'OEIS). (fr)
- In algebraic number theory, a supersingular prime for a given elliptic curve is a prime number with a certain relationship to that curve. If the curve E is defined over the rational numbers, then a prime p is supersingular for E if the reduction of E modulo p is a supersingular elliptic curve over the residue field Fp. Noam Elkies showed that every elliptic curve over the rational numbers has infinitely many supersingular primes. However, the set of supersingular primes has asymptotic density zero (if E does not have complex multiplication). conjectured that the number of supersingular primes less than a bound X is within a constant multiple of , using heuristics involving the distribution of eigenvalues of the Frobenius endomorphism. As of 2019, this conjecture is open. More generally, if K is any global field—i.e., a finite extension either of Q or of Fp(t)—and A is an abelian variety defined over K, then a supersingular prime for A is a finite place of K such that the reduction of A modulo is a supersingular abelian variety. (en)
- In matematica, in particolare in teoria algebrica dei numeri, un numero primo è detto supersingolare per una curva ellittica definita sui numeri razionali se la riduzione di modulo è una sul campo finito . Più in generale, se è un qualsiasi , cioè un'estensione finita di o di , e se è una varietà abeliana definita su , allora un primo supersingolare per è un finito di tale che la riduzione di modulo è una . Alternativamente, il termine primo supersingolare è usato per un divisore primo dell'ordine del gruppo mostro , il più grande dei gruppi eccezionali semplici. In questo caso ci sono precisamente 15 primi supersingolari: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, e 71. Sebbene questi due definizioni sono sicuramente distinte (la prima è relativa a una particolare curva ellittica, mentre la seconda no), esse sono relazionate. Infatti, per un numero primo , le seguenti affermazioni sono equivalenti: (i) La ha genere zero. (ii) Ogni curva ellittica supersingolare di caratteristica può essere definita sopra il sottocampo del primo . (iii) L'ordine del gruppo mostro è divisibile per . L'equivalenza è dovuta a . Più precisamente, nel 1975 Ogg mostrò che i numeri primi che soddisfano (i) sono esattamente i 15 primi elencati sopra e in breve intuì dell'esistenza di un gruppo eccezionale semplice avente esattamente questi numeri primi come divisori. Questa strana coincidenza diede avvio alla . (it)
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- En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie algébrique, un nombre premier supersingulier est un nombre premier correspondant à une courbe elliptique ayant des propriétés exceptionnelles ; il n'en existe que 15 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59 et 71 (c'est la suite de l'OEIS). (fr)
- En teoría de números algebraicos, un número primo supersingular para un curva elíptica dada es un número primo con cierta relación con esa curva. Si la curva E está definida sobre los números racionales, entonces un número primo p es supersingular para E si la de E módulo p es una curva elíptica supersingular sobre el cuerpo residual Fp. (es)
- In algebraic number theory, a supersingular prime for a given elliptic curve is a prime number with a certain relationship to that curve. If the curve E is defined over the rational numbers, then a prime p is supersingular for E if the reduction of E modulo p is a supersingular elliptic curve over the residue field Fp. More generally, if K is any global field—i.e., a finite extension either of Q or of Fp(t)—and A is an abelian variety defined over K, then a supersingular prime for A is a finite place of K such that the reduction of A modulo is a supersingular abelian variety. (en)
- In matematica, in particolare in teoria algebrica dei numeri, un numero primo è detto supersingolare per una curva ellittica definita sui numeri razionali se la riduzione di modulo è una sul campo finito . Più in generale, se è un qualsiasi , cioè un'estensione finita di o di , e se è una varietà abeliana definita su , allora un primo supersingolare per è un finito di tale che la riduzione di modulo è una . (i) La ha genere zero. (ii) Ogni curva ellittica supersingolare di caratteristica può essere definita sopra il sottocampo del primo . (it)
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