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- معادلة شيرر هي معادلة تستخدم لحساب حجم الحبيبات النانوية عند معرفة زاوية السقوط وعرض القمة لإحدى قمم نمط الحيود, ويعطى بالعلاقة:(τ= (K*λ)/(β*Cos(θ حيث:τ/ حجم الحبيبة النانوية.. K / ثابت عديم الوحدة ويعتمد على شكل البلورة وغالبا مايكون بحدود = 0.9 … β /عرض القمة عند متوسط الارتفاع.. θ / زاوية براغ. λ/ الطول الموجي (نانو متر) المعادلة أعلاه محدودة في المقياس النانوي، فهي غير قابلة للتطبيق في حدود أكبر من (o.1 to o.2 micrometer), وهي تقيس الحد الأدنى لحجم الحبيبة، وسبب ذلك وجود الكثير من المؤثرات على عرض القمة بخلاف تأثير الجهاز وبسبب اختلاف حجم البلورات للمادة المراد دراستها. (ar)
- Die Scherrer-Gleichung (nach dem Schweizer Physiker Paul Scherrer) bietet in der Röntgenbeugung die Möglichkeit, die Kristallgröße experimentell zu bestimmen. Im Allgemeinen lässt sich das Beugungsbild der Röntgenbeugung durch die Bragg-Gleichung beschreiben . Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die untersuchten Kristalle eine bestimmte Dicke haben und somit eine ausreichende Anzahl paralleler Netzebenen mit Abstand dhkl vorhanden sind. Bei der Pulverdiffraktometrie und anderen Pulvermethoden wie dem Debye-Scherrer-Verfahren sollten die Kristalle deshalb eine Korngröße von mindestens 0,1 μm haben, bei der Kristallstrukturanalyse an Einkristallen sind die Kristalle meistens 50–500 μm groß. Wenn die Kristalle sehr klein sind (Kristallgröße ), hat das eine Verbreiterung der Röntgenreflexe zur Folge, die durch die Scherrer-Gleichung beschrieben wird: Dabei ist:
* die Ausdehnung des Kristalls senkrecht zu den Netzebenen des Reflexes
* der Scherrer-Formfaktor mit einem Wert von ungefähr 1
* die Wellenlänge der Röntgenstrahlung
* die volle Halbwertsbreite des Reflexes, gemessen im Bogenmaß
* der Braggwinkel (manchmal auch als bezeichnet). (de)
- La formule de Scherrer, ou relation de Laue-Scherrer, est une formule utilisée en diffraction X sur des poudres ou échantillons polycristallins. Elle relie la largeur des pics de diffraction — ou des anneaux de Debye-Scherrer — à la taille des cristallites. Si t est la taille du cristallite (son diamètre si on l'estime sphérique), ε est la d'un pic, λ est la longueur d'onde de l'onde incidente et θ est la moitié de la déviation de l'onde (la moitié de la position du pic sur le diffractogramme), alors la formule de Scherrer s'écrit : En pratique, on utilise souvent la largeur à mi-hauteur H du pic ; il faut donc corriger la largeur par un facteur k. Par ailleurs, même avec un cristallite « infini », on aurait une largeur s due aux défauts de l'optique instrumentale. On utilise donc la formule k prend en général la valeur 0,89. On utilise fréquemment la formule approchée L'élargissement commence à être visible pour des cristallites faisant moins de 1 µm. (fr)
- The Scherrer equation, in X-ray diffraction and crystallography, is a formula that relates the size of sub-micrometre crystallites in a solid to the broadening of a peak in a diffraction pattern. It is often referred to, incorrectly, as a formula for particle size measurement or analysis. It is named after Paul Scherrer. It is used in the determination of size of crystals in the form of powder. The Scherrer equation can be written as: where:
* is the mean size of the ordered (crystalline) domains, which may be smaller or equal to the grain size, which may be smaller or equal to the particle size;
* is a dimensionless shape factor, with a value close to unity. The shape factor has a typical value of about 0.9, but varies with the actual shape of the crystallite;
* is the X-ray wavelength;
* is the line broadening at half the maximum intensity (FWHM), after subtracting the instrumental line broadening, in radians. This quantity is also sometimes denoted as ;
* is the Bragg angle. (en)
- X線回折とX線結晶構造解析における形状因子（けいじょういんし、英語：shape factor）とは、固体中に含まれる結晶子の大きさと回折パターンのピーク幅との関係を結びつける因子である。 回折ピーク幅と結晶子サイズの関係は、以下のシェラーの式（Scherrer equation）で表される。 ここでKは形状因子、λはX線波長、βはピーク半値全幅（FWHM、ただしラジアン単位）、θはブラッグ角、τは結晶子（または配列領域）の平均サイズであり、実際の粒子サイズより小さくなる。 無次元の形状因子は一般的に約0.9であるが、結晶子の形状によって値は変化する。シェラー式はナノスケールの粒子にしか適用できず、0.1 μm以上の粒子には適用できない シェラー式は粒子サイズの下限を与える。なぜなら回折ピークが有限の幅を持つ原因として、「結晶子サイズが有限であること」の他にも「不均一な歪み」や「装置の影響」なども考えられるからである。もしピーク幅が結晶子サイズのみに支配されているならば、ピーク幅とシェラー式によって結晶子サイズは決定できる。もし他の寄与がある場合は、シェラー式によって求めた値よりも大きくなり得ることになる。 (ja)
- Формула Шеррера, в кристаллографии и рентгеновской дифракции, формула связывающая размеры малых частиц (кристаллитов) с шириной дифракционных пиков. Названа в честь Пауля Шеррера. Формула обычно используется для определения размеров разного рода наночастиц. В литературе часто встречается ошибочное название "формула Дебая-Шеррера". П. Дебай не имеет отношения к данной формуле. Он лишь представил исследование П. Шеррера по данной теме на заседании физического общества в Гёттингене в 1918 г. (ru)
- 在x射线衍射和晶体学中，谢乐方程是一个将固体中亚微米晶体的大小与衍射图形中峰的展宽联系起来的公式。它经常被错误地认为是颗粒尺寸测量或分析的公式。它是以保罗·谢勒的名字命名的。它用于测定粉末形式的晶体的大小。 谢乐方程可以写成： 其中：
* 是有序（结晶）畴的平均尺寸，可以小于或等于晶粒尺寸，也可以小于或等于颗粒尺寸；
* 是一个无量纲的形状因子，其值接近一致。形状因子的典型值约为0.9，但随晶体的实际形状而变化；
* 为x射线波长；
* 为最大强度的半高宽，减去仪器加宽的线，单位为弧度。这个数量有时也表示为;
* 为布拉格角。 (zh)
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- معادلة شيرر هي معادلة تستخدم لحساب حجم الحبيبات النانوية عند معرفة زاوية السقوط وعرض القمة لإحدى قمم نمط الحيود, ويعطى بالعلاقة:(τ= (K*λ)/(β*Cos(θ حيث:τ/ حجم الحبيبة النانوية.. K / ثابت عديم الوحدة ويعتمد على شكل البلورة وغالبا مايكون بحدود = 0.9 … β /عرض القمة عند متوسط الارتفاع.. θ / زاوية براغ. λ/ الطول الموجي (نانو متر) المعادلة أعلاه محدودة في المقياس النانوي، فهي غير قابلة للتطبيق في حدود أكبر من (o.1 to o.2 micrometer), وهي تقيس الحد الأدنى لحجم الحبيبة، وسبب ذلك وجود الكثير من المؤثرات على عرض القمة بخلاف تأثير الجهاز وبسبب اختلاف حجم البلورات للمادة المراد دراستها. (ar)
- X線回折とX線結晶構造解析における形状因子（けいじょういんし、英語：shape factor）とは、固体中に含まれる結晶子の大きさと回折パターンのピーク幅との関係を結びつける因子である。 回折ピーク幅と結晶子サイズの関係は、以下のシェラーの式（Scherrer equation）で表される。 ここでKは形状因子、λはX線波長、βはピーク半値全幅（FWHM、ただしラジアン単位）、θはブラッグ角、τは結晶子（または配列領域）の平均サイズであり、実際の粒子サイズより小さくなる。 無次元の形状因子は一般的に約0.9であるが、結晶子の形状によって値は変化する。シェラー式はナノスケールの粒子にしか適用できず、0.1 μm以上の粒子には適用できない シェラー式は粒子サイズの下限を与える。なぜなら回折ピークが有限の幅を持つ原因として、「結晶子サイズが有限であること」の他にも「不均一な歪み」や「装置の影響」なども考えられるからである。もしピーク幅が結晶子サイズのみに支配されているならば、ピーク幅とシェラー式によって結晶子サイズは決定できる。もし他の寄与がある場合は、シェラー式によって求めた値よりも大きくなり得ることになる。 (ja)
- Формула Шеррера, в кристаллографии и рентгеновской дифракции, формула связывающая размеры малых частиц (кристаллитов) с шириной дифракционных пиков. Названа в честь Пауля Шеррера. Формула обычно используется для определения размеров разного рода наночастиц. В литературе часто встречается ошибочное название "формула Дебая-Шеррера". П. Дебай не имеет отношения к данной формуле. Он лишь представил исследование П. Шеррера по данной теме на заседании физического общества в Гёттингене в 1918 г. (ru)
- 在x射线衍射和晶体学中，谢乐方程是一个将固体中亚微米晶体的大小与衍射图形中峰的展宽联系起来的公式。它经常被错误地认为是颗粒尺寸测量或分析的公式。它是以保罗·谢勒的名字命名的。它用于测定粉末形式的晶体的大小。 谢乐方程可以写成： 其中：
* 是有序（结晶）畴的平均尺寸，可以小于或等于晶粒尺寸，也可以小于或等于颗粒尺寸；
* 是一个无量纲的形状因子，其值接近一致。形状因子的典型值约为0.9，但随晶体的实际形状而变化；
* 为x射线波长；
* 为最大强度的半高宽，减去仪器加宽的线，单位为弧度。这个数量有时也表示为;
* 为布拉格角。 (zh)
- Die Scherrer-Gleichung (nach dem Schweizer Physiker Paul Scherrer) bietet in der Röntgenbeugung die Möglichkeit, die Kristallgröße experimentell zu bestimmen. Im Allgemeinen lässt sich das Beugungsbild der Röntgenbeugung durch die Bragg-Gleichung beschreiben . Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die untersuchten Kristalle eine bestimmte Dicke haben und somit eine ausreichende Anzahl paralleler Netzebenen mit Abstand dhkl vorhanden sind. Bei der Pulverdiffraktometrie und anderen Pulvermethoden wie dem Debye-Scherrer-Verfahren sollten die Kristalle deshalb eine Korngröße von mindestens 0,1 μm haben, bei der Kristallstrukturanalyse an Einkristallen sind die Kristalle meistens 50–500 μm groß. (de)
- The Scherrer equation, in X-ray diffraction and crystallography, is a formula that relates the size of sub-micrometre crystallites in a solid to the broadening of a peak in a diffraction pattern. It is often referred to, incorrectly, as a formula for particle size measurement or analysis. It is named after Paul Scherrer. It is used in the determination of size of crystals in the form of powder. The Scherrer equation can be written as: where: (en)
- La formule de Scherrer, ou relation de Laue-Scherrer, est une formule utilisée en diffraction X sur des poudres ou échantillons polycristallins. Elle relie la largeur des pics de diffraction — ou des anneaux de Debye-Scherrer — à la taille des cristallites. Si t est la taille du cristallite (son diamètre si on l'estime sphérique), ε est la d'un pic, λ est la longueur d'onde de l'onde incidente et θ est la moitié de la déviation de l'onde (la moitié de la position du pic sur le diffractogramme), alors la formule de Scherrer s'écrit : (fr)
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- معادلة شيرر (ar)
- Scherrer-Gleichung (de)
- Formule de Scherrer (fr)
- 形状因子 (ja)
- Scherrer equation (en)
- Формула Шеррера (ru)
- 谢乐公式 (zh)
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