About: Mergelyan's theorem

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Mergelyan's theorem Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Theorem106752293, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FMergelyan%27s_theorem

Mergelyan's theorem is a result from approximation by polynomials in complex analysis proved by the Armenian mathematician Sergei Mergelyan in 1951.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatTheoremsInApproximationTheory yago:WikicatTheoremsInComplexAnalysis yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293
rdfs:label	Satz von Mergelyan (de) Théorème de Mergelyan (fr) Mergelyan's theorem (en) メルゲルヤンの定理 (ja) Теорема Мергеляна (ru)
rdfs:comment	Der Satz von Mergelyan, benannt nach dem armenischen Mathematiker S. N. Mergelyan, ist ein Satz aus der Approximationstheorie über Approximation durch Polynome, er verallgemeinert gleichzeitig den Approximationssatz von Weierstraß und den Satz von Runge. (de) En mathématiques, le théorème de (en) est un résultat d'analyse complexe. (fr) Mergelyan's theorem is a result from approximation by polynomials in complex analysis proved by the Armenian mathematician Sergei Mergelyan in 1951. (en) メルゲルヤンの定理(Mergelyan's theorem)は、複素解析の有名な結果で、アルメニアの数学者、(Sergei Nikitovich Mergelyan)により1951年に証明された。メルゲルヤンの定理は、次のような定理である。 K を複素平面のコンパクト部分集合であってが連結であるようなものとする。このとき、連続函数 f: K → C であって K の内部 int(K) への f の制限が正則となるものはすべて、K 上で多項式により一様に近似することができる。メルゲルヤンの定理は、ヴァイエルシュトラスの近似定理やルンゲの定理を突き詰めた一般化であり、多項式近似の古典的な問題の完全な解答を与える。が連結ではない場合は、最初の近似問題において多項式を有理函数で置き換えなければならない。この有理近似問題の解の重要なステップもまたメルゲルヤンにより1952年に提案された。有理近似のより深い結果は、特に (Anatoli Vitushkin) により得られた。 (ja) Теорема Мергеляна — утверждение о возможности равномерного приближения многочленами функций комплексной переменной; установлено доказано советским математиком Сергеем Мергеляном в 1951 году. Согласно теореме, всякую непрерывную функцию на компакте со связным дополнением до комплексной плоскости (то есть — связно), голоморфную на внутренних точках , возможно равномерно аппроксимировать многочленами. Метод доказательства, применённый Мергеляном, конструктивен, и остаётся единственным известным конструктивным доказательством результата. (ru)
dcterms:subject	Theorems in approximation theory Theorems in complex analysis
Wikipage page ID	3277014 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1081128629 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Arakelyan's theorem Theorems in approximation theory Holomorphic function Riemann surface Complex analysis Complex plane Continuous function Friedrich Hartogs Mstislav Keldysh Lennart Carleson Mathematician Hartogs–Rosenthal theorem Padé approximant Uniform convergence Algebraic fraction Restriction (mathematics) Riemann surfaces Theorems in complex analysis Arthur Rosenthal Polynomial Interior (topology) Mikhail Lavrentyev Sergey Mergelyan Complex coordinate space Oka–Weil theorem Runge's theorem Weierstrass approximation theorem Armenian SSR Joseph L. Walsh A. G. Vitushkin Connected set Compact set
sameAs	Mergelyan's theorem Mergelyan's theorem Mergelyan's theorem Mergelyan's theorem Mergelyan's theorem Mergelyan's theorem Mergelyan's theorem Mergelyan's theorem Mergelyan's theorem Mergelyan's theorem
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Springer dbt:Ref_list dbt:Citation_needed dbt:ISBN dbt:R
id	p/m063450 (en)
title	Mergelyan theorem (en)
has abstract	Der Satz von Mergelyan, benannt nach dem armenischen Mathematiker S. N. Mergelyan, ist ein Satz aus der Approximationstheorie über Approximation durch Polynome, er verallgemeinert gleichzeitig den Approximationssatz von Weierstraß und den Satz von Runge. (de) En mathématiques, le théorème de (en) est un résultat d'analyse complexe. (fr) Mergelyan's theorem is a result from approximation by polynomials in complex analysis proved by the Armenian mathematician Sergei Mergelyan in 1951. (en) メルゲルヤンの定理(Mergelyan's theorem)は、複素解析の有名な結果で、アルメニアの数学者、(Sergei Nikitovich Mergelyan)により1951年に証明された。メルゲルヤンの定理は、次のような定理である。 K を複素平面のコンパクト部分集合であってが連結であるようなものとする。このとき、連続函数 f: K → C であって K の内部 int(K) への f の制限が正則となるものはすべて、K 上で多項式により一様に近似することができる。メルゲルヤンの定理は、ヴァイエルシュトラスの近似定理やルンゲの定理を突き詰めた一般化であり、多項式近似の古典的な問題の完全な解答を与える。が連結ではない場合は、最初の近似問題において多項式を有理函数で置き換えなければならない。この有理近似問題の解の重要なステップもまたメルゲルヤンにより1952年に提案された。有理近似のより深い結果は、特に (Anatoli Vitushkin) により得られた。ヴァイエルシュトラスやルンゲの定理は1885年以前に得られていることに対し、メルゲルヤンの定理は1951年に得られた。かなりの時間差があることは驚くべきことではない、なぜならばメルゲルヤンの定理の証明はメルゲルヤンにより考案された新しい強力な手法に基づいているからである。ヴァイエルシュトラスやルンゲ以後、多くの数学者（特に、 (Joseph Leonard Walsh) やムスチスラフ・ケルディシュ (Mstislav Keldysh) や (Mikhail Lavrentyev)）は、同じ問題に挑戦していた。メルゲルヤンにより提示された証明の方法は構成的で、今でも唯一知られている構成的な証明である。 (ja) Теорема Мергеляна — утверждение о возможности равномерного приближения многочленами функций комплексной переменной; установлено доказано советским математиком Сергеем Мергеляном в 1951 году. Согласно теореме, всякую непрерывную функцию на компакте со связным дополнением до комплексной плоскости (то есть — связно), голоморфную на внутренних точках , возможно равномерно аппроксимировать многочленами. Теорема является развитием и обобщением теорем Вейерштрасса и Рунге, и широко применяется в различных направлениях комплексного анализа; этот результат увенчал большой цикл работ по теории приближения в комплексном случае. В частности, Лаврентьев в 1936 году доказал утверждение для случая, когда не имеет внутренних точек, а в 1945 году Келдыш установил результат для случая, когда является замкнутой областью со связным дополнением. Метод доказательства, применённый Мергеляном, конструктивен, и остаётся единственным известным конструктивным доказательством результата. (ru)
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Mergelyan's_theorem?oldid=1081128629&ns=0
page length (characters) of wiki page	3630 (xsd:nonNegativeInteger)
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Mergelyan's_theorem
is Link from a Wikipage to another Wikipage of	Arakelyan's theorem List of numerical analysis topics Gaetano Fichera Stone–Weierstrass theorem Hartogs–Rosenthal theorem List of Armenian inventors and discoverers Farrell–Markushevich theorem Singular integral operators on closed curves Mergelyan's approximation theorem Mergelyan theorem Sergey Mergelyan List of theorems Runge's theorem
is Wikipage redirect of	Mergelyan's approximation theorem Mergelyan theorem
is known for of	Sergey Mergelyan
is known for of	Sergey Mergelyan
is foaf:primaryTopic of	wikipedia-en:Mergelyan's_theorem

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 50 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software