In algebra, the polynomial remainder theorem or little Bézout's theorem (named after Étienne Bézout) is an application of Euclidean division of polynomials. It states that the remainder of the division of a polynomial by a linear polynomial is equal to In particular, is a divisor of if and only if a property known as the factor theorem.
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| rdfs:label
| - Teoremo pri resto de polinomo (eo)
- Teorema del resto (es)
- Teorema del resto (it)
- 다항식의 나머지 정리 (ko)
- 剰余の定理 (ja)
- Polynomial remainder theorem (en)
- Teorema do resto (pt)
- Twierdzenie Bézouta (pl)
- Теорема Безу (ru)
- Теорема Безу (uk)
- 餘式定理 (zh)
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| rdfs:comment
| - Teoremo pri resto de polinomo estas teoremo de algebro pri ecoj de nuliganto de polinomoj. Rimarku: en pola lingvo teoremo nomiĝas Teoremo de Bézout [prononco: Bezu]. Sed estas malkorekta nomo ĉar teoremo estis konata antaŭ de . (eo)
- In algebra, the polynomial remainder theorem or little Bézout's theorem (named after Étienne Bézout) is an application of Euclidean division of polynomials. It states that the remainder of the division of a polynomial by a linear polynomial is equal to In particular, is a divisor of if and only if a property known as the factor theorem. (en)
- 多項式に関する剰余の定理（じょうよのていり、英: polynomial remainder theorem）は、多項式 f (x) をモニックな（つまり最高次の係数が1である）二項一次多項式 x − a で割ったときの剰余は f (a) であるという定理。とくに、f (a) = 0 ならば f (x) が x − a を因数にもつことが分かる（因数定理）。 (ja)
- In algebra, il teorema del resto consente di determinare il resto di un polinomio intero nella divisione per un binomio della forma senza dover effettuare la divisione. Esso afferma che il resto di tale divisione è uguale al valore che il polinomio assume per . Dividendo un polinomio per un polinomio , si ha una relazione del tipo: dove è un polinomio di grado minore di quello di . In particolare, se , la relazione diventa: dove è una costante numerica. Ponendo si ottiene: quindi : ossia ciò che vogliamo dimostrare. (it)
- ( 비슷한 이름의 베주 정리, 중국인의 나머지 정리에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 대수학에서 (다항식) 나머지 정리((多項式)-定理, 영어: (polynomial) remainder theorem) 또는 베주의 소정리(영어: Little Bézout's theorem, 프랑스의 수학자인 에티엔 베주에서 이름을 따옴)는 다항식을 1차 다항식으로 나눈 나머지를 구하는 정리이다. 대략 다항식 를 1차 다항식 로 나눈 나머지가 라는 내용이다. 나눗셈 정리의 따름정리이며 인수 정리를 특수한 경우로 포함한다. 후자에 따르면 는 인 경우에만 의 배수이다. 여러 개의 근을 갖는 다항식은 인수 정리를 반복적으로 적용하여 인수분해할 수 있다. (ko)
- Em álgebra, o teorema do resto afirma que o resto , que resulta da divisão de um polinômio por , é igual a O teorema do resto permite que se calcule calculando o resto ou vice-versa. E também se pode usá-lo para decompor um polinômio em fatores. (pt)
- Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена на двучлен равен . Предполагается, что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в поле вещественных или комплексных чисел). (ru)
- Twierdzenie Bézouta – twierdzenie algebraiczne mówiące, że pojęcie pierwiastka wielomianu odpowiada wprost pojęciu miejsca zerowego odpowiadającej mu funkcji wielomianowej. (pl)
- 多項式餘式定理（英語：Polynomial remainder theorem）是指一個多項式除以一線性多項式的餘式是。 (zh)
- Теорема Безу — теорема про остачу від ділення многочлена на двочлен, названа на честь французького математика Етьєна Безу. (uk)
- En álgebra el teorema del resto afirma que el resto , que resulta al dividir un polinomio entre , es igual a Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que donde es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto y verificándose además, que el grado de es menor que el grado de . En efecto, si tomamos el divisor entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en: Tomando el valor se obtiene que: (es)
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| - Teoremo pri resto de polinomo estas teoremo de algebro pri ecoj de nuliganto de polinomoj. Rimarku: en pola lingvo teoremo nomiĝas Teoremo de Bézout [prononco: Bezu]. Sed estas malkorekta nomo ĉar teoremo estis konata antaŭ de . (eo)
- En álgebra el teorema del resto afirma que el resto , que resulta al dividir un polinomio entre , es igual a Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que donde es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto y verificándose además, que el grado de es menor que el grado de . En efecto, si tomamos el divisor entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en: Tomando el valor se obtiene que: El teorema del resto nos permite calcular calculando el resto o viceversa. También puede deducirse de él, fácilmente, el teorema del factor, de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores. (es)
- In algebra, the polynomial remainder theorem or little Bézout's theorem (named after Étienne Bézout) is an application of Euclidean division of polynomials. It states that the remainder of the division of a polynomial by a linear polynomial is equal to In particular, is a divisor of if and only if a property known as the factor theorem. (en)
- 多項式に関する剰余の定理（じょうよのていり、英: polynomial remainder theorem）は、多項式 f (x) をモニックな（つまり最高次の係数が1である）二項一次多項式 x − a で割ったときの剰余は f (a) であるという定理。とくに、f (a) = 0 ならば f (x) が x − a を因数にもつことが分かる（因数定理）。 (ja)
- In algebra, il teorema del resto consente di determinare il resto di un polinomio intero nella divisione per un binomio della forma senza dover effettuare la divisione. Esso afferma che il resto di tale divisione è uguale al valore che il polinomio assume per . Dividendo un polinomio per un polinomio , si ha una relazione del tipo: dove è un polinomio di grado minore di quello di . In particolare, se , la relazione diventa: dove è una costante numerica. Ponendo si ottiene: quindi : ossia ciò che vogliamo dimostrare. (it)
- ( 비슷한 이름의 베주 정리, 중국인의 나머지 정리에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 대수학에서 (다항식) 나머지 정리((多項式)-定理, 영어: (polynomial) remainder theorem) 또는 베주의 소정리(영어: Little Bézout's theorem, 프랑스의 수학자인 에티엔 베주에서 이름을 따옴)는 다항식을 1차 다항식으로 나눈 나머지를 구하는 정리이다. 대략 다항식 를 1차 다항식 로 나눈 나머지가 라는 내용이다. 나눗셈 정리의 따름정리이며 인수 정리를 특수한 경우로 포함한다. 후자에 따르면 는 인 경우에만 의 배수이다. 여러 개의 근을 갖는 다항식은 인수 정리를 반복적으로 적용하여 인수분해할 수 있다. (ko)
- Em álgebra, o teorema do resto afirma que o resto , que resulta da divisão de um polinômio por , é igual a O teorema do resto permite que se calcule calculando o resto ou vice-versa. E também se pode usá-lo para decompor um polinômio em fatores. (pt)
- Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена на двучлен равен . Предполагается, что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в поле вещественных или комплексных чисел). (ru)
- Twierdzenie Bézouta – twierdzenie algebraiczne mówiące, że pojęcie pierwiastka wielomianu odpowiada wprost pojęciu miejsca zerowego odpowiadającej mu funkcji wielomianowej. (pl)
- 多項式餘式定理（英語：Polynomial remainder theorem）是指一個多項式除以一線性多項式的餘式是。 (zh)
- Теорема Безу — теорема про остачу від ділення многочлена на двочлен, названа на честь французького математика Етьєна Безу. (uk)
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