In a Euclidean space, the sum of angles of a triangle equals the straight angle (180 degrees, π radians, two right angles, or a half-turn).A triangle has three angles, one at each vertex, bounded by a pair of adjacent sides.

Property Value
dbo:abstract
  • Mit der (Innen-)Winkelsumme einer ebenen geometrischen Figur ist meistens die Summe aller Innenwinkel der Figur gemeint. (de)
  • In a Euclidean space, the sum of angles of a triangle equals the straight angle (180 degrees, π radians, two right angles, or a half-turn).A triangle has three angles, one at each vertex, bounded by a pair of adjacent sides. It was unknown for a long time whether other geometries exist, for which this sum is different. The influence of this problem on mathematics was particularly strong during the 19th century. Ultimately, the answer was proven to be positive: in other spaces (geometries) this sum can be greater or lesser, but it then must depend on the triangle. Its difference from 180° is a case of angular defect and serves as an important distinction for geometric systems. (en)
  • En géométrie euclidienne, la somme des angles d'un triangle est égale à l'angle plat, soit 180 degrés ou π radians. Ce résultat est connu et démontré par Euclide, dans ses Éléments. Il est équivalent à l'axiome des parallèles d'Euclide : Par un point donné, on peut mener une et une seule parallèle à une droite donnée. Mais il est possible de construire, tout aussi rigoureusement, d'autres géométries, dites non euclidiennes, qui ne respectent pas cet axiome. La somme des angles d'un triangle n'est alors plus constante, mais elle permet de classifier ces géométries, la valeur de 180° gardant son importance : les géométries pour lesquelles la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180° sont dites hyperboliques, celles pour lesquelles elle est supérieure à 180° sont dites elliptiques (comme la géométrie sphérique utilisée pour modéliser la géométrie à la surface de planètes comme la Terre). (fr)
  • A trigésima segunda proposição de Euclides pode ser dividida duas partes: * 1ª: A soma de dois ângulos internos de um triângulo é igual ao ângulo externo oposto. (teorema do ângulo externo de um triângulo) * 2ª: A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos (180°). (teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo) Essa proposição é a recíproca do postulado das paralelas. (pt)
  • Теорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой геометрии. Утверждает, что (ru)
  • Vinkelsumma är summan av samtliga vinklar i en geometrisk figur (polygon). I Euklidisk geometri kan man visa att triangelns vinkelsumma är 180°. Man kan även visa att vinkelsumman för en n-hörning är °, detta följer av att en n-hörning kan tesselleras med n-2 trianglar.I hyperbolisk geometri är vinkelsumman i en triangel mindre än två räta vinklar.I elliptisk geometri är vinkelsumman i en triangel större än två räta vinklar. Denna artikel om geometri saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att tillföra sådan. (sv)
  • Теорема про суму кутів трикутника стверджує, що у евклідовому просторі сума кутів трикутника дорівнює 180°. Еквівалентні формулювання такі. Сума кутів трикутника дорівнює π радіан, розгорнутому куту, двом прямим кутам, або пів-оберту. Довгий час було не відомо, чи буде в інших геометріях сума кутів відмінною. Пошук відповіді на це питання суттєво вплинув на математику у 19 столітті. Врешті-решт, було отримано позитивну відповідь: в інших просторах (геометріях) сума кутів трикутника може бути більше або менше, і сума кутів залежить від вибраного трикутника. Відмінність суми від 180° називається дефектом трикутника і використовується як характеристика геометрії простору. (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageID
  • 5407025 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 6893 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 980262543 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Mit der (Innen-)Winkelsumme einer ebenen geometrischen Figur ist meistens die Summe aller Innenwinkel der Figur gemeint. (de)
  • A trigésima segunda proposição de Euclides pode ser dividida duas partes: * 1ª: A soma de dois ângulos internos de um triângulo é igual ao ângulo externo oposto. (teorema do ângulo externo de um triângulo) * 2ª: A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos (180°). (teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo) Essa proposição é a recíproca do postulado das paralelas. (pt)
  • Теорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой геометрии. Утверждает, что (ru)
  • Vinkelsumma är summan av samtliga vinklar i en geometrisk figur (polygon). I Euklidisk geometri kan man visa att triangelns vinkelsumma är 180°. Man kan även visa att vinkelsumman för en n-hörning är °, detta följer av att en n-hörning kan tesselleras med n-2 trianglar.I hyperbolisk geometri är vinkelsumman i en triangel mindre än två räta vinklar.I elliptisk geometri är vinkelsumman i en triangel större än två räta vinklar. Denna artikel om geometri saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att tillföra sådan. (sv)
  • In a Euclidean space, the sum of angles of a triangle equals the straight angle (180 degrees, π radians, two right angles, or a half-turn).A triangle has three angles, one at each vertex, bounded by a pair of adjacent sides. (en)
  • En géométrie euclidienne, la somme des angles d'un triangle est égale à l'angle plat, soit 180 degrés ou π radians. Ce résultat est connu et démontré par Euclide, dans ses Éléments. Il est équivalent à l'axiome des parallèles d'Euclide : Par un point donné, on peut mener une et une seule parallèle à une droite donnée. (fr)
  • Теорема про суму кутів трикутника стверджує, що у евклідовому просторі сума кутів трикутника дорівнює 180°. Еквівалентні формулювання такі. Сума кутів трикутника дорівнює π радіан, розгорнутому куту, двом прямим кутам, або пів-оберту. (uk)
rdfs:label
  • Winkelsumme (de)
  • Somme des angles d'un triangle (fr)
  • Sum of angles of a triangle (en)
  • Trigésima segunda proposição de Euclides (pt)
  • Теорема о сумме углов треугольника (ru)
  • Vinkelsumma (sv)
  • Теорема про суму кутів трикутника (uk)
rdfs:seeAlso
owl:differentFrom
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of