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| - In formal semantics, truth-value semantics is an alternative to Tarskian semantics. It has been primarily championed by Ruth Barcan Marcus, H. Leblanc, and J. Michael Dunn and Nuel Belnap. It is also called the substitution interpretation (of the quantifiers) or substitutional quantification. (en)
- Em semântica formal, semântica de valor-verdade é uma alternativa à semântica tarskiana. Ela tem sido defendida principalmente por Ruth Barcan Marcus, H. Leblanc, e M. Dunn e N. Belnap. Também é chamada de interpretação substituição (dos quantificadores) ou quantificação de substituição. (pt)
- 在逻辑的语义中，真值语义是对 Tarski主义语义的一种替代选择。它主要由 、H. Leblanc、M. Dunn 和 N. Belnap 所拥戴。它也叫做(量词的)代换释义或代换量化。 Beth 的一个定理声称，在模型中一个域内所有成员除了那些被指派给常量的都可以被折消，假定了全称量词(存在量词)可以被读做公式的合取(析取)，其中常量替代在量词作用域内的变量的想法。比如，∀xPx 可以读做 (Pa & Pb & Pc &...) 这里的 a,b,c 是个体常量替代了在 Px 中的所有 x 的出现。 在真值语义和谓词逻辑的之间的主要区别是真值语义没有域。只有原子公式和量化公式的不同于真值语义。在真值语义中原子公式如 Pb 或 Rca 为真，当且仅当 b (的指称物)是谓词 P 的外延的成员，和当且仅当有序对 (c,a) 是 R 的外延的成员；在真值语义中原子公式的真值是基本的。全称(存在)公式为真，当且仅当它的所有(某些)代换实例为真。比较于标准语义，它声称全称(存在)公式为真，当且仅当对于这个域的所有(某些)成员，这个公式对于其中全部(某些)成立；比如，∀xA 为真(在一个释义下)，当且仅当对于域 D 的所有的 k，A(k/x) 为真(这里的 A(k/x) 是用 k 代换 A 中 x 的所有出现的结果)。(这里我们假定常量是以自身命名的--就是说它们也是这个域的成员)。 (zh)
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| has abstract
| - In formal semantics, truth-value semantics is an alternative to Tarskian semantics. It has been primarily championed by Ruth Barcan Marcus, H. Leblanc, and J. Michael Dunn and Nuel Belnap. It is also called the substitution interpretation (of the quantifiers) or substitutional quantification. The idea of these semantics is that a universal (respectively, existential) quantifier may be read as a conjunction (respectively, disjunction) of formulas in which constants replace the variables in the scope of the quantifier. For example, ∀xPx may be read (Pa & Pb & Pc &...) where a, b, c are individual constants replacing all occurrences of x in Px. The main difference between truth-value semantics and the for predicate logic is that there are no domains for truth-value semantics. Only the for atomic and for quantificational formulas differ from those of the standard semantics. Whereas in standard semantics atomic formulas like Pb or Rca are true if and only if (the referent of) b is a member of the extension of the predicate P, respectively, if and only if the pair (c, a) is a member of the extension of R, in truth-value semantics the truth-values of atomic formulas are basic. A universal (existential) formula is true if and only if all (some) substitution instances of it are true. Compare this with the standard semantics, which says that a universal (existential) formula is true if and only if for all (some) members of the domain, the formula holds for all (some) of them; for example, is true (under an interpretation) if and only if for all k in the domain D, A(k/x) is true (where A(k/x) is the result of substituting k for all occurrences of x in A). (Here we are assuming that constants are names for themselves—i.e. they are also members of the domain.) Truth-value semantics is not without its problems. First, the strong completeness theorem and compactness fail. To see this consider the set {F(1), F(2),...}. Clearly the formula is a logical consequence of the set, but it is not a consequence of any finite subset of it (and hence it is not deducible from it). It follows immediately that both compactness and the strong completeness theorem fail for truth-value semantics. This is rectified by a modified definition of logical consequence as given in Dunn and Belnap 1968. Another problem occurs in free logic. Consider a language with one individual constant c that is nondesignating and a predicate F standing for 'does not exist'. Then is false even though a substitution instance (in fact every such instance under this interpretation) of it is true. To solve this problem we simply add the proviso that an existentially quantified statement is true under an interpretation for at least one substitution instance in which the constant designates something that exists. (en)
- Em semântica formal, semântica de valor-verdade é uma alternativa à semântica tarskiana. Ela tem sido defendida principalmente por Ruth Barcan Marcus, H. Leblanc, e M. Dunn e N. Belnap. Também é chamada de interpretação substituição (dos quantificadores) ou quantificação de substituição. A idéia dessa semântica é que o quantificador universal (existencial) pode ser lido como uma conjunção (disjunção) de fórmulas em que as constantes substituem as variáveis no escopo do quantificador. Por Exemplo. ∀xPx pode ser lido (Pa & Pb & Pc & ...) onde a, b, c são constantes individuais que substituem todas as ocorrências de x em Px. A principal diferença entre a semântica de valor-verdade e a semântica padrão para a lógica de predicados é que não existem domínios para semântica de valor-verdade. Apenas as cláusulas verdadeiramente atômicas e as fórmulas quantificadoras diferem daquelas da semântica padrão. Considerando que, as fórmulas atômicas da semântica padrão como Pb ou RCA são verdadeiras se, e somente se, (o referente) b é um membro da extensão do predicado P, respectivamente, se e somente se o par (c, a) é um membro da extensão de R, na semântica de valor-verdade os valores-verdade de fórmulas atômicas são básicos. A fórmula universal (existencial) é verdadeira se e somente se em todos (alguns) casos de suas substituiçoes são verdadeiras. Compare isso com a semântica padrão, que diz que a fórmula universal (existencial) é verdadeira se, e somente se, para todos (alguns) membros do domínio, a fórmula valer para todos eles (alguns); por exemplo. ∀xA é verdadeira (sob uma interpretação) se e somente se para todos os k no domínio D, A (k / x) é verdadeira (em que A (k / x) é o resultado da substituição por k para todas as ocorrências de x em A ). (Aqui estamos supondo que as constantes são nomes para si mesmos, ou seja, eles também são membros do domínio.) Semântica de valor-verdade não é livre de problemas. Primeiro, o teorema forte da completude e o teorema da compacidade falham. Para ver isto considere o conjunto {F (1), F (2), ...}. É evidente que a fórmula ∀xF (x) é uma consequência lógica do conjunto, mas não é uma consequência de qualquer subconjunto finito dela (e, portanto, não é dedutível a partir dele). Segue-se imediatamente que tanto compacidade como o teorema de completude forte falham para a semântica de valor-verdade. Este problema é retificado por uma modificação da definição de consequência lógica tal como consta em Dunn and Belnap 1968. Outro problema ocorre na lógica livre. Considere uma linguagem com uma constante c individual que não é designada e um predicado F permanente para 'não existe'. Então ∃xFx é falsa, mesmo que uma instância de substituição (na verdade cada um desses casos sob essa interpretação) seja verdadeira. Para resolver este problema nós simplesmente adicionamos a ressalva de que uma declaração existencialmente quantificada é verdade sob uma interpretação para pelo menos um caso em que a substituição constante designa algo que existe. (pt)
- 在逻辑的语义中，真值语义是对 Tarski主义语义的一种替代选择。它主要由 、H. Leblanc、M. Dunn 和 N. Belnap 所拥戴。它也叫做(量词的)代换释义或代换量化。 Beth 的一个定理声称，在模型中一个域内所有成员除了那些被指派给常量的都可以被折消，假定了全称量词(存在量词)可以被读做公式的合取(析取)，其中常量替代在量词作用域内的变量的想法。比如，∀xPx 可以读做 (Pa & Pb & Pc &...) 这里的 a,b,c 是个体常量替代了在 Px 中的所有 x 的出现。 在真值语义和谓词逻辑的之间的主要区别是真值语义没有域。只有原子公式和量化公式的不同于真值语义。在真值语义中原子公式如 Pb 或 Rca 为真，当且仅当 b (的指称物)是谓词 P 的外延的成员，和当且仅当有序对 (c,a) 是 R 的外延的成员；在真值语义中原子公式的真值是基本的。全称(存在)公式为真，当且仅当它的所有(某些)代换实例为真。比较于标准语义，它声称全称(存在)公式为真，当且仅当对于这个域的所有(某些)成员，这个公式对于其中全部(某些)成立；比如，∀xA 为真(在一个释义下)，当且仅当对于域 D 的所有的 k，A(k/x) 为真(这里的 A(k/x) 是用 k 代换 A 中 x 的所有出现的结果)。(这里我们假定常量是以自身命名的--就是说它们也是这个域的成员)。 真值语义不是没有问题。首先，强完备性定理和紧致性定理失效。要看到这些问题请考虑集合 {F(1), F(2),...}。明显的公式 ∀xF(x) 是这个集合的推论，但它不是其任何有限子集的推论(所以从它是不可演绎的)。立即就可以得出紧致性定理和强完备性定理二者对于真值语义失效。这由 Dunn 和 Belnap 在 1968 年给出的逻辑推论的修改定义所矫正。 另一个问题出现在自由逻辑中。考虑带有无指称的一个个体常量 c 和表示不存在的一个谓词 F 的一个语言。那么 ∃xFx 为假，即使它的一个代换实例(实际上在这个释义下所有这种实例)为真。要解决这个问题我们简单的增加一个限制条款，存在量化陈述在一个释义下为真，至少一个代换实例在其中这个常量指称存在的某个东西。 (zh)
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