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| - Der poincarésche Wiederkehrsatz ist ein mathematischer Satz über dynamische Systeme. Er besagt, dass es bei autonomen hamiltonschen Systemen, deren Phasenraum ein endliches Volumen hat, in jeder offenen Menge im Phasenraum Zustände gibt, deren Trajektorien beliebig oft wieder nach zurückkehren. Insbesondere ist der poincarésche Wiederkehrsatz ein Satz der Ergodentheorie und kann auch als das erste Resultat der Chaostheorie angesehen werden. (de)
- Le théorème de récurrence de Poincaré dit que, pour presque toutes les « conditions initiales », un système dynamique conservatif dont l'espace des phases est de « volume » fini va repasser au cours du temps aussi près que l'on veut de sa condition initiale, et ce de façon répétée. (fr)
- ポアンカレの回帰定理（ポアンカレのかいきていり、英: Poincaré's recurrence theorem）、または単に回帰定理とは、アンリ・ポアンカレ(H.Poincaré,1854-1912)により証明された力学系の定理である。ポアンカレの再帰定理とも呼ばれる。力学系のある状態を出発点としたときに、その時間発展は出発点といくらでも近い状態に無限回戻ってくることを主張する。ポアンカレは天体力学の三体問題の研究の中でこの定理に至り、1890年に発表した。 (ja)
- 수학에서 푸앵카레 재귀정리(Poincaré再歸定理, 영어: Poincaré recurrence theorem)란, 특정한 계는 충분한 시간이 지난 후에는 초기상태와 아주 가까운 상태로 회귀한다는 내용의 정리이다. 푸앵카레 재귀시간(Poincaré recurrence time)은 재귀가 일어날 때까지 걸리는 시간을 뜻한다. 물리학에서는 에너지가 보존되는 물리적 계에 관해 응용된다. 주로 에르고딕 이론·동역학계 이론·통계역학 등에서 다루어진다. (ko)
- In meccanica hamiltoniana il teorema di ricorrenza di Henri Poincaré stabilisce che, nell'evoluzione di un sistema dinamico che ha uno spazio delle fasi limitato, il sistema può trovarsi in uno stato arbitrariamente vicino a quello di partenza dopo un tempo sufficientemente lungo. (it)
- Теорема Пуанкаре о возвращении — одна из базовых теорем эргодической теории. Её суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернётся в свою начальную окрестность. (ru)
- 物理學上，龐加萊復現定理（英語：Poincaré recurrence theorem，又译为庞加莱回复定理或庞加莱回归定理）斷言，對於某類系統而言，只要經過充分長但有限的時間，一定会到达某個與初始態任意接近的狀態（若該系統具連續的狀態），或者一定返回初始態本身（若該系統離散）。 龐加萊復現時間是復現前經過的時長。对于不同的初始態和不同的要求接近的程度，此時間亦不同。定理僅適用於滿足某些條件的孤立力學系統，例如所有粒子都必須約束在某個有限體積的範圍內。定理可以放在遍歷理論、動態系統，或者統計力學的背景中討論。適用此定理的系統稱為（與耗散系統相對）。 定理得名自亨利·龐加萊，其於1890年討論過此定理。1919年，康斯坦丁·卡拉西奧多里利用測度論證明了此定理。 (zh)
- Návrat Poincarého (podle J.H. Poincaré) je moderní matematická formulace myšlenky věčného návratu, kterou můžeme najít už u stoiků nebo F. Nietzscheho ad. Návrat Poincarého je založen na principu izolovaného systému, jenž se po určitém časovém intervalu vrátí do původního stavu. Pokud si místo dostatečné dlouhé doby dosadíme neomezený časový interval, tak se izolovaný systém vrátí do výchozího stavu nekonečněkrát. Tato myšlenka je vlastní jak oboru filosofie, tak i klasické fyziky, která si však mnohdy nárokuje jakýsi patent jediné obhajitelnosti (objekty návratu jsou chápány jako „kulečníkové koule“). Dokonce i aplikace kvantové teorie na izolované systémy vykazují určitou formu návratu Poincarého. Při dostatečném dlouhém čase se může vlnová funkce (popisující určitý uzavřený systém – nap (cs)
- En física, el teorema de recurrencia de Poincaré establece que ciertos sistemas, después de un tiempo suficientemente largo, pero finito, volverán a un estado muy cercano, si no exactamente igual al estado inicial. El tiempo de recurrencia de Poincaré es el tiempo transcurrido hasta la recurrencia; este tiempo puede variar mucho según el estado inicial exacto y el grado requerido de cercanía. El resultado se aplica a sistemas mecánicos aislados sujetos a algunas restricciones, por ejemplo, todas las partículas deben estar unidas a un volumen finito. El teorema se discute comúnmente en el contexto de la teoría ergódica, los sistemas dinámicos y la mecánica estadística . (es)
- In mathematics and physics, the Poincaré recurrence theorem states that certain dynamical systems will, after a sufficiently long but finite time, return to a state arbitrarily close to (for continuous state systems), or exactly the same as (for discrete state systems), their initial state. The theorem is named after Henri Poincaré, who discussed it in 1890 and proved by Constantin Carathéodory using measure theory in 1919. (en)
- Na física, o teorema de recorrência de Poincaré afirma que certos sistemas, após um tempo suficientemente longo, finito, retornarão para um estado muito próximo ao estado inicial. O tempo de recorrência de Poincaré é o período de tempo decorrido até a recorrência (esta por sua vez pode variar muito dependendo do estado inicial exato e do grau de proximidade requerido). O resultado aplica-se a sistemas mecânicos isolados sujeitos a algumas restrições, por exemplo, todas as partículas devem estar ligadas a um volume finito. O teorema é comumente discutido no contexto da teoria ergódica, sistemas dinâmicos e mecânica estatística. (pt)
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