In geometry, a Catalan surface, named after the Belgian mathematician Eugène Charles Catalan, is a ruled surface all of whose rulings are parallel to a fixed plane.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Catalan surface (en)
- سطح كاتالان (ar)
- Superfície de Catalan (ca)
- Catalansche Fläche (de)
- Surface de Catalan (fr)
- Поверхность Каталана (ru)
- Поверхня Каталана (uk)
|
| rdfs:comment
| - في الهندسة، سطح كاتالان سمي هكذا نسبة لعالم الرياضيات البلجيكي أوجين شارل كاتالان. و هو سطح مسطر جميع رواسمه موازية لمستوى معين. المعادلة الوسيطية لسطح كاتالان هي كالتالي : حيث (ar)
- En geometria, una superfície de Catalan, anomenada així pel matemàtic belga Eugène Charles Catalan, és una superfície reglada on tots els regles són paral·lels a un pla fix. (ca)
- In geometry, a Catalan surface, named after the Belgian mathematician Eugène Charles Catalan, is a ruled surface all of whose rulings are parallel to a fixed plane. (en)
- Une surface de Catalan est une surface réglée dont les génératrices restent parallèles à un plan fixe appelé plan directeur.Ces surfaces ont été étudiées par le mathématicien belge Eugène Charles Catalan (1814-1894). Les équations paramétriques d'une surface de Catalan de plan directeur sont données par
* avec . Chaque droite avec le paramètre fixé, est une génératrice, décrit la courbe directrice et les vecteurs sont tous parallèles au plan directeur. Si est différentiable, on peut exprimer la condition de parallélisme au plan par . (fr)
- Поверхность Каталана — линейчатая поверхность, прямолинейные образующие которой параллельны одной и той же плоскости. Её плоская. Радиус-вектор поверхности Каталана: причём . Если все образующие поверхности Каталана пересекают одну и ту же прямую, то она является коноидом. (ru)
- Eine Catalansche Fläche ist in der Geometrie eine nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan benannte Regelfläche, deren Erzeugenden (Geraden) alle zu einer festen Ebene, der Richtebene, parallel sind. Eine Catalansche Fläche mit der Richtebene lässt sich durch eine Parameterdarstellung
* mit beschreiben. Jede Flächenkurve mit festem Parameter ist eine Erzeugende, beschreibt die Leitkurve und die Vektoren sind alle parallel zur Richtebene. Ist hinreichend differenzierbar, kann man die Planaritätsbedingung auch durch ausdrücken. Beispiele: Bemerkung: (de)
- Поверхня Каталана — лінійчата поверхня, для якої всі твірні паралельні фіксованій площині. Названа на честь бельгійського математика . Векторне рівняння поверхні Каталана задається формулою r = s(u) + v L(u), де r = s(u) крива в просторі та L(u) є орт, що задає твірну пряму u = u. Всі вектори L(u) паралельні одній площині, яка описується наступною умовою: мішаний добуток [L(u), L' (u), L" (u)] = 0. Параметричне рівняння поверхні Каталана: Якщо всі твірні поверхні Каталана перетинають фіксовану пряму, то поверхня називається коноїдом. (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| id
| |
| title
| |
| has abstract
| - في الهندسة، سطح كاتالان سمي هكذا نسبة لعالم الرياضيات البلجيكي أوجين شارل كاتالان. و هو سطح مسطر جميع رواسمه موازية لمستوى معين. المعادلة الوسيطية لسطح كاتالان هي كالتالي : حيث (ar)
- En geometria, una superfície de Catalan, anomenada així pel matemàtic belga Eugène Charles Catalan, és una superfície reglada on tots els regles són paral·lels a un pla fix. (ca)
- In geometry, a Catalan surface, named after the Belgian mathematician Eugène Charles Catalan, is a ruled surface all of whose rulings are parallel to a fixed plane. (en)
- Eine Catalansche Fläche ist in der Geometrie eine nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan benannte Regelfläche, deren Erzeugenden (Geraden) alle zu einer festen Ebene, der Richtebene, parallel sind. Eine Catalansche Fläche mit der Richtebene lässt sich durch eine Parameterdarstellung
* mit beschreiben. Jede Flächenkurve mit festem Parameter ist eine Erzeugende, beschreibt die Leitkurve und die Vektoren sind alle parallel zur Richtebene. Ist hinreichend differenzierbar, kann man die Planaritätsbedingung auch durch ausdrücken. Beispiele: (1) Ebene: Die Leitkurve ist eine Gerade.(2) Zylinder: Die Leitkurve ist ein Kreis. Als Richtebene kann man jede Ebene parallel zur z-Achse verwenden.(3) Wendelfläche: Die Leitkurve ist eine Helix (Schraublinie) und die Richtebene parallel zur x-y-Ebene.Diese Wendelfläche lässt sich auch mit einer Gerade (z-Achse) als Leitkurve erzeugen:(4) Ein Konoid ist eine Catalansche Fläche, bei der sich die Geraden auf einer festen Gerade, der Achse, schneiden. Catalan bewies, dass die Ebene und die Wendelfläche die einzigen Regelflächen unter den Minimalflächen sind. Bemerkung: 1.
* Regelflächen, aber keine Catalansche Flächen sind z. B.: Kegel, einschaliges Hyperboloid. 2.
* Man sollte eine Catalansche Fläche nicht mit einer Catalanschen Minimalfläche verwechseln ! (de)
- Une surface de Catalan est une surface réglée dont les génératrices restent parallèles à un plan fixe appelé plan directeur.Ces surfaces ont été étudiées par le mathématicien belge Eugène Charles Catalan (1814-1894). Les équations paramétriques d'une surface de Catalan de plan directeur sont données par
* avec . Chaque droite avec le paramètre fixé, est une génératrice, décrit la courbe directrice et les vecteurs sont tous parallèles au plan directeur. Si est différentiable, on peut exprimer la condition de parallélisme au plan par . (fr)
- Поверхность Каталана — линейчатая поверхность, прямолинейные образующие которой параллельны одной и той же плоскости. Её плоская. Радиус-вектор поверхности Каталана: причём . Если все образующие поверхности Каталана пересекают одну и ту же прямую, то она является коноидом. (ru)
- Поверхня Каталана — лінійчата поверхня, для якої всі твірні паралельні фіксованій площині. Названа на честь бельгійського математика . Векторне рівняння поверхні Каталана задається формулою r = s(u) + v L(u), де r = s(u) крива в просторі та L(u) є орт, що задає твірну пряму u = u. Всі вектори L(u) паралельні одній площині, яка описується наступною умовою: мішаний добуток [L(u), L' (u), L" (u)] = 0. Параметричне рівняння поверхні Каталана: Якщо всі твірні поверхні Каталана перетинають фіксовану пряму, то поверхня називається коноїдом. Каталан довів, що гелікоїд та площина є єдиними лінійчатими мінімальними поверхнями. (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
