About: Lévy–Steinitz theorem

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In mathematics, the Lévy–Steinitz theorem identifies the set of values to which rearrangements of an infinite series of vectors in Rn can converge. It was proved by Paul Lévy in his first published paper when he was 19 years old. In 1913 Ernst Steinitz filled in a gap in Lévy's proof and also proved the result by a different method. In an expository article, Peter Rosenthal stated the theorem in the following way.

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rdfs:comment	Der steinitzsche Umordnungssatz, oder auch Satz von Steinitz oder Satz von Lévy-Steinitz, benannt nach Ernst Steinitz bzw. Paul Lévy, ist ein Satz aus dem mathematischen Gebiet der Analysis, der sich mit der Umordnung von Reihen befasst. Während beliebige Umordnungen innerhalb endlicher Summen auf Grund des Kommutativgesetzes und des Assoziativgesetzes keinen Einfluss auf das Ergebnis der Summenbildung haben, ist dies bei unendlichen Summen nicht mehr gewährleistet. Der hier behandelte steinitzsche Umordnungssatz macht eine Aussage über die Struktur der Menge der Summen, die man durch Umordnung bilden kann. Er verallgemeinert den riemannschen Umordnungssatz, der für reelle Reihen gilt, auf Reihen im . (de) Le théorème de réarrangement de Steinitz est un théorème d'analyse mathématique dû à Ernst Steinitz, sur les sommes des permutées d'une série dans ℝm. Il généralise le théorème de réarrangement de Riemann, qui concerne les séries de réels. (fr) 해석학에서, 레비-슈타이니츠 정리(영어: Lévy–Steinitz theorem)는 유클리드 공간 위의 급수의 임의의 순열에 대한 합들은 공집합 또는 부분 아핀 공간을 이룬다는 정리이다. 폴 피에르 레비와 (독일어: Ernst Steinitz)의 이름을 땄다. (ko) In mathematics, the Lévy–Steinitz theorem identifies the set of values to which rearrangements of an infinite series of vectors in Rn can converge. It was proved by Paul Lévy in his first published paper when he was 19 years old. In 1913 Ernst Steinitz filled in a gap in Lévy's proof and also proved the result by a different method. In an expository article, Peter Rosenthal stated the theorem in the following way. (en)
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