| rdfs:comment
| - In mathematischer Logik und theoretischer Informatik sind Typentheorien formale Systeme, in denen jeder Term einen Typ hat und Operationen auf bestimmte Typen beschränkt sind. Einige Typentheorien werden als Alternative zur axiomatischen Mengenlehre als Grundlage für die moderne Mathematik benutzt. Typentheorien haben Überschneidungen mit Typsystemen, die ein Merkmal von Programmiersprachen zur Fehlervermeidung darstellen. Zwei populäre Typentheorien, die als mathematische Grundlagen genutzt werden, sind Alonzo Churchs typisierter Lambda-Kalkül und Per Martin-Löfs . (de)
- En programlingva teorio, branĉo de komputiko, la teorio de tipoj provizas la formalan bazon por la dizajno, analitiko kaj studo de tipo-sistemoj. Ja, multaj komputilo-sciencistoj uzas la terminon teorio de tipoj por nomi la formalan studon de tipo-sistemoj por programlingvoj, kvankam iuj limigas ĝin al la studo de pli abstraktaj formalismoj kiel tipitaj λ-kalkuloj. Je la plej larĝa nivelo, teorio de tipoj estas la branĉo de matematiko kaj logiko, kiu koncernas sin kun klasigi entojn en kolektojn nomitajn kiel tipoj. En ĉi tiu senco, ĝi rilatas al la metafizika nocio de 'tipo'. La moderna teorio de tipoj estis inventita parte en respondo al la paradokso de Russell, kaj estas esprimitas elstare en far Russell kaj . (eo)
- En matemáticas, lógica y ciencias de la computación, la teoría de tipos es cualquiera de varios sistemas formales que pueden servir como alternativas a la teoría de conjuntos como fundamento de las matemáticas constructivas, o al estudio de tales formalismos en general. En la teoría de lenguajes de programación, una rama de las ciencias de la computación, la teoría de tipos puede referirse al diseño, análisis y estudio de los sistemas de tipos, aunque algunos teóricos de la computación limitan el significado del término al estudio de formalismos abstractos como el . (es)
- Les logiques d'ordre supérieur (en anglais, higher-order logic ou HOL) sont des logiques formelles permettant d'utiliser des variables qui réfèrent à des fonctions ou à des prédicats. Elles étendent le calcul des prédicats. (fr)
- 型理論（かたりろん、英: Type theory）は、集合論を数学基礎論の視点から代替する理論である。階型理論（かいけいりろん、英: Theory of Types）とも呼ばれる。アロンゾ・チャーチの型付きラムダ計算と、マルティン・レーフの直観主義型理論が有名である。計算機科学やコンピュータプログラミングで用いられる型システムの学術研究として知られる。 20世紀初頭にバートランド・ラッセルが発見した、ラッセルのパラドックスによるフレーゲの素朴集合論の欠陥を説明する中で提起されたtheories of typeが型理論の起源であり、後年にAxiom of reducibilityが付随された型理論は、ホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』に収録されている。 (ja)
- ( 비슷한 이름의 유형론에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 수학, 논리학, 컴퓨터 과학에서 유형 이론(類型理論, 영어: type theory) 또는 유형론은 유형의 개념을 사용하여, 합법적으로 사용 가능한 논리식에 제한을 두는 논리 체계들의 총칭이다. 최초의 유형 이론은 버트런드 러셀이 만든 분지 유형 이론이다. (ko)
- 고차 논리(高次論理, 영어: higher-order logic)는 관계 또는 관계의 관계 등을 지칭하는 변수에 전칭·존재 기호를 가할 수 있는 일련의 논리 체계들이다. 모든 고차 논리는 ω차 논리(ω次論理, 영어: ω-order logic)의 부분 논리 체계로 생각할 수 있다.:Chapter 5, §50 (ko)
- Dal punto di vista più generale, la teoria dei tipi è la branca della matematica e della logica che si occupa di classificare generiche entità, raggruppandole in collezioni chiamate tipi. Sotto questo punto di vista vi sono punti di contatto con la . La moderna formulazione della teoria dei tipi è, in parte, nata dal tentativo di dare una risposta al cosiddetto Paradosso di Russell, ed è estesamente trattata nei Principia Mathematica di Bertrand Russell e Alfred North Whitehead. (it)
- In de wiskunde, logica en informatica houdt de typetheorie zich bezig met formele typesystemen. Sommige typesystemen kunnen dienen als grondslagen van de wiskunde, als alternatief voor de verzamelingenleer. Voorbeelden van typesystemen zijn de getypeerde lambdacalculus en . Sommige informatici beschouwen ook het ontwerp, de analyse en het gebruik van datatypes, die in programmeertalen gebruikt worden, als onderdeel van de typetheorie. (nl)
- Teorią typów (ang. Type theory, niem. Typentheorie) – określa się w informatyce teoretycznej i logice matematycznej klasę systemów formalnych, w których każdy termin (ang. term, niem. Term) ma typ (ang. type, niem. Typ), a operacje są ograniczone do terminów określonego typu. Teoria typów może służyć jako alternatywa dla teorii zbiorów jako podstawy dla całej matematyki. Teoria typów jest ściśle związana z systemami typów (i częściowo pokrywa się z nimi), które są funkcją języków programowania zmniejszającą liczby błędów. Dwie najbardziej znane teorie typów to typ rachunku λ Alonzo Churcha i Per Martina-Löfa (ang. intuitionistic type theory, niem. intuitionistische Typentheorie). (pl)
- Теорія типів — це будь-яка формальна система, що може слугувати альтернативою наївній теорії множин. У теорії типів кожен «терм» має «тип», а операції виконуються в узгодженості з цими типами. Теорія типів тісно пов'язана з системами типів — особливістю мов програмування, яка призначена для зменшення кількості помилок. Теорія типів була розроблена для обходження парадоксів формальної логіки. Однією з найвідоміших теорій типів є типізоване лямбда-числення Алонзо Черча та інтуїціоністська теорія типів . (uk)
- 在数学中，高阶逻辑在很多方面有别于一阶逻辑。 其一是变量类型出现在量化中；粗略的说，一阶逻辑中禁止量化谓词。允许这么做的系统请参见二阶逻辑。 高阶逻辑区别于一阶逻辑的其他方式是在构造中允许下层的类型论。高阶谓词是接受其他谓词作为参数的谓词。一般的，阶为n的高阶谓词接受一个或多个（n − 1）阶的谓词作为参数，这里的n > 1。对高阶函数类似的评述也成立。 高阶逻辑更加富有表达力，但是它们的性质，特别是有关模型论的，使它们对很多应用不能表现良好。作为哥德尔的结论，经典高阶逻辑不容许（递归的公理化的）可靠的和完备的；这个缺陷可以通过使用模型来修补。 高阶逻辑的一个实例是构造演算。 (zh)
- 類型論，數學、邏輯和電腦科學以下的一個分支，是研究不同類型系統及其表達形式的學科。某些類型系統適合用作數學基礎，取代數學家一般使用的集合論，其中最具影響力的有阿隆佐·邱奇的有類型λ演算和佩爾·馬丁-洛夫的直覺類型論。許多函式語言和工具都建立在類型論的基礎上，如Agda、Coq、Idris、等等。 類型論的核心概念是，每一條合乎語法規則的表達式（或稱「项」）都有其所屬的「類型」。通過結合多個基礎類型，可以定義更加複雜的類型。如此得出的類型可以代表林林總總的數學結構，如自然數、群、拓撲空間等等。在集合論中，這些結構都是含有元素（或稱成員）的集合，它的定義純粹就是指定其所含的所有元素。在類型論中，這些結構的定義並不羅列屬於它的所有項，而是指定如何建構它的項的一套規則。 集合論建基於一階邏輯，有「集合」和「命題」兩個主要概念。任何一套集合論公理（如策梅洛-弗蘭克爾集合論）和命題都是以一階邏輯的語言所表達。類型論則只有「類型」的概念，每一條邏輯命題都是一個類型。要證明任何一條命題，就需要建構屬於此類型的項，是為命題為類型原理。換言之，證明定理的過程只不過是建構符合指定數學結構的數學對象的過程的一個特例。 (zh)
- نظرية النمط أو التنويع (بالإنجليزية: Type theory) في الرياضيات، المنطق والمعلوماتية هي أي نظام شكلي بإمكانه القيام مكان ، أو دراسة التشكيل بشكل عام، وهي أيضاً منهج لبناء المنطق الصوري توضع بواسطته تفرقة بين الموضوعات ذات المستويات المختلفة (الأنماط)، ويهدف هذا المنهج إلى استبعاد المفارقات أو التناقضات من المنطق ونظرية الأعداد وكان أول من وضع نظرية الأنماط، وطبقها على منطق الفئات (1890)، وفي الأعوام 1908 - 1910 بنى برتراند راسل نسقاً تفصيلياً من نظرية الأنماط وطبقة على أساس التفرقة (طبقاً للأنماط)بين :
* الافراد (نمط 1)
* الصفات (نمط 2)
* صفات الصفات (نمط 3) (ar)
- Teorie typů je teorie na pomezí matematiky, filosofie a , kterou jako první předložil Bertrand Russell za účelem vyřešení paradoxů teorie množin, ačkoliv zárodky lze najít již u Bernarda Bolzana. Nejjednodušším příkladem použití je typovaný lambda kalkul. V teorie typů existuje univerzum typů a jejich hodnot, přičemž každá proměnná má určený typ, například ve formuli . Existují různá rozšíření původní Russellovy teorie typů, například obsahující závislostní typy. Algebraické datové typy tvoří algebru, která je polookruhem. (cs)
- V matematice se logika vyššího řádu odlišuje od predikátové logiky prvního řádu několika způsoby. Jeden z nich je typ , přes které se kvantifikuje; v logice prvního řádu se kvantifikuje pouze pro proměnné pro individua a nelze kvantifikovat (volně řečeno) přes proměnné pro predikátové symboly. To lze v a dalších systémech. Příklady logik vyšších řádů jsou Churchova jednoduchá teorie typů (angl. 'Simple Theory of Types') a (angl. 'calculus of constructions'). (cs)
- Στα μαθηματικά και τη λογική, μία λογική ανώτερου βαθμού ή λογική ανώτερης τάξης (higher-order logic) διακρίνεται από μία λογική πρώτου βαθμού με βάση αρκετά χαρακτηριστικά. Ένα από αυτά είναι ο τύπος των μεταβλητών που εμφανίζονται στους ποσοδείκτες: γενικά, στην πρωτοβάθμια λογική, απαγορεύεται οι ποσοδείκτες να αναφέρονται σε κατηγορήματα, ενώ αυτό επιτρέπεται στη . Η λογική ανώτερου βαθμού διαφέρει επίσης από τη λογική πρώτου βαθμού στις δομές που η θεωρία τύπων της επιτρέπει να κατασκευάζονται. Ένα κατηγόρημα ανώτερου βαθμού είναι ένα κατηγόρημα που δέχεται σαν παραμέτρους κατηγορήματα. Γενικά, ένα κατηγόρημα βαθμού n παίρνει ένα ή περισσότερα κατηγορήματα βαθμού n − 1 σαν παραμέτρους, όπου n > 1. Παρόμοια ισχύουν και για τις συναρτήσεις ανώτερης τάξης. (el)
- Στα Μαθηματικά, στη Λογική και στη Επιστήμη των Υπολογιστών, η Θεωρία Τύπων είναι ένα από τα τα οποία χρησιμοποιούνται στην , ή στη μελέτη τέτοιων φορμαλισμών γενικότερα. Στη Θεωρία των Γλωσσών Προγραμματισμού, ενός κλάδου της Επιστήμης των Υπολογιστών, η Θεωρία Τύπων μπορεί να αναφέρεται στο σχεδιασμό, στην ανάλυση και στη μελέτη των Συστημάτων Τύπων, παρόλο που κάποιοι επιστήμονες της Πληροφορικής περιορίζουν τη σημασία του όρου στη μελέτη των αφηρημένων φορμαλισμών όπως ο λ-λογισμός με τύπους. (el)
- Unter Logik höherer Stufe (englisch Higher-Order Logic, HOL), auch Stufenlogik, versteht man eine Erweiterung der Prädikatenlogik erster Stufe.Sie basiert auf dem typisierten Lambda-Kalkül und geht auf Alonzo Churchs Theory of Simple Types zurück. (de)
- En matematiko kaj logiko, logiko de supera ordo estas formo de predikatkalkulo distingata de la predikata logiko de la unua ordo pere de aldonaj kvantigiloj kaj, fojfoje, per pli forta semantiko. Logiko de supera ordo kun sia norma semantiko estas pli esprimkapabla, sed ĝiaj model-teoriaj ecoj estas pli kompleksaj ol tiuj de la unuaorda logiko. (eo)
- In mathematics and logic, a higher-order logic is a form of predicate logic that is distinguished from first-order logic by additional quantifiers and, sometimes, stronger semantics. Higher-order logics with their standard semantics are more expressive, but their model-theoretic properties are less well-behaved than those of first-order logic. (en)
- En mathématiques, logique et informatique, une théorie des types est une classe de systèmes formels, dont certains peuvent servir d'alternatives à la théorie des ensembles comme fondation des mathématiques. Ils ont été historiquement introduits pour résoudre le paradoxe d'un axiome de compréhension non restreint. Des types sont utilisés dans certains langages de programmation, ce qui permet d'éviter des bugs. (fr)
- 高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic）は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。 例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。 その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語（higher-order predicate）とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。一般に n 階の高階述語の引数は1つ以上の (n − 1) 階の述語である（ここで n > 1）。同じことは高階関数（higher-order function）にも言える。 高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理の任意の標準モデルで真となる命題のみ、そしてそれらの全てを証明できるような（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算は存在しない。一方、モデルの範囲を（非標準的モデルを含む）ヘンキンモデルに拡大すれば、任意のモデルで真となる命題のみ、そしてそれらの全てを証明できるような、健全で完全な証明計算は存在する。 (ja)
- Teoria dos tipos é o ramo da matemática e da lógica que se preocupa com a classificação de entidades em conjuntos chamados tipos. Neste sentido, está relacionada com a noção metafísica de "tipo". A teoria dos tipos moderna foi inventada em parte em resposta ao Paradoxo de Russell, e é muito usada em Principia Mathematica, de Russell e Whitehead. Com o surgimento de poderosos computadores programáveis, e o desenvolvimento de linguagens de programação para os mesmos, a Teoria dos Tipos tem encontrado aplicação prática no desenvolvimento de sistemas de tipos de linguagens de programação. (pt)
- Теорией типов считается какая-либо формальная система, являющаяся альтернативой наивной теории множеств, сопровождаемая классификацией элементов такой системы с помощью типов, образующих некоторую иерархию. Также под теорией типов понимают изучение подобных формализмов. Современная теория типов была частично разработана в процессе разрешения парадокса Рассела и во многом базируется на работе Бертрана Рассела и Альфреда Уайтхеда «Principia mathematica». (ru)
- Na matemática e na lógica, uma lógica de ordem superior é uma forma de lógica de predicados que se distingue da lógica deprimeira ordem por permitir a presença de quantificadores sobre predicados, e por possuir uma semântica mais forte. Lógicas desse tipo, com sua semântica padrão, são mais expressivas, mas suas propriedades na teoria dos modelos são "menos bem-comportadas" do que as da lógica de primeira ordem em relação a certas aplicações. (pt)
- Логика высшего порядка в математике и логике — форма предикатной логики, которая отличается от логики первого порядка дополнительными предикатами над предикатами, кванторами над ними, и, соответственно, более богатой семантикой. Логики высшего порядка с их стандартными семантиками более выразительны, но их модельно-теоретические свойства значительно более сложны для изучения и применения по сравнению с логикой первого порядка. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)