About: Duality (projective geometry)     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:HigherCognitiveProcess105770664, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FDuality_%28projective_geometry%29

In geometry, a striking feature of projective planes is the symmetry of the roles played by points and lines in the definitions and theorems, and (plane) duality is the formalization of this concept. There are two approaches to the subject of duality, one through language () and the other a more functional approach through special mappings. These are completely equivalent and either treatment has as its starting point the axiomatic version of the geometries under consideration. In the functional approach there is a map between related geometries that is called a duality. Such a map can be constructed in many ways. The concept of plane duality readily extends to space duality and beyond that to duality in any finite-dimensional projective geometry.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Dualität (Projektive Geometrie)
  • Duality (projective geometry)
  • Dualidad (geometría proyectiva)
  • Dualité (géométrie projective)
  • Zasada dualności
  • Dualiteit (meetkunde)
  • Двойственное преобразование
  • Dualitet (projektiv geometri)
rdfs:comment
  • In geometry, a striking feature of projective planes is the symmetry of the roles played by points and lines in the definitions and theorems, and (plane) duality is the formalization of this concept. There are two approaches to the subject of duality, one through language () and the other a more functional approach through special mappings. These are completely equivalent and either treatment has as its starting point the axiomatic version of the geometries under consideration. In the functional approach there is a map between related geometries that is called a duality. Such a map can be constructed in many ways. The concept of plane duality readily extends to space duality and beyond that to duality in any finite-dimensional projective geometry.
  • In der projektiven Geometrie dienen Dualitäten dazu, die Rolle von Punkten und Geraden in einer projektiven Ebene zu vertauschen. Dies ist nützlich, weil durch das Vertauschen von Punkten und Geraden oft schwierige Probleme in einfachere oder bereits gelöste Probleme transformiert werden können.
  • In de vlakke projectieve meetkunde verwijst het begrip dualiteit naar het feit dat alle stellingen een duale versie hebben die verkregen wordt door de woorden punt en lijn en hun acties (zoals liggen op, snijden) in de formulering van de stelling te verwisselen. Het begrip is door Joseph Gergonne en Jean-Victor Poncelet, onafhankelijk van elkaar, geïntroduceerd. Ook kegelsneden zijn betrokken bij dualiteit doordat ze voorkomen als meetkundige plaats van punten dan wel als omhullende van lijnen.
  • Zasada dualności (lub dawniej zasada dwoistości) – prawo geometrii rzutowej, mówiące, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej zawierające tylko sformułowania: * punkt leży na prostej, * proste przecinają się w punkcie, * punkt należy do stożkowej, * prosta jest styczna do stożkowej, jest równoważne twierdzeniu które można otrzymać, jeśli zamieni się w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na") oraz zwrot "punkt należy do stożkowej" na "prosta jest styczna do stożkowej" i odwrotnie.
  • En slående egenskap hos projektiva plan är den "symmetri" som punkter och linjer spelar i definitionerna av satser och (planär) dualitet är formaliseringen av detta begrepp. Det finns två infallsvinklar till begreppet dualitet - en genom språket () och den andra en mera funktionell metod. Dessa båda är fullständigt likvärda och båda sätten utgår från den axiomatiska versionen av de geometrier man betraktar. Ur den funktionella synvinkeln finns det en avbildning mellan besläktade geometrier som kallas dualitet. I speciella fall kan en sådan avbildning göras på många olika sätt. Begreppet planär dualitet expanderas lätt till dualitet i rummet och till varje annan ändligtdimensionell projektiv geometri.
  • Основное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к этой двойственности: один, использующий язык (см. «принцип двойственности» ниже), и другой, более функциональный подход. Они полностью эквивалентны и оба служат исходной точкой для аксиоматических версий геометрии. В функциональном подходе имеется соответствие между геометриями, которое называется двойственностью. В частных примерах такое соответствие может быть построено многими путями. Концепция двойственности плоскости легко расширяется до двойственности в любой конечномерной проективной геометрии.
  • En geometría, una característica llamativa del plano proyectivo es la simetría entre los papeles que desempeñan puntos y rectas en numerosas definiciones y teoremas. La dualidad en el (plano) es la formalización de este concepto. Existen dos enfoques para el tema de la dualidad, uno a través del lenguaje (mediante el ); y el otro es un enfoque más funcional, a través de una aplicación especial. Ambos son completamente equivalentes y cualquiera de los tratamientos tiene como punto de partida la correspondiente versión de los axiomas de las geometrías consideradas.
  • La dualité projective, créée par Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867), père fondateur[style à revoir] de la géométrie projective, bien que beaucoup moins enseignée que la dualité en algèbre linéaire, est probablement la plus belle notion de dualité que l'on rencontre en mathématiques.[non neutre]
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software