Consequentia mirabilis (Latin for "admirable consequence"), also known as Clavius's Law, is used in traditional and classical logic to establish the truth of a proposition from the inconsistency of its negation. It is thus related to reductio ad absurdum, but it can prove a proposition using just its own negation and the concept of consistency. For a more concrete formulation, it states that if a proposition is a consequence of its negation, then it is true, for consistency. In formal notation: .
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Consequentia mirabilis (de)
- Consequentia mirabilis (en)
- Consequentia mirabilis (fr)
- Consequentia mirabilis (it)
- Закон Клавия (ru)
|
| rdfs:comment
| - Die Consequentia mirabilis (bewundernswerte Folgerung), auch als Clavius-Gesetz bekannt, wird in der klassischen Logik verwendet, um die Gültigkeit einer Behauptung aus der Ungültigkeit ihrer Negation zu beweisen. Die Argumentation ist verwandt mit der Reductio ad absurdum; allerdings muss man bei der Consequentia mirabilis nur zeigen, dass die Behauptung aus ihrer Negation folgt. Diese Methode wurde von Christophorus Clavius im Rahmen der Herausgabe der Elemente des Euklid verwendet. Später machte Giovanni Girolamo Saccheri bei seinen Untersuchungen über den Syllogismus auf originelle Weise von diesem Verfahren Gebrauch. (de)
- Consequentia mirabilis (Latin for "admirable consequence"), also known as Clavius's Law, is used in traditional and classical logic to establish the truth of a proposition from the inconsistency of its negation. It is thus related to reductio ad absurdum, but it can prove a proposition using just its own negation and the concept of consistency. For a more concrete formulation, it states that if a proposition is a consequence of its negation, then it is true, for consistency. In formal notation: . (en)
- La consequentia mirabilis (la conséquence étonnante), appelée aussi loi de Clavius, est un raisonnement qui établit la vérité d'une proposition à partir de l'inconsistance de sa négation. Cette loi de logique propositionnelle énonce que toute proposition impliquée par sa propre négation est vraie. Formellement, elle peut s'écrire : (fr)
- Закон Клавия — логический закон, связывающий импликацию («если, то») и отрицание. Назван в честь немецкого математика — Христофора Клавия. Клавий упоминал закон в своем комментарии к «Геометрии» Евклида. Евклид одну из своих теорем доказал, делая допущение, что она является ложной. (ru)
- La consequentia mirabilis ("conseguenza ammirevole") è una locuzione in latino anche nota come legge di Clavius, utilizzata in logica classica, che fa derivare la validità di un'affermazione dalla constatazione di incoerenza della sua negazione. È per certi versi un ragionamento analogo alla reductio ad absurdum; tuttavia essa non produce la confutazione di una premessa, ma fa sì che si possa derivare la validità di una premessa dalla sua negazione, se la proposizione è vera.Essenzialmente afferma che se una proposizione segue addirittura dalla sua negazione, allora è vera, per coerenza. Il principio permette quindi di dimostrare una certa cosa senza fare appello a principi diversi dalla coerenza. In geometria compare qualche volta negli Elementi di Euclide. Ne fece largo uso Girolamo Sacc (it)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Die Consequentia mirabilis (bewundernswerte Folgerung), auch als Clavius-Gesetz bekannt, wird in der klassischen Logik verwendet, um die Gültigkeit einer Behauptung aus der Ungültigkeit ihrer Negation zu beweisen. Die Argumentation ist verwandt mit der Reductio ad absurdum; allerdings muss man bei der Consequentia mirabilis nur zeigen, dass die Behauptung aus ihrer Negation folgt. Diese Methode wurde von Christophorus Clavius im Rahmen der Herausgabe der Elemente des Euklid verwendet. Später machte Giovanni Girolamo Saccheri bei seinen Untersuchungen über den Syllogismus auf originelle Weise von diesem Verfahren Gebrauch. (de)
- Consequentia mirabilis (Latin for "admirable consequence"), also known as Clavius's Law, is used in traditional and classical logic to establish the truth of a proposition from the inconsistency of its negation. It is thus related to reductio ad absurdum, but it can prove a proposition using just its own negation and the concept of consistency. For a more concrete formulation, it states that if a proposition is a consequence of its negation, then it is true, for consistency. In formal notation: . (en)
- La consequentia mirabilis (la conséquence étonnante), appelée aussi loi de Clavius, est un raisonnement qui établit la vérité d'une proposition à partir de l'inconsistance de sa négation. Cette loi de logique propositionnelle énonce que toute proposition impliquée par sa propre négation est vraie. Formellement, elle peut s'écrire : (fr)
- La consequentia mirabilis ("conseguenza ammirevole") è una locuzione in latino anche nota come legge di Clavius, utilizzata in logica classica, che fa derivare la validità di un'affermazione dalla constatazione di incoerenza della sua negazione. È per certi versi un ragionamento analogo alla reductio ad absurdum; tuttavia essa non produce la confutazione di una premessa, ma fa sì che si possa derivare la validità di una premessa dalla sua negazione, se la proposizione è vera.Essenzialmente afferma che se una proposizione segue addirittura dalla sua negazione, allora è vera, per coerenza. Il principio permette quindi di dimostrare una certa cosa senza fare appello a principi diversi dalla coerenza. In geometria compare qualche volta negli Elementi di Euclide. Ne fece largo uso Girolamo Saccheri. In formule: Se dalla negazione di una proposizione A si deduce A, allora A è vera. Il matematico Gabriele Lolli scrive in proposito: In conclusione, la consequentia mirabilis può ritenersi un interessante strumento dimostrativo, poiché consente di scartare le proposizioni che sono internamente incoerenti. Tabella di verità: Quindi, per qualsiasi valore delle due variabili ( e ), la consequentia mirabilis è vera, e pertanto si tratta di una legge logica universale. (it)
- Закон Клавия — логический закон, связывающий импликацию («если, то») и отрицание. Назван в честь немецкого математика — Христофора Клавия. Клавий упоминал закон в своем комментарии к «Геометрии» Евклида. Евклид одну из своих теорем доказал, делая допущение, что она является ложной. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)