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- Verallgemeinerte Laplace-Operatoren sind mathematische Objekte, welche in der Differentialgeometrie insbesondere in der Globalen Analysis untersucht werden. Die hier behandelten Operatoren sind Verallgemeinerungen des aus der reellen Analysis bekannten Laplace-Operators. Diese Verallgemeinerungen sind notwendig, um den Laplace-Operator auf riemannsche Mannigfaltigkeit definieren zu können. Eine wichtige Rolle spielen diese Operatoren in den Beweisen für den Atiyah-Singer-Indexsatz und den Atiyah-Bott-Fixpunktsatz. (de)
- In differential geometry there are a number of second-order, linear, elliptic differential operators bearing the name Laplacian. This article provides an overview of some of them. (en)
- En géométrie riemannienne, il existe plusieurs généralisations couramment utilisées de l'opérateur laplacien. La plus simple est l'opérateur de Laplace-Beltrami qui s'applique aux fonctions numériques. On peut définir des opérateurs permettant de dériver des objets plus généraux, formes différentielles, tenseurs ou sections de fibrés vectoriels, de différentes manières, parfois concurrentes. Plusieurs d'entre eux méritent d'être qualifiés de laplaciens, à partir de leur symbole principal, c'est-à-dire les termes de dérivation de plus haut degré. Dès lors, ils partagent différentes caractéristiques, comme leur caractère elliptique. Il est possible de les relier les uns aux autres par des formules dites de Weitzenböck qui font intervenir la courbure et d'en déduire des propriétés intéressantes reliant la topologie et l'analyse fonctionnelle. (fr)
- 微分几何中，有多个二阶线性微分算子称为拉普拉斯算子（Laplace operator 或 Laplacian）。本文给出它们的一个概览。 (zh)
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- Verallgemeinerte Laplace-Operatoren sind mathematische Objekte, welche in der Differentialgeometrie insbesondere in der Globalen Analysis untersucht werden. Die hier behandelten Operatoren sind Verallgemeinerungen des aus der reellen Analysis bekannten Laplace-Operators. Diese Verallgemeinerungen sind notwendig, um den Laplace-Operator auf riemannsche Mannigfaltigkeit definieren zu können. Eine wichtige Rolle spielen diese Operatoren in den Beweisen für den Atiyah-Singer-Indexsatz und den Atiyah-Bott-Fixpunktsatz. (de)
- In differential geometry there are a number of second-order, linear, elliptic differential operators bearing the name Laplacian. This article provides an overview of some of them. (en)
- 微分几何中，有多个二阶线性微分算子称为拉普拉斯算子（Laplace operator 或 Laplacian）。本文给出它们的一个概览。 (zh)
- En géométrie riemannienne, il existe plusieurs généralisations couramment utilisées de l'opérateur laplacien. La plus simple est l'opérateur de Laplace-Beltrami qui s'applique aux fonctions numériques. On peut définir des opérateurs permettant de dériver des objets plus généraux, formes différentielles, tenseurs ou sections de fibrés vectoriels, de différentes manières, parfois concurrentes. Plusieurs d'entre eux méritent d'être qualifiés de laplaciens, à partir de leur symbole principal, c'est-à-dire les termes de dérivation de plus haut degré. Dès lors, ils partagent différentes caractéristiques, comme leur caractère elliptique. Il est possible de les relier les uns aux autres par des formules dites de Weitzenböck qui font intervenir la courbure et d'en déduire des propriétés intéressant (fr)
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- Verallgemeinerter Laplace-Operator (de)
- Opérateurs laplaciens en géométrie riemannienne (fr)
- Laplace operators in differential geometry (en)
- 微分几何中的拉普拉斯算子 (zh)
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