In numerical linear algebra, the Jacobi method is an iterative algorithm for determining the solutions of a strictly diagonally dominant system of linear equations. Each diagonal element is solved for, and an approximate value is plugged in. The process is then iterated until it converges. This algorithm is a stripped-down version of the Jacobi transformation method of matrix diagonalization. The method is named after Carl Gustav Jacob Jacobi.
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| - Jacobiho metoda (cs)
- Jacobi-Verfahren (de)
- Método de Jacobi (es)
- Metode Jacobi (in)
- Jacobi method (en)
- Méthode de Jacobi (fr)
- Metodo di Jacobi (it)
- 야코비 방법 (ko)
- ヤコビ法 (ja)
- Methode van Jacobi (nl)
- Método de Jacobi (pt)
- Метод Якоби (ru)
- Метод Якобі (uk)
- 雅可比法 (zh)
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| - V lineární algebře je Jacobiho metoda (též Jacobiova metoda) iteračním algoritmem pro numerické řešení soustavy lineárních rovnic. Je založena na rozkladu matice soustavy na součet dvou komponent, z nichž jedna je diagonální a je díky tomu snadné určit její inverzní matici. V nematicové formulaci postup odpovídá tomu, že v každé iteraci se použitím přibližných hodnot řešení z každé rovnice vypočítá diagonální prvek, který představuje novou iteraci a přesnější odhad řešení. Metoda je pojmenována po Carlu Gustavu Jacobim. (cs)
- In der numerischen Mathematik ist das Jacobi-Verfahren, auch Gesamtschrittverfahren genannt, ein Algorithmus zur näherungsweisen Lösung von linearen Gleichungssystemen. Es ist, wie das Gauß-Seidel-Verfahren und das SOR-Verfahren, ein spezielles Splitting-Verfahren. Benannt ist es nach Carl Gustav Jacob Jacobi. Entwickelt wurde das Verfahren, da das Gaußsche Eliminationsverfahren zwar eine exakte Lösungsvorschrift darstellt, sich jedoch für Rechenfehler sehr anfällig zeigt. Eine iterative Vorgehensweise hat diesen Nachteil typischerweise nicht. (de)
- In numerical linear algebra, the Jacobi method is an iterative algorithm for determining the solutions of a strictly diagonally dominant system of linear equations. Each diagonal element is solved for, and an approximate value is plugged in. The process is then iterated until it converges. This algorithm is a stripped-down version of the Jacobi transformation method of matrix diagonalization. The method is named after Carl Gustav Jacob Jacobi. (en)
- En análisis numérico el método de Jacobi es un método iterativo, usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipo . El algoritmo toma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi. El método de Jacobi consiste en usar fórmulas como iteración de punto fijo. (es)
- La méthode de Jacobi, due au mathématicien allemand Karl Jacobi, est une méthode itérative de résolution d'un système matriciel de la forme Ax = b. Pour cela, on utilise une suite x(k) qui converge vers un point fixe x, solution du système d'équations linéaires. (fr)
- In analisi numerica il metodo di Jacobi è un metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari, un metodo cioè che calcola la soluzione di un sistema di equazioni lineari dopo un numero teoricamente infinito di passi. Per calcolare tale risultato il metodo utilizza una successione che converge verso la soluzione esatta del sistema lineare e ne calcola progressivamente i valori arrestandosi quando la soluzione ottenuta è sufficientemente vicina a quella esatta. Fu ideato dal matematico tedesco Carl Jacobi. (it)
- 야코비 방법(Jacobi method)은 강한 대각지배행렬으로 이루어진 연립 일차 방정식에서 반복법의 수렴성을 보증하는 연립 일차 방정식 풀이법이다. 행렬을 대각행렬과 나머지 성분으로 행렬 분리한다. (ko)
- ヤコビ法（ヤコビほう）とは元の連立一次方程式を反復法で解く手法の1つである。ドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの名前にちなむ。 次正方行列は、上三角行列、下三角行列、対角行列をとすると、と書ける。このようにすると、まず以下のような変形ができる。 この式を満たすを求める。初期値に対して、回目の反復で得られたの値をと書くと、以下のような反復法の漸化式ができる。 この式は以下のように変形できる。 もし、解が収束した場合、その場合はとは共通の値を持つことになる。このとき、 となり、変形していくと元の連立方程式の形に戻る。したがって、ヤコビ法で解が収束した場合、その解は連立方程式の解となる。また、その収束の十分条件は、係数行列の対角要素の絶対値が非対角要素の絶対値よりも相対的に大きい場合、すなわち対角優位な行列である場合に収束する。これはガウス＝ザイデル法も同様である。 ヤコビ法の式はベクトルの各成分ごとに次のような式で書くことができ、数値解析ではこの式が用いられる。 ガウス＝ザイデル法とヤコビ法を加速する方法としてはSOR法が知られている。 (ja)
- In de numerieke wiskunde is de methode van Jacobi, genoemd naar de Duitse wiskundige Carl Jacobi, een algoritme om iteratief een benaderde oplossing te vinden voor een stelsel van lineaire vergelijkingen. De methode van Jacobi is net als de en de een speciale splitsingsmethode. De methode werd ontwikkeld, omdat Gauss-eliminatie weliswaar een exacte oplossing geeft, maar erg gevoelig is voor rekenfouten. Een iteratieve benadering heeft hier minder last van. (nl)
- Метод Якоби — разновидность метода простой итерации для решения системы линейных алгебраических уравнений. Назван в честь Карла Густава Якоби. (ru)
- Метод Якобі — класичний ітераційний метод розв'язку системи лінійних рівнянь (uk)
- 在数值线性代数中，雅可比法（Jacobi Method）是一种解对角元素几乎都是各行和各列的绝对值最大的值的线性方程组的算法。求解出每个对角元素并插入近似值。不断迭代直至收敛。这个算法是雅可比矩阵的精简版。方法的名字来源于德国数学家卡尔·雅可比。 (zh)
- Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu bidang analisis numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dan sering dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu. Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu metode tak langsung, yaitu bermula dari suatu hampiran penyelesaian awal dan kemudian berusaha memperbaiki hampiran dalam tak berhingga namun langkah konvergen. Metode Iterasi Jacobi ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar. Kalau kita mengubah dalam Sistem Persamaan Linear, maka dapat ditulis sebagai berikut (in)
- O método de Jacobi é um algoritmo para resolver sistemas de equações lineares. Trata-se de uma versão simplificada do . O método tem o nome do matemático Alemão Carl Gustav Jakob Jacobi. O método iterativo de Jacobi é um método clássico que data do final do século XVIII. Técnicas iterativas são raramente utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões, já que o tempo requerido para obter um mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas diretas como a eliminação gaussiana. Contudo, para sistemas grandes, com grande porcentagem de entradas de zero (sistemas esparsos), essas técnicas aparecem como alternativas mais eficientes. Sistemas esparsos de grande porte frequentemente surgem na análise de circuitos, na solução numérica de problemas de valor de limite e equ (pt)
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| - Weisstein, Eric W. (en)
- Black, Noel (en)
- Moore, Shirley (en)
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| - V lineární algebře je Jacobiho metoda (též Jacobiova metoda) iteračním algoritmem pro numerické řešení soustavy lineárních rovnic. Je založena na rozkladu matice soustavy na součet dvou komponent, z nichž jedna je diagonální a je díky tomu snadné určit její inverzní matici. V nematicové formulaci postup odpovídá tomu, že v každé iteraci se použitím přibližných hodnot řešení z každé rovnice vypočítá diagonální prvek, který představuje novou iteraci a přesnější odhad řešení. Metoda je pojmenována po Carlu Gustavu Jacobim. (cs)
- In der numerischen Mathematik ist das Jacobi-Verfahren, auch Gesamtschrittverfahren genannt, ein Algorithmus zur näherungsweisen Lösung von linearen Gleichungssystemen. Es ist, wie das Gauß-Seidel-Verfahren und das SOR-Verfahren, ein spezielles Splitting-Verfahren. Benannt ist es nach Carl Gustav Jacob Jacobi. Entwickelt wurde das Verfahren, da das Gaußsche Eliminationsverfahren zwar eine exakte Lösungsvorschrift darstellt, sich jedoch für Rechenfehler sehr anfällig zeigt. Eine iterative Vorgehensweise hat diesen Nachteil typischerweise nicht. (de)
- In numerical linear algebra, the Jacobi method is an iterative algorithm for determining the solutions of a strictly diagonally dominant system of linear equations. Each diagonal element is solved for, and an approximate value is plugged in. The process is then iterated until it converges. This algorithm is a stripped-down version of the Jacobi transformation method of matrix diagonalization. The method is named after Carl Gustav Jacob Jacobi. (en)
- En análisis numérico el método de Jacobi es un método iterativo, usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipo . El algoritmo toma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi. El método de Jacobi consiste en usar fórmulas como iteración de punto fijo. (es)
- La méthode de Jacobi, due au mathématicien allemand Karl Jacobi, est une méthode itérative de résolution d'un système matriciel de la forme Ax = b. Pour cela, on utilise une suite x(k) qui converge vers un point fixe x, solution du système d'équations linéaires. (fr)
- Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu bidang analisis numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dan sering dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu. Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu metode tak langsung, yaitu bermula dari suatu hampiran penyelesaian awal dan kemudian berusaha memperbaiki hampiran dalam tak berhingga namun langkah konvergen. Metode Iterasi Jacobi ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar. Metode ini ditemukan oleh matematikawan yang berasal dari Jerman,. Penemuan ini diperkirakan pada tahun 1800-an. Kalau kita mengubah dalam Sistem Persamaan Linear, maka dapat ditulis sebagai berikut Kemudian, diketahui bahwa ,di mana merupakan matriks diagonal, merupakan matriks segitiga bawah, dan merupakan matriks segitiga atas. Kemudian, persamaan di atas dapat diubah menjadi: Kemudian, Jika ditulis dalam aturan iteratif, maka metode Jacobi dapat ditulis sebagai: di mana merupakan banyaknya iterasi.Jika menyatakan hampiran ke- penyelesaian SPL, maka adalah hampiran awal. (in)
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