Generally in scattering theory and in particular in quantum mechanics, the Born approximation consists of taking the incident field in place of the total field as the driving field at each point in the scatterer. The Born approximation is named after Max Born who proposed this approximation in early days of quantum theory development. It is the perturbation method applied to scattering by an extended body. It is accurate if the scattered field is small compared to the incident field on the scatterer.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Bornsche Näherung (de)
- Born approximation (en)
- Approximation de Born (fr)
- Approssimazione di Born (it)
- ボルン近似 (ja)
- Борновское приближение (ru)
- Борнове наближення (uk)
- 玻恩近似 (zh)
|
| rdfs:comment
| - In der Störungstheorie der Streuung von Wellen speziell in der Quantenmechanik wird die niedrigste Näherung in der Störungsreihe als Bornsche Näherung bezeichnet. Sie wird aber nicht nur in der Quantenmechanik, sondern z. B. auch in der Theorie der Streuung elektromagnetischer Wellen verwendet. Sie ist nach Max Born benannt, der sie in seinem Aufsatz Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge benutzte. (de)
- L'approximation de Born est une approximation faite en théorie de la diffusion, en particulier en mécanique quantique, pour des potentiels diffuseurs très peu denses. L'approximation de Born au premier ordre consiste à ne tenir compte que de l'onde incidente et des ondes diffusées par une seule interaction avec le potentiel dans la description de l'onde diffusée totale. Elle est nommée d'après Max Born. Il s'agit de la méthode de perturbations appliquée à la diffusion sur un corps étendu. (fr)
- ボルン近似（英: Born approximation）とは、量子力学の散乱理論における散乱振幅や遷移確率振幅を、相互作用を表すパラメータについてべき級数展開して、最初の少数項のみをとる近似方法である。マックス・ボルンにちなんで命名された。 この近似は通常高エネルギー散乱に対して用いられるが、低エネルギー散乱でも散乱ポテンシャルが小さいときには有効である。 (ja)
- Generally in scattering theory and in particular in quantum mechanics, the Born approximation consists of taking the incident field in place of the total field as the driving field at each point in the scatterer. The Born approximation is named after Max Born who proposed this approximation in early days of quantum theory development. It is the perturbation method applied to scattering by an extended body. It is accurate if the scattered field is small compared to the incident field on the scatterer. (en)
- Nella teoria dello scattering ed in particolare in meccanica quantistica, l'approssimazione di Born consiste nel prendere il campo incidente invece del campo totale come il campo guida in ogni punto della regione dove agisce il potenziale dispersivo. Si tratta di un metodo perturbativo, i cui risultati valgono se il campo diffuso è piccolo rispetto a quello incidente all'interno della regione di dispersione. (it)
- Борновское приближение в теории рассеяния применяется для вычисления рассеяния квантовых частиц в первом порядке теории возмущений. Критерием применимости борновского приближения является, соответственно, критерий применимости теории возмущений. Так, для рассеяния частицы массы на потенциале действующем на расстоянии , приближение заведомо применимо, если потенциальная энергия много меньше энергии нулевых колебаний , т.е. . Если же не мало по сравнению с , то приближение становится применимым для достаточно быстрой частицы, для которой характерная частота пребывания в поле потенциала много больше самого потенциала, т.е. когда , где есть дебройлевская длина волны частицы. (ru)
- Бо́рнове набли́ження — метод розв'язку квантово-механічної задачі розсіювання часток, який зводиться до заміни невідомої хвильової функції в правій частині рівняння Шредінгера в інтегральній формі на відомий вираз. Наприклад, при розгляді розсіювання безспінових часток, які взаємодіють через потенціал стаціонарне рівняння Шредінгера можна переписати у вигляді , де — зведена маса, — приведена стала Планка, — хвильовий вектор частинки, яка налітає на мішень, — невідома функція. . Таку процедуру можна повторювати N разів, отримуючи в правій частині дедалі вищі ступені . (uk)
- 玻恩近似是量子力学中中为求得得近似解而提出的近似方法，由1954年诺贝尔奖得主玻恩提出。 量子力学中，散射理论的问题可表述为: 已知，亦即入射波函数，是哈密顿算符的薛定谔方程的解： 求的薛定谔方程解。 其中V是造成散射的势。 这一问题可写作李普曼施温格方程： 其渐进形式渐近分析可写成： 其中为向外散射的波函数（数学上另有一向内‘散射’的波函数与之对应，但在散射问题中不必考虑）。 然而此式为了求得散射的结果，需要对散射结果本身进行积分（即式子右侧积分中出现了未知量），因而对于精确求解并无太大帮助。 然而通过玻恩近似，这一方程可以得到低能量下合理的近似解。玻恩近似假定散射的波函数与入射波函数相差较小，因而在积分中可以使用入射波来进行积分。这样就获得了1阶玻恩近似（0阶玻恩近似即为入射波）。同样的做法可以递归进行，将之前近似获得的结果带入积分，即可算出下一步的近似。这种方法是收敛的。 然而，多数情况下超过一阶的近似是没有物理意义的，因为玻恩近似的低能量限制不允许其散射表现更加精细的结构（请求补充说明）。 (zh)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In der Störungstheorie der Streuung von Wellen speziell in der Quantenmechanik wird die niedrigste Näherung in der Störungsreihe als Bornsche Näherung bezeichnet. Sie wird aber nicht nur in der Quantenmechanik, sondern z. B. auch in der Theorie der Streuung elektromagnetischer Wellen verwendet. Sie ist nach Max Born benannt, der sie in seinem Aufsatz Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge benutzte. (de)
- Generally in scattering theory and in particular in quantum mechanics, the Born approximation consists of taking the incident field in place of the total field as the driving field at each point in the scatterer. The Born approximation is named after Max Born who proposed this approximation in early days of quantum theory development. It is the perturbation method applied to scattering by an extended body. It is accurate if the scattered field is small compared to the incident field on the scatterer. For example, the scattering of radio waves by a light styrofoam column can be approximated by assuming that each part of the plastic is polarized by the same electric field that would be present at that point without the column, and then calculating the scattering as a radiation integral over that polarization distribution. (en)
- L'approximation de Born est une approximation faite en théorie de la diffusion, en particulier en mécanique quantique, pour des potentiels diffuseurs très peu denses. L'approximation de Born au premier ordre consiste à ne tenir compte que de l'onde incidente et des ondes diffusées par une seule interaction avec le potentiel dans la description de l'onde diffusée totale. Elle est nommée d'après Max Born. Il s'agit de la méthode de perturbations appliquée à la diffusion sur un corps étendu. (fr)
- ボルン近似（英: Born approximation）とは、量子力学の散乱理論における散乱振幅や遷移確率振幅を、相互作用を表すパラメータについてべき級数展開して、最初の少数項のみをとる近似方法である。マックス・ボルンにちなんで命名された。 この近似は通常高エネルギー散乱に対して用いられるが、低エネルギー散乱でも散乱ポテンシャルが小さいときには有効である。 (ja)
- Nella teoria dello scattering ed in particolare in meccanica quantistica, l'approssimazione di Born consiste nel prendere il campo incidente invece del campo totale come il campo guida in ogni punto della regione dove agisce il potenziale dispersivo. Si tratta di un metodo perturbativo, i cui risultati valgono se il campo diffuso è piccolo rispetto a quello incidente all'interno della regione di dispersione. Per esempio, lo scattering radar delle onde radio da parte di una colonna di polistirolo può essere approssimato assumendo che ogni parte della plastica sia polarizzata dallo stesso campo elettrico che sarebbe presente nel punto senza la colonna e quindi calcolando lo scattering come l'integrale della radiazione sulla distribuzione delle polarizzazioni. (it)
- Борновское приближение в теории рассеяния применяется для вычисления рассеяния квантовых частиц в первом порядке теории возмущений. Критерием применимости борновского приближения является, соответственно, критерий применимости теории возмущений. Так, для рассеяния частицы массы на потенциале действующем на расстоянии , приближение заведомо применимо, если потенциальная энергия много меньше энергии нулевых колебаний , т.е. . Если же не мало по сравнению с , то приближение становится применимым для достаточно быстрой частицы, для которой характерная частота пребывания в поле потенциала много больше самого потенциала, т.е. когда , где есть дебройлевская длина волны частицы. Для дифференциального сечения рассеяния (сечение в элемент телесного угла ) частицы с изменением импульса в борновском приближении получается: где — приведённая масса. Этот результат проще всего получить из вероятности перехода в непрерывном спектре плоских волн: , где есть плотность конечных состояний.Подставляя энергию свободной частицы , вычисляя матричный элемент потенциала в базисе плоских волн и интегрируя по импульсу рассеянного (конечного) состояния , мы немедленно приходим к формуле Борна. Амплитуда рассеяния в борновском приближении действительна и имеет вид: Таким образом, в борновском приближении амплитуда рассеяния является Фурье-образом рассеивающего потенциала. Действительность амплитуды рассеяния означает малость её аргумента, то есть . В борновском приближении фазы рассеяния на центрально симметричном потенциале в состояниях с угловым моментом , имеют вид: где — функция Бесселя. (ru)
- Бо́рнове набли́ження — метод розв'язку квантово-механічної задачі розсіювання часток, який зводиться до заміни невідомої хвильової функції в правій частині рівняння Шредінгера в інтегральній формі на відомий вираз. Наприклад, при розгляді розсіювання безспінових часток, які взаємодіють через потенціал стаціонарне рівняння Шредінгера можна переписати у вигляді , де — зведена маса, — приведена стала Планка, — хвильовий вектор частинки, яка налітає на мішень, — невідома функція. Невідома хвильова функція входить до правої частини рівняння й стоїть під інтегралом. Це рівняння можна підставити саме в себе, тобто замінити в правій частині під інтегралом хвильову функцію на той вираз, який дає для неї саме рівняння. Як наслідок, . Таку процедуру можна повторювати N разів, отримуючи в правій частині дедалі вищі ступені . Якщо процедуру обірвати на N-му кроці й відкинути інтеграл із невідомою функцією, то одержимо N-те Борнове наближення для хвильової функції. Обривання процедури зазвичай обґрунтовується або малістю потенціалу або обмеженістю області його дії. Найчастіше використовується перше Борнове наближення. Його часто називають просто Борновим наближенням. Борнове наближення можна використовувати при розсіянні будь-яких хвиль, наприклад, електромагнітних. (uk)
- 玻恩近似是量子力学中中为求得得近似解而提出的近似方法，由1954年诺贝尔奖得主玻恩提出。 量子力学中，散射理论的问题可表述为: 已知，亦即入射波函数，是哈密顿算符的薛定谔方程的解： 求的薛定谔方程解。 其中V是造成散射的势。 这一问题可写作李普曼施温格方程： 其渐进形式渐近分析可写成： 其中为向外散射的波函数（数学上另有一向内‘散射’的波函数与之对应，但在散射问题中不必考虑）。 然而此式为了求得散射的结果，需要对散射结果本身进行积分（即式子右侧积分中出现了未知量），因而对于精确求解并无太大帮助。 然而通过玻恩近似，这一方程可以得到低能量下合理的近似解。玻恩近似假定散射的波函数与入射波函数相差较小，因而在积分中可以使用入射波来进行积分。这样就获得了1阶玻恩近似（0阶玻恩近似即为入射波）。同样的做法可以递归进行，将之前近似获得的结果带入积分，即可算出下一步的近似。这种方法是收敛的。 然而，多数情况下超过一阶的近似是没有物理意义的，因为玻恩近似的低能量限制不允许其散射表现更加精细的结构（请求补充说明）。 玻恩近似的一个较为巧合的完美应用出现在对卢瑟福散射公式的推导中。卢瑟福散射公式在抛物线坐标系中可以直接求解薛定谔方程获得精确解，也可在经典力学下求得经典近似解，同时也可从玻恩近似（一阶）获得近似解。巧合的是，这三种解在库仑势下得出完全相同的微分截面。 这种体现了玻恩近似在低能情况下相对于其他近似方法（如）而言在收敛速度上的优越性。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is differentFrom
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)