About: Tangent cone

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In geometry, the tangent cone is a generalization of the notion of the tangent space to a manifold to the case of certain spaces with singularities.

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rdfs:label	Tangentialkegel und Normalkegel (de) Cône tangent (fr) Tangent cone (en)
rdfs:comment	En analyse convexe, le cône tangent au sens de Bouligand, ou cône contingent, est une certaine approximation au premier ordre d'un ensemble en un point, comme l'application dérivée d'une fonction est son approximation au premier ordre en un point. Cette notion est par exemple utilisée pour établir les conditions d'optimalité du premier ordre des problèmes d'optimisation de dimension finie. (fr) In geometry, the tangent cone is a generalization of the notion of the tangent space to a manifold to the case of certain spaces with singularities. (en) Der Tangential- beziehungsweise Normalkegel einer Teilmenge eines euklidischen Raumes ist in der Geometrie eine Verallgemeinerung des Begriffes des Tangentialraumes respektive des Normalenvektors einer Menge und ermöglicht dadurch die Anwendung algebraischer Methoden auch auf nicht-differenzierbare geometrische Objekte. Sowohl der Tangential- als auch der Normalkegel sind Kegel im Sinne der linearen Algebra, wodurch die Bezeichnung gerechtfertigt wird. Der Normalkegel wird auch als Polarkegel bezeichnet. Die erste einheitliche Fassung des Begriffs des Tangentialkegels stammt von dem US-amerikanischen Topologen Hassler Whitney aus dem Jahre 1965, allerdings beschrieb diese eher den Rand des Kegels im heutigen Sinne. Die modernen Definitionen entwickelten sich im Umfeld der Theorie der Menge (de)
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Link from a Wikipage to another Wikipage	Convex subset Vector space Cone Geometry Boundary (topology) Convex cone Closed set Closure (mathematics) Zariski tangent space Half-space (geometry) Partial derivative Spectrum of a ring Supporting hyperplane Tangent space Banach space Local ring Algebraic variety Variational analysis Algebraic geometry Convex geometry Georges Bouligand Smoothness Associated graded ring Manifold Morphism of schemes Completion (ring theory) Monge cone Noetherian Affine subspace Affine algebraic variety Clarke tangent cone Contingent cone dbr:Adjacent_cone
sameAs	Tangent cone Tangent cone Tangent cone Tangent cone Tangent cone
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author	M. I. Voitsekhovskii (en)
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has abstract	Der Tangential- beziehungsweise Normalkegel einer Teilmenge eines euklidischen Raumes ist in der Geometrie eine Verallgemeinerung des Begriffes des Tangentialraumes respektive des Normalenvektors einer Menge und ermöglicht dadurch die Anwendung algebraischer Methoden auch auf nicht-differenzierbare geometrische Objekte. Sowohl der Tangential- als auch der Normalkegel sind Kegel im Sinne der linearen Algebra, wodurch die Bezeichnung gerechtfertigt wird. Der Normalkegel wird auch als Polarkegel bezeichnet. Die erste einheitliche Fassung des Begriffs des Tangentialkegels stammt von dem US-amerikanischen Topologen Hassler Whitney aus dem Jahre 1965, allerdings beschrieb diese eher den Rand des Kegels im heutigen Sinne. Die modernen Definitionen entwickelten sich im Umfeld der Theorie der Mengen positiver Reichweite und ergänzten deren Programm, um Erkenntnisse aus der Differentialgeometrie auf eine größere Klasse von Mengen – als nur differenzierbare Mannigfaltigkeiten – übertragen zu können. (de) En analyse convexe, le cône tangent au sens de Bouligand, ou cône contingent, est une certaine approximation au premier ordre d'un ensemble en un point, comme l'application dérivée d'une fonction est son approximation au premier ordre en un point. Cette notion est par exemple utilisée pour établir les conditions d'optimalité du premier ordre des problèmes d'optimisation de dimension finie. (fr) In geometry, the tangent cone is a generalization of the notion of the tangent space to a manifold to the case of certain spaces with singularities. (en)
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