About: Poincaré half-plane model

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Poincaré half-plane model Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FPoincaré_half-plane_model&graph=http%3A%2F%2Fdbpedia.org&graph=http%3A%2F%2Fdbpedia.org

In non-Euclidean geometry, the Poincaré half-plane model is the upper half-plane, denoted below as H , together with a metric, the Poincaré metric, that makes it a model of two-dimensional hyperbolic geometry. Equivalently the Poincaré half-plane model is sometimes described as a complex plane where the imaginary part (the y coordinate mentioned above) is positive. This model is conformal which means that the angles measured at a point are the same in the model as they are in the actual hyperbolic plane.

Attributes	Values
rdf:type	Thing
rdfs:label	Semispazio di Poincaré (it) Demi-plan de Poincaré (fr) ポワンカレの上半平面モデル (ja) Poincaré half-plane model (en) Model Poincarégo (pl) Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости (ru) Модель Пуанкаре у верхній півплощині (uk) 庞加莱半平面模型 (zh)
rdfs:comment	Le demi-plan de Poincaré est un sous-ensemble des nombres complexes. Il a permis au mathématicien français Henri Poincaré d'éclairer les travaux du Russe Nikolaï Lobatchevski. (fr) Il semispazio di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré. Un altro modello con caratteristiche simili è il disco di Poincaré. (it) 非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ半平面模型（はんへいめんもけい、英: Poincaré half-plane model）は、上半平面（以下 H と記す）にポワンカレ計量と呼ばれる計量をあわせて考えたもので、二次元双曲幾何学のモデルを形成する。名称はアンリ・ポアンカレに因むものだが、そもそもはベルトラミが、クライン模型・（リーマンによる）ポワンカレ円板模型とともに、双曲幾何学がユークリッド幾何学にであることを示すために用いたものである。円板模型と半平面模型とは共形写像のもとで同型である。 (ja) 在非欧几里得几何中，庞加莱半平面模型（Poincaré half-plane model）是赋有庞加莱度量的上半平面，这是二维双曲几何的一个模型。它以昂利·庞加莱命名，但最初是贝尔特拉米（Eugenio Beltrami）发现的，他用这个模型与克莱因模型以及庞加莱圆盘模型（属于黎曼）证明了双曲几何与欧几里得几何的（equiconsistent）。圆盘模型与半平面模型在共形映射下是等价的。 (zh) In non-Euclidean geometry, the Poincaré half-plane model is the upper half-plane, denoted below as H , together with a metric, the Poincaré metric, that makes it a model of two-dimensional hyperbolic geometry. Equivalently the Poincaré half-plane model is sometimes described as a complex plane where the imaginary part (the y coordinate mentioned above) is positive. This model is conformal which means that the angles measured at a point are the same in the model as they are in the actual hyperbolic plane. (en) Model Poincarégo – jeden z modeli planimetrii hiperbolicznej odkryty przez uczonego francuskiego Henriego Poincarégo w 1882 roku. Na płaszczyźnie euklidesowej ustalona jest prosta nazywana absolutem. Punktami płaszczyzny hiperbolicznej są punkty leżące po jednej stronie absolutu, czyli płaszczyzną hiperboliczną jest półpłaszczyzna otwarta (tj. bez punktów ograniczającej ją prostej) wyznaczona przez absolut. Punkty tej półpłaszczyzny nazywamy punktami skończonymi płaszczyzny hiperbolicznej. Prostymi w tym modelu są: (pl) Модель Пуанкаре у верхній півплощині — це верхня половина площини , позначувана далі як H, разом з метрикою (метрикою Пуанкаре), яка робить її моделлю двовимірної гіперболічної геометрії (геометрії Лобачевського). Еквівалентно, модель Пуанкаре у верхній півплощині іноді описують як комплексну площину, в якій уявна компонента (координата y, згадана вище) додатна. Ця модель конформна, що означає, що кути, виміряні в точці моделі, дорівнюють кутам на гіперболічній площині. Перетворення Келі дає ізометрію між моделлю в півплощині і моделлю Пуанкаре в крузі. (uk) Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости — это верхняя половина плоскости , обозначаемая ниже как H, вместе с метрикой (метрикой Пуанкаре), которая делает её моделью двумерной гиперболической геометрии (геометрии Лобачевского). Эквивалентно, модель Пуанкаре в верхней полуплоскости иногда описывается как комплексная плоскость, в которой мнимая компонента (координата y, упомянутая выше) положительна. Эта модель конформна, что означает, что углы, измеренные в точке модели, равны углам на гиперболической плоскости. (ru)
rdfs:seeAlso	Compass dbr:Straightedge_constructions
foaf:depiction
dcterms:subject	Conformal geometry Hyperbolic geometry Henri Poincaré
Wikipage page ID	461942 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1108635738 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Projective special linear group Pseudosphere Annali di Matematica Pura ed Applicata Apex (geometry) Homogeneous space John Stillwell Perpendicular Riemann surface Lie group Complex plane Orthogonal Unit tangent bundle SL2(R) Elliptic functions Geodesics Modular form Modular group Möbius transformation Conformal map projection Cross-ratio Equiconsistency Order-3 heptagonal tiling Angle Fuchsian group Fuchsian model Horocycle Ideal point Acta Mathematica Cayley transform Lattice (group) Line bundle Schwarz–Ahlfors–Pick theorem Conformal geometry Eugenio Beltrami Fiber bundle Angle of parallelism Hyperbolic geometry Non-Euclidean geometry Compass and straightedge constructions Upper half-plane Free regular set Projective linear group Group action (mathematics) Gudermannian function Henri Poincaré Inverse hyperbolic function Irwin Kra Isometry Isomorphic Hyperbolic geometry Hyperbolic motion Hyperbolic space Hyperboloid model Hypercycle (geometry) Chord (geometry) Jürgen Jost Poincaré disk model Special orthogonal group Imaginary part Metric tensor Kleinian model Mathematical model Special linear group Henri Poincaré Euclidean distance Euclidean geometry Klein model Metric (mathematics) Ultraparallel theorem Poincaré metric Transitive action

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 59 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software