| Attributes | Values |
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| - Projektive Quadrik (de)
- Quadrique projective (fr)
- 二次曲面 (射影幾何学) (ja)
- Quadric (projective geometry) (en)
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| - En mathématiques, une quadrique projective ou hyperquadrique projective est la partie d'un espace projectif qui est l'ensemble des droites vectorielles en lesquelles s'annulent une forme quadratique de l'espace vectoriel dont est déduit cet espace projectif. (fr)
- 射影幾何学における二次曲面（にじきょくめん、英: quadric）とは、何らかの二次形式のにおける零点集合として与えられるような射影空間内の点集合を言う。これはまた、を考えれば、双対超平面上の点全体の成す集合としても定義できる。 (ja)
- Eine projektive Quadrik ist in der projektiven analytischen Geometrie die Nullstellenmenge einer nichttrivialen, homogenen, quadratischen Funktion in Variablen , die als Koordinatendarstellung einer Punktmenge in dem -dimensionalen projektiven Raum über einem Körper aufgefasst wird. In der synthetischen Geometrie werden Quadriken in projektiven Geometrien als Punktmengen koordinatenfrei definiert. Dies erlaubt es, solche Punktmengen auch in nichtdesarguesschen Ebenen und nichtpappusschen Räumen zu untersuchen. → Siehe dazu Quadratische Menge. (de)
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| - Eine projektive Quadrik ist in der projektiven analytischen Geometrie die Nullstellenmenge einer nichttrivialen, homogenen, quadratischen Funktion in Variablen , die als Koordinatendarstellung einer Punktmenge in dem -dimensionalen projektiven Raum über einem Körper aufgefasst wird. Projektive Quadriken können, sofern die Charakteristik des Körpers nicht 2 ist, durch eine symmetrische Matrix dargestellt werden. Ist diese Matrix durch eine orthogonale Matrix diagonalisierbar, dann kann die Gleichung, die die Quadrik beschreibt, durch Wahl eines geeigneten projektiven Koordinatensystems auf eine Form gebracht werden. Die Zahl ist der Rang der Darstellungsmatrix, die Koeffizienten sind deren von 0 verschiedenen Eigenwerte. Dabei kann ein von 0 verschiedener Koeffizient der Gleichung stets durch Wahl eines entsprechenden Koordinatensystems in einen beliebigen, zu ihm quadratisch äquivalenten Koeffizienten umgewandelt werden, alle Koeffizienten sind nur bis auf einen gemeinsamen Faktor bestimmt. Die Reihenfolge der Koeffizienten kann durch eine geeignete Basistransformation beliebig gewählt werden. In der synthetischen Geometrie werden Quadriken in projektiven Geometrien als Punktmengen koordinatenfrei definiert. Dies erlaubt es, solche Punktmengen auch in nichtdesarguesschen Ebenen und nichtpappusschen Räumen zu untersuchen. → Siehe dazu Quadratische Menge. (de)
- En mathématiques, une quadrique projective ou hyperquadrique projective est la partie d'un espace projectif qui est l'ensemble des droites vectorielles en lesquelles s'annulent une forme quadratique de l'espace vectoriel dont est déduit cet espace projectif. (fr)
- 射影幾何学における二次曲面（にじきょくめん、英: quadric）とは、何らかの二次形式のにおける零点集合として与えられるような射影空間内の点集合を言う。これはまた、を考えれば、双対超平面上の点全体の成す集合としても定義できる。 (ja)
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