The exterior angle theorem is Proposition 1.16 in Euclid's Elements, which states that the measure of an exterior angle of a triangle is greater than either of the measures of the remote interior angles. This is a fundamental result in absolute geometry because its proof does not depend upon the parallel postulate. Some authors refer to the "High school exterior angle theorem" as the strong form of the exterior angle theorem and "Euclid's exterior angle theorem" as the weak form.
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| - Außenwinkelsatz (de)
- Teorema del ángulo exterior (es)
- Exterior angle theorem (en)
- Primo teorema dell'angolo esterno (it)
- 外角定理 (ja)
- Теорема о внешнем угле треугольника (ru)
- Teorema dos ângulos externos (pt)
- 外角定理 (zh)
- Теорема про зовнішній кут трикутника (uk)
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| rdfs:comment
| - Der Außenwinkelsatz (englisch Exterior Angle Theorem) ist ein Lehrsatz der Geometrie, der besagt, dass jeder Außenwinkel eines Dreiecks so groß ist wie die beiden nicht anliegenden Innenwinkel zusammen. Er wurde erstmals im 3. Jh. v. Chr. als Satz 32 in Buch 1 der Elemente Euklids bewiesen. (de)
- El teorema del ángulo exterior es la Proposición 1.16 en los Elementos de Euclides que dice lo siguiente: = mABC + mBAC (aquí, mACD denota la medida del ángulo ACD) Prueba: (es)
- 外角定理（がいかくていり）とは、三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいということを示す、ユークリッド幾何学における定理。その形状から、「スリッパの法則」と呼ばれることもある。 (ja)
- Il primo teorema dell'angolo esterno è uno dei principali teoremi della geometria euclidea. (it)
- Теорема про зовнішній кут трикутника — це твердження про властивість зовнішнього кута трикутника, за яким зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним. (uk)
- 外角定理，通常是指三角形中，任一角的外角，等於另兩角的和。外角定理也可以擴充到任意多邊形中：任意多邊形的外角和，等於一周角。 (zh)
- Теорема о внешнем угле треугольника — одна из основных теорем планиметрии. (ru)
- The exterior angle theorem is Proposition 1.16 in Euclid's Elements, which states that the measure of an exterior angle of a triangle is greater than either of the measures of the remote interior angles. This is a fundamental result in absolute geometry because its proof does not depend upon the parallel postulate. Some authors refer to the "High school exterior angle theorem" as the strong form of the exterior angle theorem and "Euclid's exterior angle theorem" as the weak form. (en)
- O teorema dos ângulos externos de um triângulo é um teorema de geometria que diz que o ângulo externo de um triângulo é maior que os dois ângulos internos não adjacentes a ele ou ainda que o ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. Um triângulo tem três vértices. Os lados de um triângulo que se em um vértice e formam um ângulo, que é chamado de ângulo interno. (pt)
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| - Der Außenwinkelsatz (englisch Exterior Angle Theorem) ist ein Lehrsatz der Geometrie, der besagt, dass jeder Außenwinkel eines Dreiecks so groß ist wie die beiden nicht anliegenden Innenwinkel zusammen. Er wurde erstmals im 3. Jh. v. Chr. als Satz 32 in Buch 1 der Elemente Euklids bewiesen. (de)
- The exterior angle theorem is Proposition 1.16 in Euclid's Elements, which states that the measure of an exterior angle of a triangle is greater than either of the measures of the remote interior angles. This is a fundamental result in absolute geometry because its proof does not depend upon the parallel postulate. In several high school treatments of geometry, the term "exterior angle theorem" has been applied to a different result, namely the portion of Proposition 1.32 which states that the measure of an exterior angle of a triangle is equal to the sum of the measures of the remote interior angles. This result, which depends upon Euclid's parallel postulate will be referred to as the "High school exterior angle theorem" (HSEAT) to distinguish it from Euclid's exterior angle theorem. Some authors refer to the "High school exterior angle theorem" as the strong form of the exterior angle theorem and "Euclid's exterior angle theorem" as the weak form. (en)
- El teorema del ángulo exterior es la Proposición 1.16 en los Elementos de Euclides que dice lo siguiente: = mABC + mBAC (aquí, mACD denota la medida del ángulo ACD) Prueba: (es)
- 外角定理（がいかくていり）とは、三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいということを示す、ユークリッド幾何学における定理。その形状から、「スリッパの法則」と呼ばれることもある。 (ja)
- Il primo teorema dell'angolo esterno è uno dei principali teoremi della geometria euclidea. (it)
- O teorema dos ângulos externos de um triângulo é um teorema de geometria que diz que o ângulo externo de um triângulo é maior que os dois ângulos internos não adjacentes a ele ou ainda que o ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. Um triângulo tem três vértices. Os lados de um triângulo que se em um vértice e formam um ângulo, que é chamado de ângulo interno. Na figura abaixo observamos que os ângulos , , são os ângulos internos do triângulo e temos que é um ângulo externo. Assim, um ângulo externo de um triângulo é o ângulo formado pelo prolongamento de um lado e o lado adjacente. O ângulo externo é suplementar ao interno adjacente. Na verdade existem dois teoremas do ângulo externo, isto é, dois resultados que associam o ângulo externo aos ângulos internos não adjacentes, porém ambos se complementam e podem ser vistos como um único teorema. São eles: 1.
* Em todo triângulo, qualquer ângulo externo é maior que qualquer um dos ângulos internos não adjacentes. 2.
* Em todo triângulo, qualquer ângulo externo é igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes. (pt)
- Теорема про зовнішній кут трикутника — це твердження про властивість зовнішнього кута трикутника, за яким зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним. (uk)
- 外角定理，通常是指三角形中，任一角的外角，等於另兩角的和。外角定理也可以擴充到任意多邊形中：任意多邊形的外角和，等於一周角。 (zh)
- Теорема о внешнем угле треугольника — одна из основных теорем планиметрии. (ru)
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