In fluid mechanics, Helmholtz's theorems, named after Hermann von Helmholtz, describe the three-dimensional motion of fluid in the vicinity of vortex lines. These theorems apply to inviscid flows and flows where the influence of viscous forces are small and can be ignored. Helmholtz's three theorems are as follows: Helmholtz's theorems apply to inviscid flows. In observations of vortices in real fluids the strength of the vortices always decays gradually due to the dissipative effect of viscous forces. Alternative expressions of the three theorems are as follows:
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- Helmholtz's theorems (en)
- ヘルムホルツの渦定理 (ja)
- 亥姆霍兹定理 (流体力学) (zh)
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| - 亥姆霍兹定理（英語：Helmholtz's theorems）是流体力学中关于涡旋动力学性质的三条定理，以德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹的名字命名。 亥姆霍兹定理适用于有势体积力作用下的无粘性、正压流体，其表述分别为：
* 亥姆霍兹第一定理：涡线的强度沿涡线保持不变。
* 亥姆霍兹第二定理：涡线在流体中不会自行产生或消失，只能首尾相接、沿伸至无穷远处或终止于边界处。
* 亥姆霍兹第三定理：无外力影响下，无旋流动始终保持无旋。 (zh)
- In fluid mechanics, Helmholtz's theorems, named after Hermann von Helmholtz, describe the three-dimensional motion of fluid in the vicinity of vortex lines. These theorems apply to inviscid flows and flows where the influence of viscous forces are small and can be ignored. Helmholtz's three theorems are as follows: Helmholtz's theorems apply to inviscid flows. In observations of vortices in real fluids the strength of the vortices always decays gradually due to the dissipative effect of viscous forces. Alternative expressions of the three theorems are as follows: (en)
- Die Helmholtz’schen Wirbelsätze von Hermann von Helmholtz geben Auskunft über das Verhalten von Wirbeln in Strömungen barotroper, reibungsfreier Fluide. Diese Annahmen passen abseits von hydrodynamischen Grenzschichten gut zu Strömungen von Fluiden mit niedriger Viskosität. Reibungsfreiheit ist bei realen Gasen bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen eine probate Annahme. Die Benennung der Wirbelsätze ist in der Literatur nicht einheitlich. Die Auflistung hier folgt N. A. Adams: (de)
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| - Die Helmholtz’schen Wirbelsätze von Hermann von Helmholtz geben Auskunft über das Verhalten von Wirbeln in Strömungen barotroper, reibungsfreier Fluide. Diese Annahmen passen abseits von hydrodynamischen Grenzschichten gut zu Strömungen von Fluiden mit niedriger Viskosität. Reibungsfreiheit ist bei realen Gasen bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen eine probate Annahme. Die Benennung der Wirbelsätze ist in der Literatur nicht einheitlich. Die Auflistung hier folgt N. A. Adams: Erster Helmholtz’scher WirbelsatzIn Abwesenheit von wirbelanfachenden äußeren Kräften bleiben wirbelfreie Strömungsgebiete wirbelfrei. Dieser Satz wird auch einfach Helmholtz’scher Wirbelsatz oder dritter Helmholtz’scher Wirbelsatz genannt.Zweiter Helmholtz’scher WirbelsatzFluidelemente, die auf einer Wirbellinie liegen, verbleiben auf dieser Wirbellinie. Wirbellinien sind daher materielle Linien.Dritter Helmholtz’scher WirbelsatzDie Zirkulation entlang einer Wirbelröhre ist konstant. Eine Wirbellinie kann deshalb im Fluid nicht enden. Wirbellinien sind also – wie Stromlinien in divergenzfreien Strömungen – geschlossen, buchstäblich unendlich oder laufen auf den Rand. Dieser Satz wird auch als erster Helmholtz’scher Wirbelsatz bezeichnet. Auch wenn die Voraussetzungen der Wirbelsätze in realen Strömungen nur näherungsweise gegeben sind, erklären sie
* warum Wirbel in kurvenreichen, aber nicht im Kreis fließenden, laminaren Strömungen nicht ohne Weiteres (ohne Grenzschichteffekte wie Strömungsabrisse) entstehen, siehe oberes Bild,
* warum durch Quirle angeregte Wirbel dazu tendieren, durch das gesamte Fluid reichende Wirbelröhren auszubilden, siehe mittleres Bild, und
* warum Rauchringe bemerkenswert stabil sind, siehe unteres Bild. (de)
- In fluid mechanics, Helmholtz's theorems, named after Hermann von Helmholtz, describe the three-dimensional motion of fluid in the vicinity of vortex lines. These theorems apply to inviscid flows and flows where the influence of viscous forces are small and can be ignored. Helmholtz's three theorems are as follows: Helmholtz's first theoremThe strength of a vortex line is constant along its length.Helmholtz's second theoremA vortex line cannot end in a fluid; it must extend to the boundaries of the fluid or form a closed path.Helmholtz's third theoremA fluid element that is initially irrotational remains irrotational. Helmholtz's theorems apply to inviscid flows. In observations of vortices in real fluids the strength of the vortices always decays gradually due to the dissipative effect of viscous forces. Alternative expressions of the three theorems are as follows: 1.
* The strength of a vortex tube does not vary with time. 2.
* Fluid elements lying on a vortex line at some instant continue to lie on that vortex line. More simply, vortex lines move with the fluid. Also vortex lines and tubes must appear as a closed loop, extend to infinity or start/end at solid boundaries. 3.
* Fluid elements initially free of vorticity remain free of vorticity. Helmholtz's theorems have application in understanding:
* Generation of lift on an airfoil
* Starting vortex
* Horseshoe vortex
* Wingtip vortices. Helmholtz's theorems are now generally proven with reference to Kelvin's circulation theorem. However Helmholtz's theorems were published in 1858, nine years before the 1867 publication of Kelvin's theorem. There was much communication between the two men on the subject of vortex lines, with many references to the application of their theorems to the study of smoke rings. (en)
- 亥姆霍兹定理（英語：Helmholtz's theorems）是流体力学中关于涡旋动力学性质的三条定理，以德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹的名字命名。 亥姆霍兹定理适用于有势体积力作用下的无粘性、正压流体，其表述分别为：
* 亥姆霍兹第一定理：涡线的强度沿涡线保持不变。
* 亥姆霍兹第二定理：涡线在流体中不会自行产生或消失，只能首尾相接、沿伸至无穷远处或终止于边界处。
* 亥姆霍兹第三定理：无外力影响下，无旋流动始终保持无旋。 (zh)
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