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- En matemática, la identidad de Proizvolov es una identidad relativa a la suma de diferencias de números enteros positivos. La identidad fue propuesta por Vyacheslav Proizvolov como un problema en las de 1985 . Para formular la identidad, se toman los primeros 2N enteros positivos, 1, 2, 3, ..., 2N − 1, 2N, y se realiza una partición de ellos en dos subconjuntos de N números cada uno. Se reagrupa un subconjunto de manera que los elementos queden ordenados de menor a mayor (orden creciente): Se reagrupa el otro subconjunto de manera que los elementos queden ordenados de mayor a menor (orden decreciente): Entonces la suma es siempre igual a N2. (es)
- In mathematics, Proizvolov's identity is an identity concerning sums of differences of positive integers. The identity was posed by Vyacheslav Proizvolov as a problem in the 1985 All-Union Soviet Student Olympiads . To state the identity, take the first 2N positive integers, 1, 2, 3, ..., 2N − 1, 2N, and partition them into two subsets of N numbers each. Arrange one subset in increasing order: Arrange the other subset in decreasing order: Then the sum is always equal to N2. (en)
- 프로이즈볼로프 항등식(Proizvolov's identity, -恒等式)은 초등적인 정수론에서 사용되는 항등식의 일종으로, 소비에트 연방의 뱌체슬라프 프로이즈볼로프(Вячесла́в Произволов)가 1985년 에서 문제로 제시한 것이다. 이는 다음과 같이 공식화할 수 있다. 임의의 자연수 N에 대해 1부터 2N까지 2N개의 자연수가 있다고 하자. 그리고 이를 다음과 같은 단조성을 만족하는 N개의 두 묶음 {A1, ..., AN}, {B1, ..., BN}으로 나눈다. 그러면, 다음과 같은 항등식이 성립하는데 이를 바로 프로이즈볼로프 항등식이라 한다.
* (ko)
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- In mathematics, Proizvolov's identity is an identity concerning sums of differences of positive integers. The identity was posed by Vyacheslav Proizvolov as a problem in the 1985 All-Union Soviet Student Olympiads . To state the identity, take the first 2N positive integers, 1, 2, 3, ..., 2N − 1, 2N, and partition them into two subsets of N numbers each. Arrange one subset in increasing order: Arrange the other subset in decreasing order: Then the sum is always equal to N2. (en)
- 프로이즈볼로프 항등식(Proizvolov's identity, -恒等式)은 초등적인 정수론에서 사용되는 항등식의 일종으로, 소비에트 연방의 뱌체슬라프 프로이즈볼로프(Вячесла́в Произволов)가 1985년 에서 문제로 제시한 것이다. 이는 다음과 같이 공식화할 수 있다. 임의의 자연수 N에 대해 1부터 2N까지 2N개의 자연수가 있다고 하자. 그리고 이를 다음과 같은 단조성을 만족하는 N개의 두 묶음 {A1, ..., AN}, {B1, ..., BN}으로 나눈다. 그러면, 다음과 같은 항등식이 성립하는데 이를 바로 프로이즈볼로프 항등식이라 한다.
* (ko)
- En matemática, la identidad de Proizvolov es una identidad relativa a la suma de diferencias de números enteros positivos. La identidad fue propuesta por Vyacheslav Proizvolov como un problema en las de 1985 . Para formular la identidad, se toman los primeros 2N enteros positivos, 1, 2, 3, ..., 2N − 1, 2N, y se realiza una partición de ellos en dos subconjuntos de N números cada uno. Se reagrupa un subconjunto de manera que los elementos queden ordenados de menor a mayor (orden creciente): Entonces la suma es siempre igual a N2. (es)
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- Identidad de Proizvolov (es)
- 프로이즈볼로프 항등식 (ko)
- Proizvolov's identity (en)
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