In computability theory, computational complexity theory and proof theory, the Hardy hierarchy, named after G. H. Hardy, is a hierarchy of sets of numerical functions generated from an ordinal-indexed family of functions hα: N → N (where N is the set of natural numbers, {0, 1, ...}) called Hardy functions. It is related to the fast-growing hierarchy and slow-growing hierarchy. Hardy hierarchy is introduced by Stanley S. Wainer in 1972, but the idea of its definition comes from Hardy's 1904 paper, in which Hardy exhibits a set of reals with cardinality .
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Hardy hierarchy (en)
- ハーディ階層 (ja)
- Иерархия Харди (ru)
|
| rdfs:comment
| - In computability theory, computational complexity theory and proof theory, the Hardy hierarchy, named after G. H. Hardy, is a hierarchy of sets of numerical functions generated from an ordinal-indexed family of functions hα: N → N (where N is the set of natural numbers, {0, 1, ...}) called Hardy functions. It is related to the fast-growing hierarchy and slow-growing hierarchy. Hardy hierarchy is introduced by Stanley S. Wainer in 1972, but the idea of its definition comes from Hardy's 1904 paper, in which Hardy exhibits a set of reals with cardinality . (en)
- ハーディ階層（ハーディかいそう）とは、1972年にスタンリー・S・ウェイナーが定義した計算可能関数の階層である。この階層はグジェゴルチク階層や急成長階層と同様に、順序数 α (≦ ε0) で添え字づけられた関数の族 {hα}α ≦ ε0 を定め、hα を含んで限定再帰および初等的な操作で閉じた集合 として定義される。名称はイギリスの数学者ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディに由来する。 ハーディは1904年の論文において連続体濃度の集合から濃度 （最小の非可算順序数）の部分集合を構成するために、順序数 と対応付けられた自然数列の族が構成可能であることを示した。ウェイナーが定めた関数の族 {hα}α ≦ ε0 はこの論文で使われたアイデアをもとに定義されている。 (ja)
- Иерархия Харди, предложенная английским математиком Годфри Харди в 1904 году, представляет собой семейство функций , где – это некий большой счетный ординал, такой, что фундаментальные последовательности присвоены всем предельным ординалам, меньшим чем . Иерархия Харди определяется следующим образом:
*
*
* , если и только если – предельный ординал, где обозначает -й элемент фундаментальной последовательности присвоенной предельному ординалу . Каждый ненулевой ординал может быть представлен в уникальной нормальной форме Кантора где – первый трансфинитный ординал, . Если , тогда и . (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In computability theory, computational complexity theory and proof theory, the Hardy hierarchy, named after G. H. Hardy, is a hierarchy of sets of numerical functions generated from an ordinal-indexed family of functions hα: N → N (where N is the set of natural numbers, {0, 1, ...}) called Hardy functions. It is related to the fast-growing hierarchy and slow-growing hierarchy. Hardy hierarchy is introduced by Stanley S. Wainer in 1972, but the idea of its definition comes from Hardy's 1904 paper, in which Hardy exhibits a set of reals with cardinality . (en)
- ハーディ階層（ハーディかいそう）とは、1972年にスタンリー・S・ウェイナーが定義した計算可能関数の階層である。この階層はグジェゴルチク階層や急成長階層と同様に、順序数 α (≦ ε0) で添え字づけられた関数の族 {hα}α ≦ ε0 を定め、hα を含んで限定再帰および初等的な操作で閉じた集合 として定義される。名称はイギリスの数学者ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディに由来する。 ハーディは1904年の論文において連続体濃度の集合から濃度 （最小の非可算順序数）の部分集合を構成するために、順序数 と対応付けられた自然数列の族が構成可能であることを示した。ウェイナーが定めた関数の族 {hα}α ≦ ε0 はこの論文で使われたアイデアをもとに定義されている。 (ja)
- Иерархия Харди, предложенная английским математиком Годфри Харди в 1904 году, представляет собой семейство функций , где – это некий большой счетный ординал, такой, что фундаментальные последовательности присвоены всем предельным ординалам, меньшим чем . Иерархия Харди определяется следующим образом:
*
*
* , если и только если – предельный ординал, где обозначает -й элемент фундаментальной последовательности присвоенной предельному ординалу . Каждый ненулевой ординал может быть представлен в уникальной нормальной форме Кантора где – первый трансфинитный ординал, . Если , тогда – предельный ординал и ему может быть присвоена фундаментальная последовательность следующим образом: Если , тогда и . Используя эту систему фундаментальных последовательностей можно определить иерархию Харди до первого числа эпсилон . Для иерархия Харди соотносится с быстрорастущей иерархией согласно равенству и при иерархия Харди "догоняет" быстрорастущую иерархию, то есть для всех . С более мощными системами фундаментальных последовательностей можно ознакомиться на следующих страницах:
* Функция Веблена
* Пси-функции Бухгольца Для иерархии Харди также верно равенство . (ru)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)