| rdfs:comment
| - En teoría de números, un número totiente perfecto es un número entero que es igual a la suma de sus totientes iterados. Es decir, se aplica la función φ de Euler a un número n, se aplica de nuevo al totiente resultante, y así sucesivamente, hasta llegar al número 1, y se suma la secuencia de números resultante. Si la suma es igual a n, entonces n es un número totiente perfecto. (es)
- In teoria dei numeri, si dice numero perfetto totiente un numero naturale n uguale alla somma dei suoi totienti iterati, da n fino ad 1. Ad esempio, considerando il numero 243, abbiamo: φ(243) = 162; φ(162) = 54; φ(54) = 18; φ(18) = 6; φ(6) = 2, φ(2) = 1. Dato che 162+54+18+6+2+1=243, 243 è un numero perfetto totiente.I primi numeri perfetti totienti sono: 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, , , , , , . (it)
- 完全トーティエント数（かんぜんトーティエントすう、英: perfect totient number）、完全トーティエント数は、自然数のうち、以下の等式を満たす数 n である。 ここで φ はオイラーのφ関数である。例えば 327 は φ(327) = 216, φ(216) = 72, φ(72) = 24, φ(24) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2, φ(2) = 1 と 1 になるまで次々と φ 関数の値を計算し、それらの総和が 216 + 72 + 24 + 8 + 4 + 2 + 1 = 327 と元の数に等しくなるので完全トーティエント数である。 一般に完全トーティエント数 n は以下の式を満たす。 完全トーティエント数は無数にあり、そのうち最小の数は 3 である。完全トーティエント数を小さい順に列記すると 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A082897） (ja)
- Der Totient einer Zahl ist in der Zahlentheorie definiert als , welche auch Eulersche Phi-Funktion genannt wird und angibt, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind. Eine perfekt totiente Zahl (vom englischen perfect totient number) ist eine natürliche Zahl , die man wie folgt erhält: Mathematisch formuliert bedeutet das: Sei für die iterierten Totienten.Sei weiters eine natürliche Zahl mit .Dann ist eine perfekt totiente Zahl, wenn gilt: (de)
- In number theory, a perfect totient number is an integer that is equal to the sum of its iterated totients. That is, we apply the totient function to a number n, apply it again to the resulting totient, and so on, until the number 1 is reached, and add together the resulting sequence of numbers; if the sum equals n, then n is a perfect totient number. The first few perfect totient numbers are 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, ... (sequence in the OEIS). In symbols, one writes one has that n is a perfect totient number if (en)
- Em teoria dos números, um número perfeito de totiente é um número inteiro que é igual à soma de suas iterações de totiente. Ou seja, aplica-se a função totiente para um número , aplicá-lo de novo para o resultante da função totiente, e assim por diante, até que o seja alcançado, e adicionar em conjunto a sequência de números resultante; Se a é um . Ou, dito de algebricamente, se Onde são as interações da função de totiente e é o inteiro tal que então é um . Os primeiros número perfeito de totiente são: Por exemplo, considerando-se o número e aplicando-o a função de totiente , tem-se: . (pt)
- Совершенное тотиентное число — это целое число, которое равно сумме его итерированных тотиентов (значений функции Эйлера). То есть, мы применяем функцию Эйлера к числу n и последовательно ко всем получающимся тотиентам, пока не достигнем числа 1, последовательно складывая получающиеся числа. Если сумма равна n, то n является совершенным тотиентным числом. Алгебраически, если где рекурсивная итерированная функция Эйлера, а c — это целое число, такое, что то n является совершенным тотиентным числом. Совершенное тотиентное число по определению является нечётным. (ru)
|
| has abstract
| - Der Totient einer Zahl ist in der Zahlentheorie definiert als , welche auch Eulersche Phi-Funktion genannt wird und angibt, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind. Eine perfekt totiente Zahl (vom englischen perfect totient number) ist eine natürliche Zahl , die man wie folgt erhält: Man beginne mit der Zahl und bilde ihren Totienten . Nun bildet man von diesem Totienten den Totienten und so fort, bis man den Wert erreicht. Addiert man jetzt die so erhaltenen Totienten und erhält als Summe genau die Ausgangszahl , so ist eine perfekt totiente Zahl. Mathematisch formuliert bedeutet das: Sei für die iterierten Totienten.Sei weiters eine natürliche Zahl mit .Dann ist eine perfekt totiente Zahl, wenn gilt: Diese Zahlen wurden erstmals vom Mathematiker Laureano Pérez-Cacho im Jahr 1939 untersucht. Nach einer längeren Pause beschäftigte sich im Jahr 1975 der Mathematiker T. Venkataraman und im Jahr 1982 die beiden Mathematiker A. L. Mohan und D. Suryanarayana mit diesen Zahlen. (de)
- En teoría de números, un número totiente perfecto es un número entero que es igual a la suma de sus totientes iterados. Es decir, se aplica la función φ de Euler a un número n, se aplica de nuevo al totiente resultante, y así sucesivamente, hasta llegar al número 1, y se suma la secuencia de números resultante. Si la suma es igual a n, entonces n es un número totiente perfecto. (es)
- In number theory, a perfect totient number is an integer that is equal to the sum of its iterated totients. That is, we apply the totient function to a number n, apply it again to the resulting totient, and so on, until the number 1 is reached, and add together the resulting sequence of numbers; if the sum equals n, then n is a perfect totient number. For example, there are six positive integers less than 9 and relatively prime to it, so the totient of 9 is 6; there are two numbers less than 6 and relatively prime to it, so the totient of 6 is 2; and there is one number less than 2 and relatively prime to it, so the totient of 2 is 1; and 9 = 6 + 2 + 1, so 9 is a perfect totient number. The first few perfect totient numbers are 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, ... (sequence in the OEIS). In symbols, one writes for the iterated totient function. Then if c is the integer such that one has that n is a perfect totient number if (en)
- In teoria dei numeri, si dice numero perfetto totiente un numero naturale n uguale alla somma dei suoi totienti iterati, da n fino ad 1. Ad esempio, considerando il numero 243, abbiamo: φ(243) = 162; φ(162) = 54; φ(54) = 18; φ(18) = 6; φ(6) = 2, φ(2) = 1. Dato che 162+54+18+6+2+1=243, 243 è un numero perfetto totiente.I primi numeri perfetti totienti sono: 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, , , , , , . (it)
- 完全トーティエント数（かんぜんトーティエントすう、英: perfect totient number）、完全トーティエント数は、自然数のうち、以下の等式を満たす数 n である。 ここで φ はオイラーのφ関数である。例えば 327 は φ(327) = 216, φ(216) = 72, φ(72) = 24, φ(24) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2, φ(2) = 1 と 1 になるまで次々と φ 関数の値を計算し、それらの総和が 216 + 72 + 24 + 8 + 4 + 2 + 1 = 327 と元の数に等しくなるので完全トーティエント数である。 一般に完全トーティエント数 n は以下の式を満たす。 完全トーティエント数は無数にあり、そのうち最小の数は 3 である。完全トーティエント数を小さい順に列記すると 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A082897） (ja)
- Совершенное тотиентное число — это целое число, которое равно сумме его итерированных тотиентов (значений функции Эйлера). То есть, мы применяем функцию Эйлера к числу n и последовательно ко всем получающимся тотиентам, пока не достигнем числа 1, последовательно складывая получающиеся числа. Если сумма равна n, то n является совершенным тотиентным числом. Алгебраически, если где рекурсивная итерированная функция Эйлера, а c — это целое число, такое, что то n является совершенным тотиентным числом. Совершенное тотиентное число по определению является нечётным. Несколько первых совершенных тотиентных чисел 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, … (последовательность в OEIS). Например, начиная с 327 вычисляем φ(327) = 216, φ(216) = 72, φ(72) = 24, φ(24) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2, φ(2) = 1, получаем 216 + 72 + 24 + 8 + 4 + 2 + 1 = 327. (ru)
- Em teoria dos números, um número perfeito de totiente é um número inteiro que é igual à soma de suas iterações de totiente. Ou seja, aplica-se a função totiente para um número , aplicá-lo de novo para o resultante da função totiente, e assim por diante, até que o seja alcançado, e adicionar em conjunto a sequência de números resultante; Se a é um . Ou, dito de algebricamente, se Onde são as interações da função de totiente e é o inteiro tal que então é um . Os primeiros número perfeito de totiente são: 3 , 9 , 15 , 27 , 39 , 81 , 111 , 183 , 243 , 255 , 327 , 363 , 471 , 729 , 2187 , 2199 , 3063 , 4359 , 4375 , 5571. (sequência A082897 em OEIS) Por exemplo, considerando-se o número e aplicando-o a função de totiente , tem-se: . Dado que é um . (pt)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)