About: Roth's theorem

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Roth's theorem Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Theorem106752293, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FRoth%27s_theorem

In mathematics, Roth's theorem is a fundamental result in diophantine approximation to algebraic numbers. It is of a qualitative type, stating that algebraic numbers cannot have many rational number approximations that are 'very good'. Over half a century, the meaning of very good here was refined by a number of mathematicians, starting with Joseph Liouville in 1844 and continuing with work of Axel Thue, Carl Ludwig Siegel, Freeman Dyson, and Klaus Roth.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInAlgebra yago:WikicatTheoremsInAlgebraicNumberTheory yago:WikicatTheoremsInNumberTheory yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293
rdfs:label	Satz von Thue-Siegel-Roth (de) Théorème de Roth (fr) トゥエ・ジーゲル・ロスの定理 (ja) Stelling van Thue-Siegel-Roth (nl) Roth's theorem (en) Twierdzenie Thue-Siegela-Rotha (pl) Теорема Туэ — Зигеля — Рота (ru)
rdfs:comment	In mathematics, Roth's theorem is a fundamental result in diophantine approximation to algebraic numbers. It is of a qualitative type, stating that algebraic numbers cannot have many rational number approximations that are 'very good'. Over half a century, the meaning of very good here was refined by a number of mathematicians, starting with Joseph Liouville in 1844 and continuing with work of Axel Thue, Carl Ludwig Siegel, Freeman Dyson, and Klaus Roth. (en) トゥエ・ジーゲル・ロスの定理（英: Thue–Siegel–Roth theorem）、あるいは単にロスの定理 (Roth's theorem) は、代数的数に対するディオファントス近似における基本的な定理である。定量的な定理であり、与えられた代数的数 α が「非常に良い」有理数近似をそれほど多くは持たないかもしれないというものである。半世紀以上に渡って、この「非常に良い」の意味は多くの数学者によって改良されていった。はじめは1844年にジョゼフ・リウヴィルによって、そして Axel Thue, Carl Ludwig Siegel, Freeman Dyson, Klaus Roth らの仕事が続いた。 (ja) Der Satz von Thue-Siegel-Roth aus der Theorie diophantischer Approximationen in der Zahlentheorie wurde von Klaus Friedrich Roth nach Vorarbeiten von Axel Thue und Carl Ludwig Siegel 1955 bewiesen. Er besagt, dass für jede algebraische Zahl und jedes die Ungleichung (p, q teilerfremd) nur endlich viele Lösungen hat. Indem man diese endlich vielen Lösungen beiseitelässt, lässt sich aus (Ungleichung 1) folgern, dass für genügend große q für jedes irrationale gilt: Der Beweis des Satzes ist umfangreich und findet sich zum Beispiel in den Lehrbüchern von Theodor Schneider oder John Cassels. (de) En mathématiques, le théorème de Roth, ou théorème de Thue-Siegel-Roth, est un énoncé de théorie des nombres, concernant plus particulièrement l'approximation diophantienne. Le résultat est le suivant : Pour tout nombre irrationnel algébrique α et pour tout ε > 0, l'inéquation d'inconnues q > 0 et p entiers : n'a qu'un nombre fini de solutions (ce n'est plus le cas pour ε = 0, d'après le théorème d'approximation de Dirichlet). Ou encore, sous les mêmes hypothèses : il existe une constante A > 0 (dépendant de α et ε) telle que Ce résultat a valu à Klaus Roth la médaille Fields en 1958. (fr) In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Thue-Siegel-Roth, ook simpelweg bekend als de stelling van Roth, een fundamenteel resultaat in diofantische benadering van algebraïsche getallen. slechts een eindig aantal oplossingen in de gehele getallen en heeft, zoals werd vermoed door Siegel. (nl) Twierdzenie Rotha lub Thuego-Siegela-Rotha – jedno z podstawowych twierdzeń z dziedziny aproksymacji diofantycznej liczb algebraicznych. Niech α będzie liczbą algebraiczną, a ε dowolną liczbą dodatnią. Twierdzenie Rotha stwierdza, że nierówność: ma jedynie skończenie wiele rozwiązań w liczbach względnie pierwszych p i q. Wynik ten, uzyskany w roku 1955 przez Klausa Rotha jest zwieńczeniem serii twierdzeń uzyskanych przez jego poprzedników, Axela Thuego i . Ponieważ odpowiednich rozwiązań nierówności Rotha jest tylko skończenie wiele, można tak dobrać liczbę C(ε), by nierówność (pl)
dcterms:subject	Algebraic numbers Theorems in number theory Diophantine approximation
Wikipage page ID	787853 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1124780470 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Cambridge University Press Algebraic number field Algebraic numbers Almost everywhere Joseph Liouville Theorems in number theory Countable set Mathematics Mathematische Zeitschrift Coprime integers Mathematika Acta Mathematica Transcendental number Davenport–Schmidt theorem William J. LeVeque Irrational number Lecture Notes in Mathematics Minimal polynomial (field theory) Algebraic number Diophantine approximation Arithmetic geometry Height function Størmer's theorem Effective results in number theory Diophantine equation Auxiliary function Diophantine approximation Approximation exponent Liouville's theorem (transcendence theory) Granville–Langevin conjecture Rational number Serge Lang Subspace theorem Springer-Verlag P-adic metric Dirichlet's theorem on diophantine approximation Journal für die reine und angewandte Mathematik
Link from a Wikipage to an external page	https://zenodo.org/record/1538156 http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl%3FPPN243919689_0135
sameAs	Roth's theorem Roth's theorem Roth's theorem Roth's theorem Roth's theorem Roth's theorem Roth's theorem Roth's theorem Roth's theorem Roth's theorem Roth's theorem
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Citation dbt:For dbt:Harvtxt dbt:Radic dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Harvs
authorlink	Freeman Dyson (en) Axel Thue (en) Carl Ludwig Siegel (en) Klaus Roth (en)
first	Freeman (en) Klaus (en) Axel (en) Carl Ludwig (en)
last	Dyson (en) Roth (en) Siegel (en) Thue (en)
year	1909 (xsd:integer) 1921 (xsd:integer) 1947 (xsd:integer)

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 49 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software