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- Die Helmert-Transformation (nach Friedrich Robert Helmert, 1843–1917), auch 7-Parameter-Transformation genannt, ist eine Koordinatentransformation für dreidimensionale kartesische Koordinaten, die in der Geodäsie häufig zur verzerrungsfreien Umrechnung von einem in ein anderes, ebenfalls dreidimensionales System genutzt wird:
* … transformierter Vektor
* … Ausgangsvektor Die sieben Parameter sind:
* … Verschiebungsvektor. Enthält die drei Verschiebungen entlang der Koordinatenachsen
* … Maßstabsfaktor
* … Drehmatrix. Besteht aus drei Drehwinkeln (Drehungen um die Koordinatenachsen) rx, ry, rz. Die Drehmatrix ist eine Orthogonalmatrix. Damit ist die Helmert-Transformation eine Ähnlichkeitstransformation. Sie ist eine Spezialisierung der Galilei-Transformationen, zu denen unter anderem affine und projektive Transformationen gehören; letztere verzerren allerdings die Streckenlängen. (de)
- The Helmert transformation (named after Friedrich Robert Helmert, 1843–1917) is a geometric transformation method within a three-dimensional space. It is frequently used in geodesy to produce datum transformations between datums. The Helmert transformation is also called a seven-parameter transformation and is a similarity transformation. (en)
- La transformation de Helmert est une similitude permettant de passer d'un système de coordonnées à un autre, en minimisant l'écart quadratique moyen entre les positions des points connus dans le système cible et leurs transformées depuis le système source. Elle nécessite donc de disposer d'un nombre suffisant de points connus dans les deux systèmes. Cette transformation peut s'analyser comme la succession de trois transformations : une rotation, une translation, et une homothétie (dont le rapport peut s'interpréter comme une variation d'échelle). Elle est très utilisée en topographie pour intégrer dans un plan en coordonnées générales (Lambert par exemple), un lever de qualité suffisante mais en coordonnées locales. (fr)
- 赫尔默特转换也称七参数转换是一种三维空间中的转换模型。常用在大地测量学中用于不同基准间无扭曲的转换,其基本形式为 其中
* XT 为要求得的转换值
* X 为起始的已知向量
* — 三个坐标轴的平移参数（已知量）
* — 转换的尺度变化参数
* — 含有三个坐标轴旋转参数的旋转矩阵，为一正交矩阵。 (zh)
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- The Helmert transformation (named after Friedrich Robert Helmert, 1843–1917) is a geometric transformation method within a three-dimensional space. It is frequently used in geodesy to produce datum transformations between datums. The Helmert transformation is also called a seven-parameter transformation and is a similarity transformation. (en)
- La transformation de Helmert est une similitude permettant de passer d'un système de coordonnées à un autre, en minimisant l'écart quadratique moyen entre les positions des points connus dans le système cible et leurs transformées depuis le système source. Elle nécessite donc de disposer d'un nombre suffisant de points connus dans les deux systèmes. Cette transformation peut s'analyser comme la succession de trois transformations : une rotation, une translation, et une homothétie (dont le rapport peut s'interpréter comme une variation d'échelle). Elle est très utilisée en topographie pour intégrer dans un plan en coordonnées générales (Lambert par exemple), un lever de qualité suffisante mais en coordonnées locales. (fr)
- 赫尔默特转换也称七参数转换是一种三维空间中的转换模型。常用在大地测量学中用于不同基准间无扭曲的转换,其基本形式为 其中
* XT 为要求得的转换值
* X 为起始的已知向量
* — 三个坐标轴的平移参数（已知量）
* — 转换的尺度变化参数
* — 含有三个坐标轴旋转参数的旋转矩阵，为一正交矩阵。 (zh)
- Die Helmert-Transformation (nach Friedrich Robert Helmert, 1843–1917), auch 7-Parameter-Transformation genannt, ist eine Koordinatentransformation für dreidimensionale kartesische Koordinaten, die in der Geodäsie häufig zur verzerrungsfreien Umrechnung von einem in ein anderes, ebenfalls dreidimensionales System genutzt wird:
* … transformierter Vektor
* … Ausgangsvektor Die sieben Parameter sind: (de)
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- Helmert-Transformation (de)
- Transformation de Helmert (fr)
- Helmert transformation (en)
- 赫尔默特转换 (zh)
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