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- En mathématiques, les séries de Minggatu sont des développements en série de fonctions trigonométriques découverts vers 1730 par Minggatu, un mathématicien mongol au service des empereurs de la dynastie Qing. Ses résultats, parmi lesquels figure la découverte des nombres de Catalan, s'inspirent des travaux des mathématiciens européens, mais sont obtenus par des méthodes géométriques et algébriques totalement indépendantes des leurs ; ils ont été publiés (après sa mort) dans son ouvrage majeur, le Geyuan Milu Jifa (Méthode rapide pour obtenir les divisions exactes d'un cercle). (fr)
- Ming Antu's infinite series expansion of trigonometric functions. Ming Antu, a court mathematician of the Qing dynasty did extensive work on the infinite series expansion of trigonometric functions in his masterpiece Geyuan Milü Jiefa (Quick Method of Dissecting the Circle and Determination of The Precise Ratio of the Circle). Ming Antu built geometrical models based on a major arc of a circle and the nth dissection of the major arc. In Fig 1, AE is the major chord of arc ABCDE, and AB, BC, CD, DE are its nth equal segments. If chord AE = y, chord AB = BC = CD = DE = x, the task was to find chord y as the infinite series expansion of chord x. He studied the cases of n = 2, 3, 4, 5, 10, 100, 1000 and 10000 in great detail in volumes 3 and 4 of Geyuan Milü Jiefa. (en)
- 割圆连比例是清代级数理论的几何学基础，最先由明安图在《割圜密率捷法》卷三、四《法解》中阐明，其后经董祐誠、项名达等数学家的工作而趋于完善。。割圆连比例的中心问题是已知圆弧长度，如何求弦长及矢高，或已知弦长、矢高，如何求得弧长。割圆连比例中心方法是结合由西方传入的连比例方法，结合传统中算方法，将圆弧分割成多等分，画出多条矢，然后构造一系列相似三角形获得一系列连比例式，再将圆弧分割越细，以折线逼近弧线，求得弧长。 (zh)
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- En mathématiques, les séries de Minggatu sont des développements en série de fonctions trigonométriques découverts vers 1730 par Minggatu, un mathématicien mongol au service des empereurs de la dynastie Qing. Ses résultats, parmi lesquels figure la découverte des nombres de Catalan, s'inspirent des travaux des mathématiciens européens, mais sont obtenus par des méthodes géométriques et algébriques totalement indépendantes des leurs ; ils ont été publiés (après sa mort) dans son ouvrage majeur, le Geyuan Milu Jifa (Méthode rapide pour obtenir les divisions exactes d'un cercle). (fr)
- Ming Antu's infinite series expansion of trigonometric functions. Ming Antu, a court mathematician of the Qing dynasty did extensive work on the infinite series expansion of trigonometric functions in his masterpiece Geyuan Milü Jiefa (Quick Method of Dissecting the Circle and Determination of The Precise Ratio of the Circle). Ming Antu built geometrical models based on a major arc of a circle and the nth dissection of the major arc. In Fig 1, AE is the major chord of arc ABCDE, and AB, BC, CD, DE are its nth equal segments. If chord AE = y, chord AB = BC = CD = DE = x, the task was to find chord y as the infinite series expansion of chord x. He studied the cases of n = 2, 3, 4, 5, 10, 100, 1000 and 10000 in great detail in volumes 3 and 4 of Geyuan Milü Jiefa. (en)
- 割圆连比例是清代级数理论的几何学基础，最先由明安图在《割圜密率捷法》卷三、四《法解》中阐明，其后经董祐誠、项名达等数学家的工作而趋于完善。。割圆连比例的中心问题是已知圆弧长度，如何求弦长及矢高，或已知弦长、矢高，如何求得弧长。割圆连比例中心方法是结合由西方传入的连比例方法，结合传统中算方法，将圆弧分割成多等分，画出多条矢，然后构造一系列相似三角形获得一系列连比例式，再将圆弧分割越细，以折线逼近弧线，求得弧长。 (zh)
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- Séries de Minggatu (fr)
- Ming Antu's infinite series expansion of trigonometric functions (en)
- 割圆连比例 (zh)
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