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- En la teoria de les funcions especials en les matemàtiques, les funcions de Horn (que duen el nom del matemàtic alemany Jakob Horn) són les 34 diferents funcions hipergeomètriques d'ordre 2 (que per exemple amb dues variables independents), enumerades per (i corregides per ). Estan llistades a . B. C. Carlson va revelar un problema amb l'esquema de classificació de les funcions de Horn. (ca)
- In the theory of special functions in mathematics, the Horn functions (named for Jakob Horn) are the 34 distinct convergent hypergeometric series of order two (i.e. having two independent variables), enumerated by (corrected by ). They are listed in . B. C. Carlson revealed a problem with the Horn function classification scheme.The total 34 Horn functions can be further categorised into 14 complete hypergeometric functions and 20 confluent hypergeometric functions. The complete functions, with their domain of convergence, are:
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* while the confluent functions include:
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* Notice that some of the complete and confluent functions share the same notation. (en)
- Horn函数（以德国数学家命名）是34个不同但都收敛的二阶（双变量）的超几何级数，由Horn在1931年逐一给出（由Ludwig Borngässer于1933年修正）。34个超几何级数被进一步分为14个完全的和20个合流的级数，此处“合流”的含义与它在单变量的合流超几何函数中的含义相同：级数对于任何有限变量都收敛；而“完全”的级数仅对于于单位圆盘内的部分变量收敛。前四个完全的Horn函数即是对应的阿佩尔超几何函数。全部14个完全的Horn函数，以及它们单位圆盘内的收敛半径如下：
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* 全部20个合流级数如下：
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* 注意部分完全级数和合流级数的记号相同。全部Horn函数都是Kampé de Fériet函数的特例。 (zh)
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- En la teoria de les funcions especials en les matemàtiques, les funcions de Horn (que duen el nom del matemàtic alemany Jakob Horn) són les 34 diferents funcions hipergeomètriques d'ordre 2 (que per exemple amb dues variables independents), enumerades per (i corregides per ). Estan llistades a . B. C. Carlson va revelar un problema amb l'esquema de classificació de les funcions de Horn. (ca)
- Horn函数（以德国数学家命名）是34个不同但都收敛的二阶（双变量）的超几何级数，由Horn在1931年逐一给出（由Ludwig Borngässer于1933年修正）。34个超几何级数被进一步分为14个完全的和20个合流的级数，此处“合流”的含义与它在单变量的合流超几何函数中的含义相同：级数对于任何有限变量都收敛；而“完全”的级数仅对于于单位圆盘内的部分变量收敛。前四个完全的Horn函数即是对应的阿佩尔超几何函数。全部14个完全的Horn函数，以及它们单位圆盘内的收敛半径如下：
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* 全部20个合流级数如下：
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* 注意部分完全级数和合流级数的记号相同。全部Horn函数都是Kampé de Fériet函数的特例。 (zh)
- In the theory of special functions in mathematics, the Horn functions (named for Jakob Horn) are the 34 distinct convergent hypergeometric series of order two (i.e. having two independent variables), enumerated by (corrected by ). They are listed in . B. C. Carlson revealed a problem with the Horn function classification scheme.The total 34 Horn functions can be further categorised into 14 complete hypergeometric functions and 20 confluent hypergeometric functions. The complete functions, with their domain of convergence, are: while the confluent functions include: (en)
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- Funció de Horn (ca)
- Horn function (en)
- Horn函数 (zh)
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