In the mathematical theory of probability, a Doob martingale (named after Joseph L. Doob, also known as a Levy martingale) is a stochastic process that approximates a given random variable and has the martingale property with respect to the given filtration. It may be thought of as the evolving sequence of best approximations to the random variable based on information accumulated up to a certain time.
| Attributes | Values |
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| - Doob-Martingal (de)
- Doob martingale (en)
- Мартингал Дуба (ru)
- Мартингал Дуба (uk)
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| - Ein Doob-Martingal ist ein spezieller stochastischer Prozess in der Stochastik. Dem Namen entsprechend gehören Doob-Martingale zur Klasse der Martingale. Doob-Martingale zeichnen sich durch ihre einfache Darstellung aus. Außerdem stehen sie in enger Verbindung zu den Martingalkonvergenzsätzen. Doob-Martingale selbst konvergieren bereits aufgrund ihrer Eigenschaften, die aus der Definition folgen. Die Martingalkonvergenzsätze beantworten dann die Frage, welche Martingale als Doob-Martingale dargestellt werden könne. Die Doob-Martingale sind nach Joseph L. Doob benannt. (de)
- Мартинга́л Ду́ба в теории случайных процессов — это случайный процесс, построенный достаточно общим образом, который всегда оказывается мартингалом. (ru)
- Мартинга́л Ду́ба в теорії випадкових процесів — це випадковий процес, побудований достатньо загальним чином, який завжди виявляється мартингалом. (uk)
- In the mathematical theory of probability, a Doob martingale (named after Joseph L. Doob, also known as a Levy martingale) is a stochastic process that approximates a given random variable and has the martingale property with respect to the given filtration. It may be thought of as the evolving sequence of best approximations to the random variable based on information accumulated up to a certain time. (en)
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| - McDiarmid's Inequality (en)
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| reason
| - what has this para to do with Doob martingale in particular (en)
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| - Ein Doob-Martingal ist ein spezieller stochastischer Prozess in der Stochastik. Dem Namen entsprechend gehören Doob-Martingale zur Klasse der Martingale. Doob-Martingale zeichnen sich durch ihre einfache Darstellung aus. Außerdem stehen sie in enger Verbindung zu den Martingalkonvergenzsätzen. Doob-Martingale selbst konvergieren bereits aufgrund ihrer Eigenschaften, die aus der Definition folgen. Die Martingalkonvergenzsätze beantworten dann die Frage, welche Martingale als Doob-Martingale dargestellt werden könne. Die Doob-Martingale sind nach Joseph L. Doob benannt. (de)
- In the mathematical theory of probability, a Doob martingale (named after Joseph L. Doob, also known as a Levy martingale) is a stochastic process that approximates a given random variable and has the martingale property with respect to the given filtration. It may be thought of as the evolving sequence of best approximations to the random variable based on information accumulated up to a certain time. When analyzing sums, random walks, or other additive functions of independent random variables, one can often apply the central limit theorem, law of large numbers, Chernoff's inequality, Chebyshev's inequality or similar tools. When analyzing similar objects where the differences are not independent, the main tools are martingales and Azuma's inequality. (en)
- Мартинга́л Ду́ба в теории случайных процессов — это случайный процесс, построенный достаточно общим образом, который всегда оказывается мартингалом. (ru)
- Мартинга́л Ду́ба в теорії випадкових процесів — це випадковий процес, побудований достатньо загальним чином, який завжди виявляється мартингалом. (uk)
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| math statement
| - Let satisfy the bounded differences property with bounds .
Consider independent random variables where for all .
Then, for any ,
:
:
and as an immediate consequence,
: (en)
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