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- Der Satz von Bombieri und Winogradow ist ein 1965 bewiesener Satz der analytischen Zahlentheorie von Enrico Bombieri und Askold Iwanowitsch Winogradow (manchmal wird er auch nur nach Bombieri benannt). Er macht Aussagen über den Fehlerterm in der im dirichletschen Primzahlsatz gemachten Aussage zur Verteilung der Primzahlen kleiner gleich in arithmetischen Progressionen. Dabei wird eine Mittelung über den Modulus der Progressionen vorgenommen (Moduli mit einer natürlichen Zahl ). Für Werte von nahe ist der Fehlerterm bis auf logarithmische Faktoren von der Größenordnung . Ohne die Mittelung über die Moduli wäre die Aussage des Satzes ähnlich mächtig wie die verallgemeinerte riemannsche Vermutung. Der Beweis ist eine Anwendung des , wobei Mittelwerte von Dirichlet-Charakteren abgeschätzt wurden. Er stellt eine erhebliche Verbesserung des Satzes von Siegel-Walfisz dar. Der Satz entspricht der Vermutung von Elliott und Halberstam für den Fall (für die Definition des Parameters siehe dort), die damit den Satz in gewisser Weise verallgemeinert (die volle Vermutung betrifft den Fall ) . Yōichi Motohashi zeigte 1976, dass das Analogon des Satzes von Bombieri und Winogradow auch für arithmetische Funktionen gilt, die als Linearkombinationen von Dirichlet-Faltungen zweier Folgen komplexer Zahlen mit bestimmten Zusatzeigenschaften dargestellt werden können. Der ursprüngliche Satz von Bombieri und Winogradow ist der Spezialfall der Mangoldt-Funktion. (de)
- In mathematics, the Bombieri–Vinogradov theorem (sometimes simply called Bombieri's theorem) is a major result of analytic number theory, obtained in the mid-1960s, concerning the distribution of primes in arithmetic progressions, averaged over a range of moduli. The first result of this kind was obtained by Mark Barban in 1961 and the Bombieri–Vinogradov theorem is a refinement of Barban's result. The Bombieri–Vinogradov theorem is named after Enrico Bombieri and A. I. Vinogradov, who published on a related topic, the density hypothesis, in 1965. This result is a major application of the large sieve method, which developed rapidly in the early 1960s, from its beginnings in work of Yuri Linnik two decades earlier. Besides Bombieri, Klaus Roth was working in this area. In the late 1960s and early 1970s, many of the key ingredients and estimates were simplified by Patrick X. Gallagher. (en)
- En matemáticas, el teorema de Bombieri–Vinográdov (a veces llamado simplemente teorema de Bombieri) es un resultado importante en , una rama de la teoría analítica de números, obtenido a mediados de los años 1960 y nombrado en honor a Enrico Bombieri y A. I. Vinogradov, quienes publicaron sobre el tema relacionado de la , en 1965. Este resultado es una aplicación del método de la gran criba, que se desarrolló rápidamente a principios de los años 1960, desde sus comienzos en el trabajo de dos décadas antes. Además de Bombieri, Klaus Roth también estaba trabajando en este campo. (es)
- En mathématiques, le théorème de Bombieri-Vinogradov est un résultat majeur de la théorie analytique des nombres, obtenu dans le milieu des années 1960. Il fut nommé ainsi en l'honneur de Enrico Bombieri et Askold Ivanovitch Vinogradov, qui publièrent sur un sujet lié, l', en 1965. Ce résultat est une application majeure de la méthode du (en), qui se développa rapidement dans le début des années 1960, à partir du travail de Yuri Linnik deux décennies plus tôt. Outre Bombieri, Klaus Roth a travaillé dans ce domaine. (fr)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Bombieri-Vinogradov (soms ook de stelling van Bombieri genoemd) een resultaat in de analytische getaltheorie. De stelling stamt uit het midden van de jaren 1960. Het eerste resultaat van deze soort werd in 1961 verkregen door Barban en de stelling van Bombieri-Vinogradov is een verfijning van het resultaat van Barban. De stelling van Bombieri-Vinogradov is vernoemd naar Enrico Bombieri en Askold Ivanovitsj Vinogradov, die in 1965 over een verwant onderwerp, de , publiceerde. (nl)
- Em Matemática, o teorema de Bombieri–Vinográdov (por vezes também chamado apenas teorema de Bombieri), nomeado assim em honra a Enrico Bombieri e A. I. Vinogradov, que publicou sobre o tema relacionado à hipótese da densidade, em 1965. Trata-se de um importante resultado em teoria analítica dos números, um ramo da teoria analítica dos números, obtido em meados dos anos 1960, a respeito da distribuição de números primos em progressões aritméticas. O primeiro reultado deste tipo foi obtido por Barban em 1961. O resultado de Bombieri–Vinogradov é um refinamento do resultado de Barban. Este resultado é uma aplicação do método do , que se desenvolveu rapidamente no início da década de 1960, desde seus começos no trabalho de Yuri Linnik duas décadas antes. Além de Bombieri, Klaus Roth também esteve trabalhando neste campo. (pt)
- Inom matematiken är Bombieri–Vinogradovs sats (ibland även kallat Bombieris teorem) ett viktigt resultat inom analytisk talteori. Satsen bevisades på 1960-talet. Den är uppkallad efter och . Resultatet är en viktig applikation av . (sv)
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- En mathématiques, le théorème de Bombieri-Vinogradov est un résultat majeur de la théorie analytique des nombres, obtenu dans le milieu des années 1960. Il fut nommé ainsi en l'honneur de Enrico Bombieri et Askold Ivanovitch Vinogradov, qui publièrent sur un sujet lié, l', en 1965. Ce résultat est une application majeure de la méthode du (en), qui se développa rapidement dans le début des années 1960, à partir du travail de Yuri Linnik deux décennies plus tôt. Outre Bombieri, Klaus Roth a travaillé dans ce domaine. (fr)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Bombieri-Vinogradov (soms ook de stelling van Bombieri genoemd) een resultaat in de analytische getaltheorie. De stelling stamt uit het midden van de jaren 1960. Het eerste resultaat van deze soort werd in 1961 verkregen door Barban en de stelling van Bombieri-Vinogradov is een verfijning van het resultaat van Barban. De stelling van Bombieri-Vinogradov is vernoemd naar Enrico Bombieri en Askold Ivanovitsj Vinogradov, die in 1965 over een verwant onderwerp, de , publiceerde. (nl)
- Inom matematiken är Bombieri–Vinogradovs sats (ibland även kallat Bombieris teorem) ett viktigt resultat inom analytisk talteori. Satsen bevisades på 1960-talet. Den är uppkallad efter och . Resultatet är en viktig applikation av . (sv)
- In mathematics, the Bombieri–Vinogradov theorem (sometimes simply called Bombieri's theorem) is a major result of analytic number theory, obtained in the mid-1960s, concerning the distribution of primes in arithmetic progressions, averaged over a range of moduli. The first result of this kind was obtained by Mark Barban in 1961 and the Bombieri–Vinogradov theorem is a refinement of Barban's result. The Bombieri–Vinogradov theorem is named after Enrico Bombieri and A. I. Vinogradov, who published on a related topic, the density hypothesis, in 1965. (en)
- Der Satz von Bombieri und Winogradow ist ein 1965 bewiesener Satz der analytischen Zahlentheorie von Enrico Bombieri und Askold Iwanowitsch Winogradow (manchmal wird er auch nur nach Bombieri benannt). Der Beweis ist eine Anwendung des , wobei Mittelwerte von Dirichlet-Charakteren abgeschätzt wurden. Er stellt eine erhebliche Verbesserung des Satzes von Siegel-Walfisz dar. Der Satz entspricht der Vermutung von Elliott und Halberstam für den Fall (für die Definition des Parameters siehe dort), die damit den Satz in gewisser Weise verallgemeinert (die volle Vermutung betrifft den Fall ) . (de)
- Em Matemática, o teorema de Bombieri–Vinográdov (por vezes também chamado apenas teorema de Bombieri), nomeado assim em honra a Enrico Bombieri e A. I. Vinogradov, que publicou sobre o tema relacionado à hipótese da densidade, em 1965. Trata-se de um importante resultado em teoria analítica dos números, um ramo da teoria analítica dos números, obtido em meados dos anos 1960, a respeito da distribuição de números primos em progressões aritméticas. O primeiro reultado deste tipo foi obtido por Barban em 1961. O resultado de Bombieri–Vinogradov é um refinamento do resultado de Barban. (pt)
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- Bombieri–Vinogradov theorem (en)
- Satz von Bombieri und Winogradow (de)
- Teorema de Bombieri-Vinográdov (es)
- Théorème de Bombieri-Vinogradov (fr)
- Stelling van Bombieri-Vinogradov (nl)
- Teorema de Bombieri-Vinogradov (pt)
- Bombieri–Vinogradovs sats (sv)
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