The finite volume method (FVM) is a method for representing and evaluating partial differential equations in the form of algebraic equations.In the finite volume method, volume integrals in a partial differential equation that contain a divergence term are converted to surface integrals, using the divergence theorem. These terms are then evaluated as fluxes at the surfaces of each finite volume. Because the flux entering a given volume is identical to that leaving the adjacent volume, these methods are conservative. Another advantage of the finite volume method is that it is easily formulated to allow for unstructured meshes. The method is used in many computational fluid dynamics packages."Finite volume" refers to the small volume surrounding each node point on a mesh.
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| - Finite-Volumen-Verfahren (de)
- Finite volume method (en)
- Méthode des volumes finis (fr)
- Metodo dei volumi finiti (it)
- 有限体積法 (ja)
- 유한체적법 (ko)
- Método dos volumes finitos (pt)
- Метод конечных объёмов (ru)
- 有限體積法 (zh)
- Метод скінченних об'ємів (uk)
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| - 유한체적법(有限體積法, finite volume method, FVM)은 편미분방정식을 어떤 영역에 대해 적분하거나 평균내어 푸는 방법이다. (ko)
- 有限体積法（ゆうげんたいせきほう、英語: finite volume method、FVM）とは、数値解析手法の一つである。領域を有限個のコントロールボリューム（control volume）に分割し、各ボリュームに対して積分形の物理量の保存方程式を適用するものである。 1960年代にロスアラモス国立研究所においてに基づく流体解析手法として開発され、現在では、多くの商用の流体解析コードに標準的な離散化解析手法として採用されている。 (ja)
- Метод конечных объёмов (в русскоязычной литературе метод контрольных объёмов) — численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных. (ru)
- 有限体积法（ 英文：finite volume method ）是一种以数值方法解偏微分方程的計算方式。 在有限體積法中，將要描述的物理實體切分為網格單元來描述，並使用发散定理，將所有包含发散项的偏微分方程中的體積積分轉換為表面积分。然后將每個網格的项加總，便成為每個有限體積表面的通量。因为進入给定體積的通量与离开相鄰體積的通量相同，所以这些方法是守恆的。该方法用於许多计算流体动力学軟體。 有限体积法常被拿來與有限元素分析做比較，后者使用節點值来近似導數，或者使用有限元方法来使用局部數值来逼近解的局部近似值，并通過將它們加總在一起来形成全域近似值。另一方面，有限體積法會計算某个體積中的網格解之平均，然后使用此平均值来決定單元内解的近似值。 (zh)
- Das Finite-Volumen-Verfahren ist ein numerisches Verfahren zur Diskretisierung von Erhaltungsgleichungen, also von speziellen, partiellen Differentialgleichungen, denen ein Erhaltungssatz zugrunde liegt. Bei korrekter Anwendung des Finite-Volumen-Verfahrens werden die Erhaltungseigenschaften dieser Gleichungen bewahrt, man spricht deswegen auch von einem konservativen Diskretisierungs-Verfahren. Vor allem aus diesem Grund hat sich das Finite-Volumen-Verfahren in der numerischen Strömungsmechanik durchgesetzt. Es wird aber auch in der numerischen Strukturmechanik und Elektrotechnik angewendet. (de)
- The finite volume method (FVM) is a method for representing and evaluating partial differential equations in the form of algebraic equations.In the finite volume method, volume integrals in a partial differential equation that contain a divergence term are converted to surface integrals, using the divergence theorem. These terms are then evaluated as fluxes at the surfaces of each finite volume. Because the flux entering a given volume is identical to that leaving the adjacent volume, these methods are conservative. Another advantage of the finite volume method is that it is easily formulated to allow for unstructured meshes. The method is used in many computational fluid dynamics packages."Finite volume" refers to the small volume surrounding each node point on a mesh. (en)
- En analyse numérique, la méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles, comme la méthode des différences finies et celle des éléments finis. Contrairement à la méthode des différences finies, qui met en jeu des approximations des dérivées, les méthodes des volumes finis et des éléments finis exploitent des approximations d'intégrales. Toutefois, la méthode des volumes finis exploite directement la forme dite forte de l'équation à résoudre, alors que la méthode des éléments finis se fonde sur une formulation variationnelle de l'équation (on parle aussi de formulation faible). (fr)
- Il metodo numerico dei volumi finiti è un metodo utile nell'integrazione di equazioni differenziali alle derivate parziali. Tali equazioni vanno integrate in un volume sui cui confini sono imposte le condizioni al contorno. (it)
- Em física, o método dos volumes finitos é um método de resolução de equações às derivadas parciais baseado na resolução de balanços de massa, energia e quantidade de movimento a um determinado volume de meio contínuo. Este método evoluiu das diferenças finitas, outro método de resolução de equações diferenciais, e não apresenta problemas de instabilidade ou convergência, por garantir que, em cada volume discretizado, a propriedade em questão (por exemplo, a massa) obedece à lei da conservação. (pt)
- Метод скінченних об'ємів (МСО) — це чисельний метод інтегрування систем диференціальних рівнянь з частинними похідними. Аналогічно до методів скінченних різниць і скінченних елементів, використовується сітка. Під скінченним об'ємом мається на увазі невеликий об'єм навколо кожної вузлової точки сітки. У цьому методі інтеграли об'єму, які містять вирази з дивергенцією, перетворюються у поверхневі інтеграли за допомогою формули Остроградського. Потім ці вирази оцінюються як поверхневі потоки кожного скінченного об'єму. Оскільки потік, який входить у даний об'єм, є ідентичним до потоку, який виходить із суміжного об'єму, то ці методи є консервативними. Іншою перевагою МСО є те, що він легко формулюється для неструктурованої сітки. (uk)
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| - Das Finite-Volumen-Verfahren ist ein numerisches Verfahren zur Diskretisierung von Erhaltungsgleichungen, also von speziellen, partiellen Differentialgleichungen, denen ein Erhaltungssatz zugrunde liegt. Bei korrekter Anwendung des Finite-Volumen-Verfahrens werden die Erhaltungseigenschaften dieser Gleichungen bewahrt, man spricht deswegen auch von einem konservativen Diskretisierungs-Verfahren. Vor allem aus diesem Grund hat sich das Finite-Volumen-Verfahren in der numerischen Strömungsmechanik durchgesetzt. Es wird aber auch in der numerischen Strukturmechanik und Elektrotechnik angewendet. Das Berechnungsgebiet wird bei diesem Verfahren durch finite Volumen diskretisiert, die eine beliebige polygonale oder polyedrische Gestalt aufweisen können. Deswegen können auch komplizierte Geometrien einfach vernetzt werden. Approximiert werden die Funktionswerte der gesuchten Größen in den Mittelpunkten dieser finiten Volumen. (de)
- The finite volume method (FVM) is a method for representing and evaluating partial differential equations in the form of algebraic equations.In the finite volume method, volume integrals in a partial differential equation that contain a divergence term are converted to surface integrals, using the divergence theorem. These terms are then evaluated as fluxes at the surfaces of each finite volume. Because the flux entering a given volume is identical to that leaving the adjacent volume, these methods are conservative. Another advantage of the finite volume method is that it is easily formulated to allow for unstructured meshes. The method is used in many computational fluid dynamics packages."Finite volume" refers to the small volume surrounding each node point on a mesh. Finite volume methods can be compared and contrasted with the finite difference methods, which approximate derivatives using nodal values, or finite element methods, which create local approximations of a solution using local data, and construct a global approximation by stitching them together. In contrast a finite volume method evaluates exact expressions for the average value of the solution over some volume, and uses this data to construct approximations of the solution within cells. (en)
- En analyse numérique, la méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles, comme la méthode des différences finies et celle des éléments finis. Contrairement à la méthode des différences finies, qui met en jeu des approximations des dérivées, les méthodes des volumes finis et des éléments finis exploitent des approximations d'intégrales. Toutefois, la méthode des volumes finis exploite directement la forme dite forte de l'équation à résoudre, alors que la méthode des éléments finis se fonde sur une formulation variationnelle de l'équation (on parle aussi de formulation faible). L'équation aux dérivées partielles est résolue de manière approchée à l’aide d’un maillage constitué de volumes finis, qui sont de petits volumes disjoints en 3D (des surfaces en 2D, des segments en 1D) dont la réunion constitue le domaine d'étude. Les volumes finis peuvent être construits autour de points d'un maillage initial, mais ce n’est pas une nécessité. Les méthodes de volumes finis ont été initialement mises au point pour des lois de conservation hyperboliques, mais des développements récents permettent de les utiliser pour des équations elliptiques et paraboliques. Ces équations aux dérivées partielles contiennent des termes de divergence. En utilisant le théorème de flux-divergence, les intégrales de volume d'un terme de divergence sont transformées en intégrales de surface et ces termes de flux sont ensuite évalués aux interfaces entre les volumes finis. On utilise une fonction de flux numérique pour élaborer une approximation des flux aux interfaces. Puisque le flux entrant dans un volume donné est égal au flux sortant du volume adjacent, ces méthodes sont conservatives, donc parfaitement adaptées à la résolution de lois de conservation. Un autre avantage de la méthode des volumes finis est qu'elle est facilement utilisable avec des maillages non structurés car, en matière de discrétisation des lois de conservation, sa formulation ne tient aucun compte de la complexité du maillage. En revanche, les caractéristiques géométriques du maillage peuvent jouer un rôle prépondérant lorsque des flux diffusifs entrent en jeu. (fr)
- Il metodo numerico dei volumi finiti è un metodo utile nell'integrazione di equazioni differenziali alle derivate parziali. Tali equazioni vanno integrate in un volume sui cui confini sono imposte le condizioni al contorno. L'interno di tale dominio viene quindi suddiviso in tanti volumi elementari, quindi tramite la forma integrale delle equazioni del problema considerato vengono scritte le relazioni che intercorrono tra i vari volumetti confinanti così da poter essere risolte per via numerica con l'ausilio del calcolatore. L'approssimazione risiede nel fatto che tali volumetti hanno dimensione finita e non infinitesima. (it)
- 유한체적법(有限體積法, finite volume method, FVM)은 편미분방정식을 어떤 영역에 대해 적분하거나 평균내어 푸는 방법이다. (ko)
- 有限体積法（ゆうげんたいせきほう、英語: finite volume method、FVM）とは、数値解析手法の一つである。領域を有限個のコントロールボリューム（control volume）に分割し、各ボリュームに対して積分形の物理量の保存方程式を適用するものである。 1960年代にロスアラモス国立研究所においてに基づく流体解析手法として開発され、現在では、多くの商用の流体解析コードに標準的な離散化解析手法として採用されている。 (ja)
- Em física, o método dos volumes finitos é um método de resolução de equações às derivadas parciais baseado na resolução de balanços de massa, energia e quantidade de movimento a um determinado volume de meio contínuo. Este método evoluiu das diferenças finitas, outro método de resolução de equações diferenciais, e não apresenta problemas de instabilidade ou convergência, por garantir que, em cada volume discretizado, a propriedade em questão (por exemplo, a massa) obedece à lei da conservação. Este método é largamente utilizado na resolução de problemas envolvendo transferência de calor ou massa e em mecânica dos fluidos. (pt)
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