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- In statistics, stochastic volatility models are those in which the variance of a stochastic process is itself randomly distributed. They are used in the field of mathematical finance to evaluate derivative securities, such as options. The name derives from the models' treatment of the underlying security's volatility as a random process, governed by state variables such as the price level of the underlying security, the tendency of volatility to revert to some long-run mean value, and the variance of the volatility process itself, among others. Stochastic volatility models are one approach to resolve a shortcoming of the Black–Scholes model. In particular, models based on Black-Scholes assume that the underlying volatility is constant over the life of the derivative, and unaffected by the changes in the price level of the underlying security. However, these models cannot explain long-observed features of the implied volatility surface such as volatility smile and skew, which indicate that implied volatility does tend to vary with respect to strike price and expiry. By assuming that the volatility of the underlying price is a stochastic process rather than a constant, it becomes possible to model derivatives more accurately. The early history of stochastic volatility has multiple roots (i.e. stochastic process, option pricing and econometrics), it is reviewed in Chapter 1 of Neil Shephard (2005) "Stochastic Volatility," Oxford University Press. (en)
- 確率的ボラティリティモデル（英: Stochastic volatility model, SV model）は、計量経済学の時系列分析の一分野で、ボラティリティ（二次変動）が時間に依存し変動するモデルである。 (ja)
- La volatilité stochastique est utilisée dans le cadre de la finance quantitative, pour évaluer des produits dérivés, tels que des options. Le nom provient du fait que le modèle traite la volatilité du sous-jacent comme un processus aléatoire, fonction de variables d'états telles que le prix du sous-jacent, la tendance qu'a la volatilité, à moyen terme, à faire revenir le prix vers une valeur moyenne, la variance du processus de la volatilité, etc. Les modèles de volatilité stochastiques présentent l'une des approches pour résoudre l'une des lacunes du modèle Black-Scholes, qui ne prend pas en compte le fait que la volatilité sous-jacente peut ne pas être constante, pendant le temps de vie du produit dérivé, et que celui-ci est affecté par le changement de valeur du sous-jacent. Cependant, ces modèles ne peuvent expliquer certaines caractéristiques bien connues de la volatilité implicite, telles que le smile de volatilité, ou le biais de volatilité, qui indique que la volatilité implicite a tendance à varier en accord avec le prix d'exercice et la date d'expiration du dérivé. En supposant que la volatilité du prix du sous-jacent est un processus stochastique, plutôt qu'une constante, il devient possible de modéliser les produits dérivés avec plus de précision. (fr)
- Modelos de volatilidade estocástica são usados no campo da matemática financeira para avaliar valores mobiliários derivativos, tais como opções. O nome deriva do tratamento dos modelos de volatilidade do ativo subjacente como um processo estocástico, governado por variáveis de estado tal como o nível de preço dos valores mobiliários subjacentes, a tendência da volatilidade em reverter para algum valor médio a longo prazo, e a variância do processo da volatilidade em si, entre outros. (pt)
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- 確率的ボラティリティモデル（英: Stochastic volatility model, SV model）は、計量経済学の時系列分析の一分野で、ボラティリティ（二次変動）が時間に依存し変動するモデルである。 (ja)
- Modelos de volatilidade estocástica são usados no campo da matemática financeira para avaliar valores mobiliários derivativos, tais como opções. O nome deriva do tratamento dos modelos de volatilidade do ativo subjacente como um processo estocástico, governado por variáveis de estado tal como o nível de preço dos valores mobiliários subjacentes, a tendência da volatilidade em reverter para algum valor médio a longo prazo, e a variância do processo da volatilidade em si, entre outros. (pt)
- La volatilité stochastique est utilisée dans le cadre de la finance quantitative, pour évaluer des produits dérivés, tels que des options. Le nom provient du fait que le modèle traite la volatilité du sous-jacent comme un processus aléatoire, fonction de variables d'états telles que le prix du sous-jacent, la tendance qu'a la volatilité, à moyen terme, à faire revenir le prix vers une valeur moyenne, la variance du processus de la volatilité, etc. (fr)
- In statistics, stochastic volatility models are those in which the variance of a stochastic process is itself randomly distributed. They are used in the field of mathematical finance to evaluate derivative securities, such as options. The name derives from the models' treatment of the underlying security's volatility as a random process, governed by state variables such as the price level of the underlying security, the tendency of volatility to revert to some long-run mean value, and the variance of the volatility process itself, among others. (en)
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