In group theory, the wreath product is a special combination of two groups based on the semidirect product. It is formed by the action of one group on many copies of another group, somewhat analogous to exponentiation. Wreath products are used in the classification of permutation groups and also provide a way of constructing interesting examples of groups. The notion generalizes to semigroups and is a central construction in the Krohn–Rhodes structure theory of finite semigroups.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Kranzprodukt (de)
- Produk karangan bunga (in)
- Prodotto intrecciato (it)
- Produit en couronne (fr)
- 화환곱 (ko)
- 輪積 (ja)
- Splot (teoria grup) (pl)
- Produto entrelaçado (pt)
- Wreath product (en)
- 圈积 (zh)
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| rdfs:comment
| - Das Kranzprodukt (engl. wreath product) ist ein Begriff aus der Gruppentheorie und bezeichnet ein spezielles semidirektes Produkt von Gruppen. (de)
- En mathématiques, le produit en couronne est une notion de théorie des groupes. C'est un certain groupe construit à partir de deux groupes, le second opérant sur un ensemble. Il existe en fait plusieurs notions de produit en couronne, voisines mais distinctes. En théorie des groupes, le produit en couronne, outre qu'il fournit divers contre-exemples, permet notamment de décrire les sous-groupes de Sylow des groupes symétriques finis. On le rencontre également en théorie des graphes, comme groupe des automorphismes de certains graphes, entre autres de certains graphes ayant l'aspect d'une couronne. La notion de produit en couronne peut être étendue aux demi-groupes. (fr)
- 군론과 반군론에서 화환곱(花環-, 영어: wreath product)은 군이나 반군의 작용이 갖추어진 집합에 대한 합성 연산이다. (ko)
- In matematica, e più specificamente nella teoria dei gruppi, il prodotto intrecciato di due gruppi è una costruzione basata sul prodotto semidiretto. Il prodotto intrecciato è uno strumento importante nella classificazione dei gruppi di permutazioni e fornisce anche un metodo per costruire esempi di gruppi dalle proprietà interessanti. (it)
- 数学の群論における輪積（りんせき、英: wreath product; リース積）は、半直積をもとにして定義される二つの群の特殊化された積である。置換群の分類においてリース積は重要な道具であり、またリース積から群の興味深い例がさまざまに構成される。 二つの群 A および H が与えられたとき、それら輪積には非制限輪積 A Wr H (あるいは A ≀ H) と制限輪積 A wr H の二種類が考えられる。さらに H-作用を持つ集合 Ω が与えられれば、A WrΩ H あるいは A wrΩ H で表されるそれぞれの輪積の一般化が存在する。 (ja)
- Splot lub produkt splotowy – szczególny rodzaj produktu grup opartego na produkcie półprostym. Splot jest ważnym narzędziem ułatwiającym klasyfikację grup permutacji i konstrukcję interesujących przykładów grup. (pl)
- 在群論中，圈積( wreath product)是一個基於半直積專門應用於兩個群的乘積。圈積專門應用於置換群的歸類，並提供一些方法建構有趣的例子。 給定兩個群A和H ，則存在兩種圈積的變化: 未限制圈積( unrestricted wreath product )A Wr H(也叫做 A ≀ H)，以及限制圈積 (restricted wreath product)A wr H。給定一個集合Ω有著H-action，則存在一個一般化的圈積，記作: A WrΩ H 。 (zh)
- Dalam teori grup, hasilkali karangan bunga atau darab karangan bunga (bahasa Inggris: Wreath product) adalah hasilkali khusus dari dua grup, berdasarkan hasilkali setengah langsung. hasilkali karangan bunga digunakan dalam klasifikasi grup permutasi dan juga menyediakan cara untuk membangun contoh grup yang menarik. Gagasan tersebut masuk dalam kelompok semigrup dan merupakan konstruksi sentral dalam teori struktur Krohn–Rhodes dari semigrup hingga. (in)
- In group theory, the wreath product is a special combination of two groups based on the semidirect product. It is formed by the action of one group on many copies of another group, somewhat analogous to exponentiation. Wreath products are used in the classification of permutation groups and also provide a way of constructing interesting examples of groups. The notion generalizes to semigroups and is a central construction in the Krohn–Rhodes structure theory of finite semigroups. (en)
- Na teoria dos grupos, o produto entrelaçado é um produto especializado de dois grupos, baseado em um produto semidireto. Os produtos entrelaçados são usados na classificação de grupos de permutação e também fornecem uma maneira de construir exemplos interessantes de grupos. A noção se generaliza para semigrupos e é uma construção central na teoria da estrutura de Krohn-Rhodes de semigrupos finitos. (pt)
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| - Das Kranzprodukt (engl. wreath product) ist ein Begriff aus der Gruppentheorie und bezeichnet ein spezielles semidirektes Produkt von Gruppen. (de)
- En mathématiques, le produit en couronne est une notion de théorie des groupes. C'est un certain groupe construit à partir de deux groupes, le second opérant sur un ensemble. Il existe en fait plusieurs notions de produit en couronne, voisines mais distinctes. En théorie des groupes, le produit en couronne, outre qu'il fournit divers contre-exemples, permet notamment de décrire les sous-groupes de Sylow des groupes symétriques finis. On le rencontre également en théorie des graphes, comme groupe des automorphismes de certains graphes, entre autres de certains graphes ayant l'aspect d'une couronne. La notion de produit en couronne peut être étendue aux demi-groupes. (fr)
- Dalam teori grup, hasilkali karangan bunga atau darab karangan bunga (bahasa Inggris: Wreath product) adalah hasilkali khusus dari dua grup, berdasarkan hasilkali setengah langsung. hasilkali karangan bunga digunakan dalam klasifikasi grup permutasi dan juga menyediakan cara untuk membangun contoh grup yang menarik. Diberikan dua grup dan , terdapat dua variasi hasilkali karangan bunga: hasilkali karangan bunga takterbatas (juga ditulis dengan simbol LaTeX \wr) dan hasilkali karangan bunga terbatas . Diberikan himpunan Ω dengan tindakan-, terdapat generalisasi dari hasilkali karangan bunga yang dilambangkan dengan atau . Gagasan tersebut masuk dalam kelompok semigrup dan merupakan konstruksi sentral dalam teori struktur Krohn–Rhodes dari semigrup hingga. (in)
- In group theory, the wreath product is a special combination of two groups based on the semidirect product. It is formed by the action of one group on many copies of another group, somewhat analogous to exponentiation. Wreath products are used in the classification of permutation groups and also provide a way of constructing interesting examples of groups. Given two groups and (sometimes known as the bottom and top), there exist two variations of the wreath product: the unrestricted wreath product and the restricted wreath product . The general form, denoted by or respectively, requires that acts on some set ; when unspecified, usually (a regular wreath product), though a different is sometimes implied. The two variations coincide when , , and are all finite. Either variation is also denoted as (with \wr for the LaTeX symbol) or A ≀ H (Unicode U+2240). The notion generalizes to semigroups and is a central construction in the Krohn–Rhodes structure theory of finite semigroups. (en)
- 군론과 반군론에서 화환곱(花環-, 영어: wreath product)은 군이나 반군의 작용이 갖추어진 집합에 대한 합성 연산이다. (ko)
- In matematica, e più specificamente nella teoria dei gruppi, il prodotto intrecciato di due gruppi è una costruzione basata sul prodotto semidiretto. Il prodotto intrecciato è uno strumento importante nella classificazione dei gruppi di permutazioni e fornisce anche un metodo per costruire esempi di gruppi dalle proprietà interessanti. (it)
- 数学の群論における輪積（りんせき、英: wreath product; リース積）は、半直積をもとにして定義される二つの群の特殊化された積である。置換群の分類においてリース積は重要な道具であり、またリース積から群の興味深い例がさまざまに構成される。 二つの群 A および H が与えられたとき、それら輪積には非制限輪積 A Wr H (あるいは A ≀ H) と制限輪積 A wr H の二種類が考えられる。さらに H-作用を持つ集合 Ω が与えられれば、A WrΩ H あるいは A wrΩ H で表されるそれぞれの輪積の一般化が存在する。 (ja)
- Na teoria dos grupos, o produto entrelaçado é um produto especializado de dois grupos, baseado em um produto semidireto. Os produtos entrelaçados são usados na classificação de grupos de permutação e também fornecem uma maneira de construir exemplos interessantes de grupos. Dados dois grupos A e H, existem duas variações do produto entrelaçado: o produto entrelaçado irrestrito (também escrito com o símbolo de latex \wr) e o produto entrelaçado restrito A wr H. Dado um conjunto Ω com uma ação de H, existe uma generalização do produto entrelaçado que é denotada por A WrΩ H ou A wrΩ H respectivamente. A noção se generaliza para semigrupos e é uma construção central na teoria da estrutura de Krohn-Rhodes de semigrupos finitos. (pt)
- Splot lub produkt splotowy – szczególny rodzaj produktu grup opartego na produkcie półprostym. Splot jest ważnym narzędziem ułatwiającym klasyfikację grup permutacji i konstrukcję interesujących przykładów grup. (pl)
- 在群論中，圈積( wreath product)是一個基於半直積專門應用於兩個群的乘積。圈積專門應用於置換群的歸類，並提供一些方法建構有趣的例子。 給定兩個群A和H ，則存在兩種圈積的變化: 未限制圈積( unrestricted wreath product )A Wr H(也叫做 A ≀ H)，以及限制圈積 (restricted wreath product)A wr H。給定一個集合Ω有著H-action，則存在一個一般化的圈積，記作: A WrΩ H 。 (zh)
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