| rdfs:comment
| - في الرياضيات، يقال عن مصفوفة مربعة مركبة أنها مصفوفة نظامية (بالإنجليزية: Normal matrix) إذا توفر مايلي: حيث A∗ هي مرافق منقولة A. (ar)
- Normální matice je čtvercová komplexní matice A, která komutuje se svou hermitovsky sdruženou maticí, t.j. . Speciálními případy normálních matic jsou hermitovská, anithermitovská a unitární matice. Normální matice mají vzájemně kolmé vlastní podprostory, proto jsou . (cs)
- Eine normale Matrix ist in der linearen Algebra eine Matrix mit der Eigenschaft , also eine Matrix, die mit ihrer adjungierten Matrix kommutiert. Entsprechend ist eine reelle Matrix normal, wenn gilt. Der Spektralsatz besagt, dass eine Matrix genau dann normal ist, wenn es eine unitäre Matrix gibt, so dass , wobei eine Diagonalmatrix ist. Normale Matrizen haben also die Eigenschaft, dass sie unitär diagonalisierbar sind. Es existiert daher eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren von . Die Hauptdiagonalelemente von sind genau die Eigenwerte von . Insbesondere sind jede reelle symmetrische Matrix und jede komplexe hermitesche Matrix normal. Zudem ist jede unitäre Matrix normal. (de)
- En lineara algebro, normala matrico estas kvadrata matrico kun kompleksaj elementoj kiu komutiĝas kun sia konjugita transpono: A*A=AA* kie A* estas la konjugita transpono de A. Se A estas reela matrico, tiam A*=AT kaj matrico estas normala se ATA = AAT. Normaleco estas oportuna provo por : ĉiu normala matrico povas esti konvertita al diagonala matrico per , kaj ĉiu matrico kiu povas esti farita diagonalan per unita konverto estas ankaŭ normala, sed trovo de la dezirata konverto estas multe pli granda laboro ol simple testado ĉu la matrico estas normala. (eo)
- Sea A matriz compleja cuadrada, entonces es una matriz normal si y solo si donde A* es la matriz traspuesta conjugada de A (también llamado hermitiano) (es)
- En algèbre linéaire, une matrice carrée A à coefficients complexes est une matrice normale si elle commute avec sa matrice adjointe A*, c'est-à-dire si A⋅A* = A*⋅A. Toutes les matrices hermitiennes, (en) ou unitaires sont normales, en particulier, parmi les matrices à coefficients réels, toutes les matrices symétriques, antisymétriques ou orthogonales. (fr)
- Dalam matematika, suatu matriks persegi dengan entri-entri kompleks dikatakan normal jika ia bersifat komutatif atas perkalian matriks dengan transpos konjugat ; secara matematis dinyatakan sebagai . Konsep dari matriks normal dapat diperumum menjadi di ruang vektor bernorma berdimensi tak hingga, dan elemen normal di . (in)
- In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata a valori complessi è una matrice normale se: dove è la matrice trasposta coniugata di . Ovvero, una matrice normale è una matrice che commuta con la sua trasposta coniugata. Se è una matrice reale, allora è semplicemente uguale alla trasposta di . Le matrici normali sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali complesse. Il concetto di matrice normale può essere generalizzato agli operatori normali sugli spazi di Hilbert e agli elementi normali nelle C*-algebre. (it)
- 数学の特に線型代数学において正規行列（せいきぎょうれつ、英: normal matrix）は、複素数に成分をとる正方行列であって、自身のエルミート共軛と可換となるような行列を言う。式で書けば、複素正方行列 A が正規であるとは、 が成り立つことを言う。ただし、A の共軛転置を A∗ で表した。 成分が実数の行列 A に対しては A∗ =AT が成り立つから、それが正規であるのは ATA = AAT が成り立つときである。 正規性に対しては、対角化可能性を調べるのが便利である。すなわち、行列が正規であるための必要十分条件は、それが対角行列とユニタリ行列に関して相似となることである。即ち、A∗A = AA∗ を満たす任意の行列 A は対角化可能である。 正規行列の概念は無限次元ヒルベルト空間上の正規作用素の概念、および C∗-環における正規元の概念に拡張することができる。行列の場合には正規性は可換性を保つが、非可換な状況に置いても拡張は可能である。これにより、正規作用素や C∗-環の正規元は、より解析学と馴染む。 (ja)
- 선형대수학에서 정규 행렬(正規行列, 영어: normal matrix)은 스스로의 켤레 전치와 가환하는 정사각 행렬이다. (ko)
- In de lineaire algebra is een normale matrix een vierkante matrix van complexe getallen waarvan de eigenvectoren loodrecht op elkaar staan. (nl)
- Macierz normalna – macierz kwadratowa spełniająca warunek gdzie oznacza sprzężenie hermitowskie.W szczególności, wszystkie macierze unitarne i hermitowskie są macierzami normalnymi.Normalność macierzy jest równoważna istnieniu takiej bazy ortonormalnej, że jest macierzą diagonalną (gdzie jest macierzą przejścia do tej bazy ortonormalnej). Uogólnieniem pojęcia macierzy normalnej jest operator normalny. (pl)
- Em matemática, uma matriz normal é uma matriz que possui a seguinte propriedade onde o asterisco (*) indica a matriz transposta conjugada. A importância prática da matriz normal é que ela é a solução da equação com a condição de que a diferença entre a norma (matemática) dos vetores Ax e y seja minimizada; essa condição implica que é a chamada equação normal. O nome vem do fato de, neste caso, o vetor y - Ax ser normal à imagem de A (ou seja, ao conjunto de todos os vetores-coluna de A). (pt)
- En normal matris är inom matematik en matris som kommuterar med sitt hermiteska konjugat. Normala matriser är alltid diagonaliserbara, enligt spektralsatsen. (sv)
- 在数学中，正规矩阵（英語：normal matrix）是与自己的共轭转置满足交换律的复系数方块矩阵，也就是说，满足 其中是的共轭转置。 如果是实系数矩阵，则，从而条件简化为其中是的转置矩阵。 任何一个正规矩阵，都是某个正规算子在一组标准正交基下的矩阵；反之，任一正规算子在一组标准正交基下的矩阵都为正规矩阵。 矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换後变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换後变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。 (zh)
- Квадратна матриця з комплексними елементами називається нормальною, якщо вона є переставною зі своєю спряженою матрицею: (uk)
- En matemàtiques, una matriu quadrada complexa A és normal si on A* és la matriu transposada conjugada d'A. És a dir, una matriu és normal si commuta amb la seva transposta conjugada. Una matriu A a entrades reals satisfà A*=AT, i per tant és normal si ATA = AAT. La propietat de ser normal és una comprovació útil per saber si una matriu és diagonalitzable: una matriu és normal si i només si és unitàriament semblant a una matriu diagonal, i per tant qualsevol matriu A que satisfà l'equació A*A=AA* és diagonalitzable. (ca)
- In mathematics, a complex square matrix A is normal if it commutes with its conjugate transpose A*: The concept of normal matrices can be extended to normal operators on infinite dimensional normed spaces and to normal elements in C*-algebras. As in the matrix case, normality means commutativity is preserved, to the extent possible, in the noncommutative setting. This makes normal operators, and normal elements of C*-algebras, more amenable to analysis. (en)
- В математике комплексная квадратная матрица A называется нормальной, если где A∗ — это сопряженно-транспонированная матрица к A. Таким образом, матрица нормальна тогда и только тогда, когда она коммутирует со своей сопряженно-транспонированной. Для вещественной матрицы A выполняется A∗ = AT, и поэтому она нормальна, если ATA = AAT. Понятие нормальной матрицы можно распространить на нормальные операторы в бесконечномерных гильбертовых пространствах и нормальные элементы в C*-алгебрах. (ru)
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