There are several equivalent ways for defining trigonometric functions, and the proof of the trigonometric identities between them depend on the chosen definition. The oldest and somehow the most elementary definition is based on the geometry of right triangles. The proofs given in this article use this definition, and thus apply to non-negative angles not greater than a right angle. For greater and negative angles, see Trigonometric functions.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Demostració de les identitats trigonomètriques (ca)
- Proofs of trigonometric identities (en)
- Provas de identidades trigonométricas (pt)
|
| rdfs:comment
| - As principais identidades trigonométricas entre funções trigonométricas são provadas, usando principalmente a geometria do triângulo retângulo. Para ângulos maiores e negativos ver funções trigonométricas. (pt)
- Les demostracions de les identitats trigonomètriques són justificacions que estableixen la veritat d'aquestes identitats a partir de les definicions de funcions trigonomètriques. Aquestes definicions es prenen com a axiomes. La majoria de les demostracions que es recullen en aquesta pàgina es basen en la definició de les funcions trigonomètriques a partir del triangle rectangle i fan servir la geometria euclidiana. (ca)
- There are several equivalent ways for defining trigonometric functions, and the proof of the trigonometric identities between them depend on the chosen definition. The oldest and somehow the most elementary definition is based on the geometry of right triangles. The proofs given in this article use this definition, and thus apply to non-negative angles not greater than a right angle. For greater and negative angles, see Trigonometric functions. (en)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - Les demostracions de les identitats trigonomètriques són justificacions que estableixen la veritat d'aquestes identitats a partir de les definicions de funcions trigonomètriques. Aquestes definicions es prenen com a axiomes. Tal com s'explica a l'article funció trigonomètrica hi ha diferents maneres de definir les funcions trigonomètriques, per tant per a cada una hi ha una manera de demostrar les identitats trigonomètriques. En alguns casos la demostració és trivial perquè la pròpia identitat trigonomètrica és la base de la definició de les funcions. Es pren com a axioma i no hi ha lloc a cap mena de demostració. Per exemple si les funcions trigonomètriques es defineixen emprant equacions funcionals, les identitats de Pitàgores i les del sinus i el cosinus de l'angle suma, passen a ser els axiomes en què es basa aquesta definició. La majoria de les demostracions que es recullen en aquesta pàgina es basen en la definició de les funcions trigonomètriques a partir del triangle rectangle i fan servir la geometria euclidiana. Tot i que aquest tractament ha tingut un lloc preferent en la història de les matemàtiques des de fa 2300 anys, els estàndards moderns no el consideren prou rigorós perquè requereixen observar figures geomètriques (en la demostració de la desigualtat entre el sinus, l'angle i la tangent) o obtenir el nombre π sense fer servir el càlcul infinitesimal. Al llibre de Whittaker i Watson, que es dona com a referència al final de l'article, es poden trobar demostracions rigoroses dels teoremes a partir de definicions de les funcions trigonomètriques basades en sèries de potències o en integrals. Des d'un punt de vista pedagògic, l'enfocament de partir de les definicions basades en el triangle rectangle tenen l'avantatge que es poden seguir sense cap coneixement previ de càlcul infinitesimal. També tenen l'avantatge que permeten seguir un camí des de la geometria física cap a la geometria matemàtica que permet entendre el lligam estret entre la geometria descriptiva i la geometria analítica. Les funcions trigonomètriques no es presenten com uns ens abstractes fruit d'una definició arbitrària que després, aparentment per casualitat, resulta que tenen aplicació pràctica a la geometria física. De fet es ressegueix el mateix camí històric que ha dut al desenvolupament de la trigonometria i del càlcul infinitesimal a partir de la geometria física. (ca)
- There are several equivalent ways for defining trigonometric functions, and the proof of the trigonometric identities between them depend on the chosen definition. The oldest and somehow the most elementary definition is based on the geometry of right triangles. The proofs given in this article use this definition, and thus apply to non-negative angles not greater than a right angle. For greater and negative angles, see Trigonometric functions. Other definitions, and therefore other proofs are based on the Taylor series of sine and cosine, or on the differential equation to which they are solutions. (en)
- As principais identidades trigonométricas entre funções trigonométricas são provadas, usando principalmente a geometria do triângulo retângulo. Para ângulos maiores e negativos ver funções trigonométricas. (pt)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
