In mathematics, particularly matrix theory and combinatorics, a Pascal matrix is a (possibly infinite) matrix containing the binomial coefficients as its elements. It is thus an encoding of Pascal's triangle in matrix form. There are three natural ways to achieve this: as a lower-triangular matrix, an upper-triangular matrix, or a symmetric matrix. For example, the 5 × 5 matrices are: There are other ways in which Pascal's triangle can be put into matrix form, but these are not easily extended to infinity.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Matrice de Pascal (fr)
- Matrici binomiali (it)
- 파스칼 행렬 (ko)
- Pascal matrix (en)
- Матрица Паскаля (ru)
- Pascalmatris (sv)
- 帕斯卡矩阵 (zh)
|
| rdfs:comment
| - En mathématiques, plus particulièrement en algèbre linéaire et en combinatoire, les matrices de Pascal sont des matrices faisant intervenir le triangle de Pascal sous diverses formes. (fr)
- In mathematics, particularly matrix theory and combinatorics, a Pascal matrix is a (possibly infinite) matrix containing the binomial coefficients as its elements. It is thus an encoding of Pascal's triangle in matrix form. There are three natural ways to achieve this: as a lower-triangular matrix, an upper-triangular matrix, or a symmetric matrix. For example, the 5 × 5 matrices are: There are other ways in which Pascal's triangle can be put into matrix form, but these are not easily extended to infinity. (en)
- 수학, 특히 행렬론과 조합론에서 파스칼 행렬(Pascal matrix)은 이항 계수를 요소로 포함하는 무한 행렬이다. 이를 표현하는 방법에는 상삼각 행렬, 하삼각 행렬, 그리고 대칭 행렬이 있다. 아래는 이들의 5 × 5 행렬 예이다. 상삼각 행렬: 하삼각 행렬: 대칭행렬: 이 행렬들의 관계는 Sn = Ln Un 을 갖는다. 이것으로부터 3개의 행렬 모두가 Ln 과 Un를위한 삼각 행렬의 행렬식인 행렬식 한 개를 갖는 것을 확인할 수 있다. 즉, 행렬 Sn , Ln 및 Un 은 이며, Ln 및 Un 은 트레이스 n을 가진다. 대칭 파스칼 행렬의 원소는 이항 계수, 즉 또한 따라서 Sn 의 흔적은 다음과 같이 주어진다. 파스칼 행렬에 의해 주어진 처음 몇 개의 항들의 시퀀스는 1, 3, 9, 29, 99, 351, 1275, ... ( OEIS의 시퀀스 A006134)이다. (ko)
- Le matrici binomiali (o matrici di Tartaglia) sono matrici di ordine , potenzialmente infinito, che seguono in tutto o in parte il triangolo di Tartaglia e quindi si basano sullo sviluppo della potenza del binomio. Ecco alcuni esempi con : (it)
- 帕斯卡矩阵是以组合数为元素的矩阵。 其中 (zh)
- Pascalmatris är inom matematiken en oändlig matris innehållande binomialkoefficienter, liknande Pascals triangel. Pascalmatriser kan uttryckas på tre olika sätt; som höger- eller vänstertriangulära matriser eller som en symmetrisk matris. Om man begränsar Pascalmatrisen till en matris av format 5×5 får man då dessa representationer: Högertriangulär: Vänstertriangulär: Symmetrisk: Matrisen är helt enkelt en matris där kolonnerna är kolonnerna i Pascals triangel, men första elementet i en kolonn är det första nollskilda elementet i triangeln för motsvarande kolonn. (sv)
- В математике, особенно в теории матриц и комбинаторике, ма́трица Паска́ля — это бесконечная матрица, элементами которой являются биномиальные коэффициенты. Существует три варианта расположения элементов в матрице: в виде верхнетреугольной, нижнетреугольной или симметричной матрицы. 5×5-ограничения таких матриц имеют вид: Верхнетреугольная матрица: нижнетреугольная матрица симметричная матрица Элементы симметричной матрицы Паскаля имеют вид: Эквивалентно: Таким образом, след матрицы Sn равен в зависимости от n образуя последовательность: 1, 3, 9, 29, 99, 351, 1275, … последовательность в OEIS. (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - En mathématiques, plus particulièrement en algèbre linéaire et en combinatoire, les matrices de Pascal sont des matrices faisant intervenir le triangle de Pascal sous diverses formes. (fr)
- In mathematics, particularly matrix theory and combinatorics, a Pascal matrix is a (possibly infinite) matrix containing the binomial coefficients as its elements. It is thus an encoding of Pascal's triangle in matrix form. There are three natural ways to achieve this: as a lower-triangular matrix, an upper-triangular matrix, or a symmetric matrix. For example, the 5 × 5 matrices are: There are other ways in which Pascal's triangle can be put into matrix form, but these are not easily extended to infinity. (en)
- 수학, 특히 행렬론과 조합론에서 파스칼 행렬(Pascal matrix)은 이항 계수를 요소로 포함하는 무한 행렬이다. 이를 표현하는 방법에는 상삼각 행렬, 하삼각 행렬, 그리고 대칭 행렬이 있다. 아래는 이들의 5 × 5 행렬 예이다. 상삼각 행렬: 하삼각 행렬: 대칭행렬: 이 행렬들의 관계는 Sn = Ln Un 을 갖는다. 이것으로부터 3개의 행렬 모두가 Ln 과 Un를위한 삼각 행렬의 행렬식인 행렬식 한 개를 갖는 것을 확인할 수 있다. 즉, 행렬 Sn , Ln 및 Un 은 이며, Ln 및 Un 은 트레이스 n을 가진다. 대칭 파스칼 행렬의 원소는 이항 계수, 즉 또한 따라서 Sn 의 흔적은 다음과 같이 주어진다. 파스칼 행렬에 의해 주어진 처음 몇 개의 항들의 시퀀스는 1, 3, 9, 29, 99, 351, 1275, ... ( OEIS의 시퀀스 A006134)이다. (ko)
- Le matrici binomiali (o matrici di Tartaglia) sono matrici di ordine , potenzialmente infinito, che seguono in tutto o in parte il triangolo di Tartaglia e quindi si basano sullo sviluppo della potenza del binomio. Ecco alcuni esempi con : (it)
- Pascalmatris är inom matematiken en oändlig matris innehållande binomialkoefficienter, liknande Pascals triangel. Pascalmatriser kan uttryckas på tre olika sätt; som höger- eller vänstertriangulära matriser eller som en symmetrisk matris. Om man begränsar Pascalmatrisen till en matris av format 5×5 får man då dessa representationer: Högertriangulär: Vänstertriangulär: Symmetrisk: Matrisen är helt enkelt en matris där kolonnerna är kolonnerna i Pascals triangel, men första elementet i en kolonn är det första nollskilda elementet i triangeln för motsvarande kolonn. Man kan visa att , se att spåret av de två första matriserna är: , samt att . Man kan också se att , där står för transponat. (sv)
- 帕斯卡矩阵是以组合数为元素的矩阵。 其中 (zh)
- В математике, особенно в теории матриц и комбинаторике, ма́трица Паска́ля — это бесконечная матрица, элементами которой являются биномиальные коэффициенты. Существует три варианта расположения элементов в матрице: в виде верхнетреугольной, нижнетреугольной или симметричной матрицы. 5×5-ограничения таких матриц имеют вид: Верхнетреугольная матрица: нижнетреугольная матрица симметричная матрица Эти матрицы удовлетворяют соотношению Sn = LnUn. Отсюда легко видеть, что все три матрицы имеют единичный определитель, так как определитель треугольных матриц Ln и Un равен произведению их диагональных элементов. Другими словами, матрицы Sn, Ln, и Un унимодулярны. След матриц Ln и Un равен n. Элементы симметричной матрицы Паскаля имеют вид: Эквивалентно: Таким образом, след матрицы Sn равен в зависимости от n образуя последовательность: 1, 3, 9, 29, 99, 351, 1275, … последовательность в OEIS. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)