In the theory of dynamical systems and control theory, a linear time-invariant system is marginally stable if it is neither asymptotically stable nor unstable. Roughly speaking, a system is stable if it always returns to and stays near a particular state (called the steady state), and is unstable if it goes farther and farther away from any state, without being bounded. A marginal system, sometimes referred to as having neutral stability, is between these two types: when displaced, it does not return to near a common steady state, nor does it go away from where it started without limit.
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| - Grenzstabilität (de)
- Marginal stability (en)
- 臨界穩定 (zh)
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| - 臨界穩定（marginally stable）是在动力系统及控制理论中，針對系統穩定性的描述，線性时不变系统若不是漸近穩定，但也不是不稳定，就屬於臨界穩定。系統若會回到某特定狀態，而且會維持在該狀態附近（稱為穩態），即為穩定。若系統不受限制地離原狀態越來越遠，即為不穩定。臨界穩定的系統介於上述二個情形之間，若離某一穩態一段距離，系統不會回到穩態，但也不會不受限制地偏離穩態。臨界穩定有時也稱為是隨遇穩定（neutral stability）。 臨界穩定和不穩定都是在控制理論中要設法避免的。理想的控制系統會希望在受到外擾擾動後，當外擾消除後，系統可以回到理想的狀態。因此需要設計控制演算法以達到此一目的。 在计量经济学中，若觀察的時間序列中有出現单位根 ，表示有臨界穩定，可能會讓自变量和因变量的迴歸分析無效，除非利用適當技術，將系統轉換為穩定系統才能改善此一情形。 (zh)
- Der Begriff grenzstabil bzw. Grenzstabilität stammt aus der Stabilitätstheorie und bezeichnet ein System, dessen Ausgangsgröße nicht ansteigt, aber auch nicht in einen stabilen Zustand übergeht. Ein Beispiel hierfür ist eine Dauerschwingung, deren Amplitude weder kleiner noch größer wird. Ein System ist stabil, wenn alle Eigenwerte (bzw. Wurzeln bzw. Polstellen) einen negativen Realteil haben und damit in der linken Halbebene der komplexen Ebene (Pol-Nullstellen-Diagramm) liegen. (de)
- In the theory of dynamical systems and control theory, a linear time-invariant system is marginally stable if it is neither asymptotically stable nor unstable. Roughly speaking, a system is stable if it always returns to and stays near a particular state (called the steady state), and is unstable if it goes farther and farther away from any state, without being bounded. A marginal system, sometimes referred to as having neutral stability, is between these two types: when displaced, it does not return to near a common steady state, nor does it go away from where it started without limit. (en)
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| - Der Begriff grenzstabil bzw. Grenzstabilität stammt aus der Stabilitätstheorie und bezeichnet ein System, dessen Ausgangsgröße nicht ansteigt, aber auch nicht in einen stabilen Zustand übergeht. Ein Beispiel hierfür ist eine Dauerschwingung, deren Amplitude weder kleiner noch größer wird. Stabilität ist eine wichtige Eigenschaft von Systemen. Systeme können in instabile und stabile Systeme gegliedert werden. Entscheidend für die Einteilung sind die Eigenwerte der Systemmatrix A des Zustandsraummodell, die gleichzeitig auch die Wurzeln des charakteristischen Polynoms, sowie die Polstellen der Übertragungsfunktion darstellen. Grenzstabilität liegt vor, wenn sich eine reale Polstelle bzw. ein konjugiert komplexes Polstellenpaar auf der imaginären Achse befinden (d. h. wenn der Realteil gleich Null ist), während alle anderen Polstellen in der linken komplexen Halbebene liegen. Bei mehrfachem Auftreten von Polstellen mit einem Realteil von Null ist eine Bewertung der Stabilität nicht mehr möglich. Derartige Systeme können auch instabil sein. Ein System ist stabil, wenn alle Eigenwerte (bzw. Wurzeln bzw. Polstellen) einen negativen Realteil haben und damit in der linken Halbebene der komplexen Ebene (Pol-Nullstellen-Diagramm) liegen. Das System ist instabil, wenn mindestens einer dieser Realteile positiv ist und damit in der rechten Halbebene liegt. (de)
- In the theory of dynamical systems and control theory, a linear time-invariant system is marginally stable if it is neither asymptotically stable nor unstable. Roughly speaking, a system is stable if it always returns to and stays near a particular state (called the steady state), and is unstable if it goes farther and farther away from any state, without being bounded. A marginal system, sometimes referred to as having neutral stability, is between these two types: when displaced, it does not return to near a common steady state, nor does it go away from where it started without limit. Marginal stability, like instability, is a feature that control theory seeks to avoid; we wish that, when perturbed by some external force, a system will return to a desired state. This necessitates the use of appropriately designed control algorithms. In econometrics, the presence of a unit root in observed time series, rendering them marginally stable, can lead to invalid regression results regarding effects of the independent variables upon a dependent variable, unless appropriate techniques are used to convert the system to a stable system. (en)
- 臨界穩定（marginally stable）是在动力系统及控制理论中，針對系統穩定性的描述，線性时不变系统若不是漸近穩定，但也不是不稳定，就屬於臨界穩定。系統若會回到某特定狀態，而且會維持在該狀態附近（稱為穩態），即為穩定。若系統不受限制地離原狀態越來越遠，即為不穩定。臨界穩定的系統介於上述二個情形之間，若離某一穩態一段距離，系統不會回到穩態，但也不會不受限制地偏離穩態。臨界穩定有時也稱為是隨遇穩定（neutral stability）。 臨界穩定和不穩定都是在控制理論中要設法避免的。理想的控制系統會希望在受到外擾擾動後，當外擾消除後，系統可以回到理想的狀態。因此需要設計控制演算法以達到此一目的。 在计量经济学中，若觀察的時間序列中有出現单位根 ，表示有臨界穩定，可能會讓自变量和因变量的迴歸分析無效，除非利用適當技術，將系統轉換為穩定系統才能改善此一情形。 (zh)
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