In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered. A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice (often called AC, see also Axiom of choice § Equivalents). Ernst Zermelo introduced the axiom of choice as an "unobjectionable logical principle" to prove the well-ordering theorem. One can conclude from the well-ordering theorem that every set is susceptible to transfinite induction, which is considered by mathematicians to be a powerful technique. One famous consequence of the theorem is the Banach–Tarski paradox.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Zermelova věta (cs)
- Wohlordnungssatz (de)
- Teoremo pri bona ordo (eo)
- Teorema del buen orden (es)
- Théorème de Zermelo (fr)
- Teorema del buon ordinamento (it)
- 정렬 정리 (ko)
- Welordeningsstelling (nl)
- Twierdzenie Zermela (pl)
- Well-ordering theorem (en)
- Теорема Цермело (ru)
- Välordningssatsen (sv)
- Теорема Цермело (uk)
- 良序定理 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Princip dobrého uspořádání (značený někdy také WO z anglického Well-ordering theorem), z historických důvodů nazývaný také Zermelova věta, je následující tvrzení z oboru teorie množin: Každou množinu lze dobře uspořádat. Nebo přesněji: Pro každou množinu existuje relace , která je dobrým uspořádáním množiny . (cs)
- En mathématiques, le théorème de Zermelo, appelé aussi théorème du bon ordre, est un résultat de théorie des ensembles, démontré en 1904 par Ernst Zermelo, qui affirme : Théorème de Zermelo — Tout ensemble peut être muni d'une structure de bon ordre, c'est-à-dire d'un ordre tel que toute partie non vide admette un plus petit élément. (fr)
- In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered. A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice (often called AC, see also Axiom of choice § Equivalents). Ernst Zermelo introduced the axiom of choice as an "unobjectionable logical principle" to prove the well-ordering theorem. One can conclude from the well-ordering theorem that every set is susceptible to transfinite induction, which is considered by mathematicians to be a powerful technique. One famous consequence of the theorem is the Banach–Tarski paradox. (en)
- Twierdzenie Zermela a. twierdzenie o dobrym uporządkowaniu – twierdzenie teorii mnogości zapewniające (na gruncie teorii ZFC), że na każdym zbiorze można wprowadzić relację dobrego porządku. Opublikowane w 1904 roku przez Ernsta Zermela. (pl)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de welordeningsstelling of het welordeningsprincipe de uitspraak dat elke verzameling welgeordend kan zijn. Deze stelling staat ook bekend als de stelling van Zermelo en is gelijkwaardig aan het keuzeaxioma. Ernst Zermelo voerde het keuzeaxioma als een "niet bezwaarlijk logisch principe" in om de welordeningsstelling te bewijzen. Dit is belangrijk omdat welgeordendheid de krachtige techniek van transfiniete inductie toepasbaar maakt voor een verzameling. De welordeningsstelling heeft gevolgen die paradoxaal kunnen lijken; een voorbeeld daarvan is de Banach-Tarski-paradox. (nl)
- Välordningssatsen eller välordningsprincipen är en utsaga inom mängdteorin som säger att varje mängd kan välordnas. Givet mängdlärans övriga "vanliga" axiom (ZF) är välordningssatsen en av utsagorna som är ekvivalent med urvalsaxiomet. Välordningsprincipen används ofta för att möjliggöra . (sv)
- Теорема Цермело — теорема теории множеств, утверждающая, что на всяком множестве можно ввести такое отношение порядка, что множество будет вполне упорядоченным. Одна из важнейших теорем в теории множеств. Названа в честь немецкого математика Эрнста Цермело. Теорема Цермело эквивалентна аксиоме выбора, а следовательно, и лемме Цорна. (ru)
- 在數學中，良序定理（英語：Well-ordering theorem）表示「所有集合都可以被良序排序」。这是非常重要的，因为它使所有集合均适用於超限归纳法。 (zh)
- Теорема Цермело — теорема теорії множин, яка стверджує, що на будь-якій множині можна ввести таке відношення порядку, що множина буде цілком упорядкованою. Одна з найважливіших теорем у теорії множин. Названа на честь німецького математика Ернста Цермело. Теорема Цермело еквівалентна аксіомі вибору, а отже, і лемі Цорна. (uk)
- En matematiko, la bon-orda teoremo aŭ teoremo de Zermelo (laŭ Ernst Zermelo [cerme:lo]) asertas ke ĉiu aro povas esti bone ordigita. Aro X estas bone ordigita se ĉiu ne-malplena subaro de X havas malplej grandan elementon sub la elektita ordigo. Bona ordo estas grava ĉar pro ĝi ĉiu aro povas esti konsiderata per la potenca tekniko de transfinia indukto. La bon-orda teoremo havas sekvojn kiuj povas ŝajni paradoksaj, kiel ekzemple la . (eo)
- Der Wohlordnungssatz, manchmal auch Wohlordnungsprinzip genannt, ist eine Aussage der Mengenlehre und besagt: Jede Menge kann wohlgeordnet werden. Dieses Theorem erlaubt die Anwendung der transfiniten Induktion auf jeder Menge.Der Wohlordnungssatz ist äquivalent zum Auswahlaxiom. (de)
- El "teorema de Zermelo" redirige aquí. Para el teorema de Zermelo en teoría de juegos, ver teorema de Zermelo (teoría de juegos). No confundirlo con el principio del buen orden. En matemática, el teorema del buen orden establece que todo conjunto puede ser bien ordenado. Un conjunto X está bien ordenado por un orden estricto si todo subconjunto no vacío de X tiene un elemento mínimo bajo dicho orden. También se conoce como teorema de Zermelo y es equivalente al axioma de elección. Ernst Zermelo introdujo el axioma de elección como un "principio lógico irrefutable" para demostrar el teorema del buen orden. Esto es importante porque hace susceptible a todo conjunto a la poderosa técnica de inducción transfinita. El teorema del buen orden tiene consecuencias que pueden parecer paradójicas, (es)
- Il teorema del buon ordinamento (da non confondersi con il principio del buon ordinamento) afferma che ogni insieme può essere bene ordinato. La sua importanza è dovuta al fatto che esso rende possibile trattare ogni insieme con la tecnica dell'induzione transfinita, tecnica logicamente assai efficace. Il teorema del buon ordinamento ha conseguenze che possono apparire paradossali, come ad esempio il cosiddetto paradosso di Banach-Tarski. (it)
|
| differentFrom
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Princip dobrého uspořádání (značený někdy také WO z anglického Well-ordering theorem), z historických důvodů nazývaný také Zermelova věta, je následující tvrzení z oboru teorie množin: Každou množinu lze dobře uspořádat. Nebo přesněji: Pro každou množinu existuje relace , která je dobrým uspořádáním množiny . (cs)
- Der Wohlordnungssatz, manchmal auch Wohlordnungsprinzip genannt, ist eine Aussage der Mengenlehre und besagt: Jede Menge kann wohlgeordnet werden. Dieses Theorem erlaubt die Anwendung der transfiniten Induktion auf jeder Menge.Der Wohlordnungssatz ist äquivalent zum Auswahlaxiom. Georg Cantor, der Begründer der Mengenlehre, hielt den Wohlordnungssatz für ein „grundlegendes Denkgesetz“. Vielen Mathematikern schien aber schwer vorstellbar, dass etwa auf der Menge der reellen Zahlen eine Wohlordnung existieren solle. So glaubte denn auch 1904 Julius König, dies widerlegt zu haben; Felix Hausdorff fand jedoch wenig später einen Fehler im Widerlegversuch. Ernst Zermelo führte das Auswahlaxiom als „unbedenkliches logisches Prinzip“ ein, um den Wohlordnungssatz zu beweisen; dieses stellte sich jedoch schnell als äquivalent zum Wohlordnungssatz heraus. Das Auswahlaxiom und somit der Wohlordnungssatz sind unabhängig von der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, d. h. sowohl der Satz als auch sein Gegenteil lassen sich widerspruchsfrei voraussetzen, wenn man die Widerspruchsfreiheit aller übrigen Axiome voraussetzt. Tatsächlich lässt sich zeigen, dass zumindest die Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre allein (inklusive des Auswahlaxioms) die explizite Konstruktion einer solchen Wohlordnung nicht zulassen. (de)
- En matematiko, la bon-orda teoremo aŭ teoremo de Zermelo (laŭ Ernst Zermelo [cerme:lo]) asertas ke ĉiu aro povas esti bone ordigita. Aro X estas bone ordigita se ĉiu ne-malplena subaro de X havas malplej grandan elementon sub la elektita ordigo. La bon-orda teoremo estas ekvivalenta al la aksiomo de elekto, en la senco ke ĉiu el ili kune kun la aksiomoj de Zermelo-Fraenkel estas sufiĉa por pruvi la alian, en . (La samo validas por la .) En , tamen, la bon-orda teoremo estas strikte pli forta ol la aksiomo de elekto: el la bon-orda teoremo oni povas dedukti la aksiomon de elekto, sed el la aksiomo de elekto oni ne povas konkludi la bon-ordan teoremon. Bona ordo estas grava ĉar pro ĝi ĉiu aro povas esti konsiderata per la potenca tekniko de transfinia indukto. La bon-orda teoremo havas sekvojn kiuj povas ŝajni paradoksaj, kiel ekzemple la . (eo)
- El "teorema de Zermelo" redirige aquí. Para el teorema de Zermelo en teoría de juegos, ver teorema de Zermelo (teoría de juegos). No confundirlo con el principio del buen orden. En matemática, el teorema del buen orden establece que todo conjunto puede ser bien ordenado. Un conjunto X está bien ordenado por un orden estricto si todo subconjunto no vacío de X tiene un elemento mínimo bajo dicho orden. También se conoce como teorema de Zermelo y es equivalente al axioma de elección. Ernst Zermelo introdujo el axioma de elección como un "principio lógico irrefutable" para demostrar el teorema del buen orden. Esto es importante porque hace susceptible a todo conjunto a la poderosa técnica de inducción transfinita. El teorema del buen orden tiene consecuencias que pueden parecer paradójicas, como por ejemplo la paradoja de Banach–Tarski. (es)
- En mathématiques, le théorème de Zermelo, appelé aussi théorème du bon ordre, est un résultat de théorie des ensembles, démontré en 1904 par Ernst Zermelo, qui affirme : Théorème de Zermelo — Tout ensemble peut être muni d'une structure de bon ordre, c'est-à-dire d'un ordre tel que toute partie non vide admette un plus petit élément. (fr)
- In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered. A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice (often called AC, see also Axiom of choice § Equivalents). Ernst Zermelo introduced the axiom of choice as an "unobjectionable logical principle" to prove the well-ordering theorem. One can conclude from the well-ordering theorem that every set is susceptible to transfinite induction, which is considered by mathematicians to be a powerful technique. One famous consequence of the theorem is the Banach–Tarski paradox. (en)
- Il teorema del buon ordinamento (da non confondersi con il principio del buon ordinamento) afferma che ogni insieme può essere bene ordinato. La sua importanza è dovuta al fatto che esso rende possibile trattare ogni insieme con la tecnica dell'induzione transfinita, tecnica logicamente assai efficace. Georg Cantor considerava che questo enunciato fosse un "fondamentale principio del pensiero." Molti matematici, tuttavia, trovano difficile visualizzare un buon ordinamento di insiemi come , insieme dei numeri reali. Nel 1904 Julius König annunciò di avere dimostrato che tale buon ordinamento non può esistere, ma successivamente Felix Hausdorff ha trovato un errore nella sua dimostrazione. Ernst Zermelo in seguito per dimostrare il teorema del buon ordinamento introdusse l'assioma della scelta ritenendolo un "principio logico non sottoponibile ad obiezioni" (per questo motivo ci si riferisce a questo teorema come teorema di Zermelo). Oggi sappiamo che si può dire di più: il teorema del buon ordinamento è equivalente all'assioma della scelta: aggiungendo uno dei due enunciati agli assiomi di Zermelo-Fraenkel si può dimostrare l'altro. Il teorema del buon ordinamento ha conseguenze che possono apparire paradossali, come ad esempio il cosiddetto paradosso di Banach-Tarski. (it)
- Twierdzenie Zermela a. twierdzenie o dobrym uporządkowaniu – twierdzenie teorii mnogości zapewniające (na gruncie teorii ZFC), że na każdym zbiorze można wprowadzić relację dobrego porządku. Opublikowane w 1904 roku przez Ernsta Zermela. (pl)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de welordeningsstelling of het welordeningsprincipe de uitspraak dat elke verzameling welgeordend kan zijn. Deze stelling staat ook bekend als de stelling van Zermelo en is gelijkwaardig aan het keuzeaxioma. Ernst Zermelo voerde het keuzeaxioma als een "niet bezwaarlijk logisch principe" in om de welordeningsstelling te bewijzen. Dit is belangrijk omdat welgeordendheid de krachtige techniek van transfiniete inductie toepasbaar maakt voor een verzameling. De welordeningsstelling heeft gevolgen die paradoxaal kunnen lijken; een voorbeeld daarvan is de Banach-Tarski-paradox. (nl)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)