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- Die Dirac-Matrizen (nach dem britischen Physiker Paul Dirac), auch Gamma-Matrizen genannt, sind vier Matrizen, die der Dirac-Algebra genügen. Sie treten in der Dirac-Gleichung auf. (de)
- En física matemática, las matrices gamma, , también conocidas como matrices de Dirac, son un conjunto de matrices convencionales junto con unas relaciones de anticonmutación que aseguran que generen una representación matricial del álgebra de Clifford . También es posible definir matrices gamma en más dimensiones. Interpretadas como las matrices de la acción de un conjunto de vectores de una base ortogonal para vectores contravariantes en el espacio de Minkowski, los vectores columna sobre los que actúa la matriz se transforman en un espacio de espinores, sobre los que actúa el álgebra de Clifford del espaciotiempo. Esto a su vez hace posible representar rotaciones espaciales y transformaciones de Lorentz infinitesimales. El empleo de espinores en general facilita los cálculos en el espaciotiempo, y en particular es fundamental en la ecuación de Dirac para partículas relativistas de espín ½. En la representación de Dirac, las cuatro matrices gamma contravariantes son es una matriz tipo tiempo y el resto son matrices tipo espacio. Se pueden definir conjuntos análogos de matrices para cualquier dimensión y signatura de la métrica. Por ejemplo, las matrices de Pauli forman un conjunto de matrices "gamma" en dimensión 3 con signatura métrica euclidiana (3,0). En cinco dimensiones espaciotemporales, las cuatro matrices gamma de arriba junto con la quinta matriz gamma, presentada más abajo, generan el álgebra de Clifford. (es)
- In mathematical physics, the gamma matrices, , also called the Dirac matrices, are a set of conventional matrices with specific anticommutation relations that ensure they generate a matrix representation of the Clifford algebra Cl1,3. It is also possible to define higher-dimensional gamma matrices. When interpreted as the matrices of the action of a set of orthogonal basis vectors for contravariant vectors in Minkowski space, the column vectors on which the matrices act become a space of spinors, on which the Clifford algebra of spacetime acts. This in turn makes it possible to represent infinitesimal spatial rotations and Lorentz boosts. Spinors facilitate spacetime computations in general, and in particular are fundamental to the Dirac equation for relativistic spin-1/2 particles. In , the four contravariant gamma matrices are is the time-like, Hermitian matrix. The other three are space-like, anti-Hermitian matrices. More compactly, , and , where denotes the Kronecker product and the (for j = 1, 2, 3) denote the Pauli matrices. The gamma matrices have a group structure, the gamma group, that is shared by all matrix representations of the group, in any dimension, for any signature of the metric. For example, the Pauli matrices are a set of "gamma" matrices in dimension 3 with metric of Euclidean signature (3, 0). In 5 spacetime dimensions, the 4 gammas above together with the fifth gamma-matrix to be presented below generate the Clifford algebra. (en)
- Les matrices de Dirac sont des matrices qui furent introduites par Paul Dirac, lors de la recherche d'une équation d'onde relativiste de l'électron. (fr)
- 수리물리학에서 디랙 행렬(Dirac matrices) 혹은 감마 행렬(gamma matrices)은 민코프스키 공간의 계량 텐서에 해당하는 클리퍼드 대수 Cl(1,3)을 하는 네 개의 4×4 행렬 이다. 이들은 로런츠 변환을 따르지 않아, 4차원 벡터를 이루지 않지만, 이들은 스피너와 곱하여 로런츠 변환을 따르는 스칼라, 벡터, 텐서를 만드는 데 쓰인다. 디랙 행렬은 여러 방법으로 정의할 수 있다. 이들은 다 같은 클리퍼드 대수를 나타낸다는 점에서 동등하나, 실제 계산에서는 특정 표현이 다른 표현보다 유용한 경우가 있다. 이런 정의하는 방법에는 디랙 표현(Dirac representation), 바일 표현(Weyl representation, 혹은 손지기 표현), 마요라나 표현(Majorana representation) 등이 있다.디랙 표현은 다음과 같다. 여기서 I는 2×2 단위행렬이고, σ는 파울리 행렬이다. 바일 표현으로는 마요라나 표현으로는 이 네 행렬 말고도, 통상적으로 다섯 번째 디랙 행렬을 다음과 같이 정의한다. 이들을 이용하여, 디랙 스피너 가 주어지면, 는 로런츠 불변의 스칼라, 는 (pseudoscalar), 는 벡터를 이룬다. (ko)
- Le matrici gamma di Dirac sono un insieme di matrici che formano una rappresentazione dell'algebra di Clifford. Sono utilizzate nell'equazione di Dirac e sono state formulate per conciliare la meccanica quantistica con la relatività ristretta. (it)
- ガンマ行列（ガンマぎょうれつ、英: gamma matrices）、あるいはディラック行列（ディラックぎょうれつ、英: Dirac matrices）とは、反交換関係 によって定義される行列の組。場の理論におけるディラック場の記述に応用される。物理学者ポール・ディラックが相対論的な波動方程式としてディラック方程式を導く際に導入した。 (ja)
- Gamma-matrices zijn anticommuterende 4x4-matrices die voldoen aan de relaties en voor waar de 4x4-eenheidsmatrix is. Deze relaties kunnen samengevat worden als . is de metrische tensor . Er zijn veel mogelijkheden om te voldoen aan deze relaties. Het is gebruikelijk het product van de vier gamma-matrices te noteren als . De gamma-matrices vinden vooral toepassing in de relativistische kwantumveldentheorie, bij het beschrijven van de elektromagnetische wisselwerking van fermionen. De Diracvergelijking kan in relativistische eenheden worden geschreven als waarbij de (relativistische) golffunctie is, is de massa van het fermion, en de einstein-sommatieconventie is gebruikt (sommatie over de index ). Dirac-matrices De Dirac-matrices voldoen aan bovenstaande relaties en zijn dus gamma-matrices. . Weyl-matrices Ook de Weyl-matrices zijn gamma-matrices: , zijn hetzelfde als in de Dirac matrices. is diagonaal. . De Weyl-matrices zijn bekend als de spinor representatie. (nl)
- Ма́трицы Дира́ка (также известные как га́мма-ма́трицы) — набор матриц, удовлетворяющих особым антикоммутационным соотношениям. Часто используются в релятивистской квантовой механике. (ru)
- Macierze γ, macierze Diraca – zbiór czterech macierzy zespolonych stosowanych w relatywistycznej mechanice kwantowej. (pl)
- Em física matemática, as matrizes gama, , também conhecidas como matrizes de Dirac, são um conjunto de matrizes que satisfazem uma determinada relação de anticomutação que assegura que essas matrizes geram a álgebra de Clifford Cℓ1,3(R). Na representação de Dirac, as quatro matrizes covariantes de Dirac se escrevem (pt)
- 在理論物理學中，狄拉克矩陣，又稱γ矩陣，是狄拉克方程中所引入的四个矩阵，它们是泡利矩阵的推广，满足： ，其中的上標，依據愛因斯坦求和約定,其為偽標量（不是冪次方的意思）。 狄拉克表象四个矩阵： (zh)
- Матриці Дірака — матриці 4-го рангу, які використовуються у рівнянні Дірака. (uk)
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- Die Dirac-Matrizen (nach dem britischen Physiker Paul Dirac), auch Gamma-Matrizen genannt, sind vier Matrizen, die der Dirac-Algebra genügen. Sie treten in der Dirac-Gleichung auf. (de)
- Les matrices de Dirac sont des matrices qui furent introduites par Paul Dirac, lors de la recherche d'une équation d'onde relativiste de l'électron. (fr)
- 수리물리학에서 디랙 행렬(Dirac matrices) 혹은 감마 행렬(gamma matrices)은 민코프스키 공간의 계량 텐서에 해당하는 클리퍼드 대수 Cl(1,3)을 하는 네 개의 4×4 행렬 이다. 이들은 로런츠 변환을 따르지 않아, 4차원 벡터를 이루지 않지만, 이들은 스피너와 곱하여 로런츠 변환을 따르는 스칼라, 벡터, 텐서를 만드는 데 쓰인다. 디랙 행렬은 여러 방법으로 정의할 수 있다. 이들은 다 같은 클리퍼드 대수를 나타낸다는 점에서 동등하나, 실제 계산에서는 특정 표현이 다른 표현보다 유용한 경우가 있다. 이런 정의하는 방법에는 디랙 표현(Dirac representation), 바일 표현(Weyl representation, 혹은 손지기 표현), 마요라나 표현(Majorana representation) 등이 있다.디랙 표현은 다음과 같다. 여기서 I는 2×2 단위행렬이고, σ는 파울리 행렬이다. 바일 표현으로는 마요라나 표현으로는 이 네 행렬 말고도, 통상적으로 다섯 번째 디랙 행렬을 다음과 같이 정의한다. 이들을 이용하여, 디랙 스피너 가 주어지면, 는 로런츠 불변의 스칼라, 는 (pseudoscalar), 는 벡터를 이룬다. (ko)
- Le matrici gamma di Dirac sono un insieme di matrici che formano una rappresentazione dell'algebra di Clifford. Sono utilizzate nell'equazione di Dirac e sono state formulate per conciliare la meccanica quantistica con la relatività ristretta. (it)
- ガンマ行列（ガンマぎょうれつ、英: gamma matrices）、あるいはディラック行列（ディラックぎょうれつ、英: Dirac matrices）とは、反交換関係 によって定義される行列の組。場の理論におけるディラック場の記述に応用される。物理学者ポール・ディラックが相対論的な波動方程式としてディラック方程式を導く際に導入した。 (ja)
- Ма́трицы Дира́ка (также известные как га́мма-ма́трицы) — набор матриц, удовлетворяющих особым антикоммутационным соотношениям. Часто используются в релятивистской квантовой механике. (ru)
- Macierze γ, macierze Diraca – zbiór czterech macierzy zespolonych stosowanych w relatywistycznej mechanice kwantowej. (pl)
- Em física matemática, as matrizes gama, , também conhecidas como matrizes de Dirac, são um conjunto de matrizes que satisfazem uma determinada relação de anticomutação que assegura que essas matrizes geram a álgebra de Clifford Cℓ1,3(R). Na representação de Dirac, as quatro matrizes covariantes de Dirac se escrevem (pt)
- 在理論物理學中，狄拉克矩陣，又稱γ矩陣，是狄拉克方程中所引入的四个矩阵，它们是泡利矩阵的推广，满足： ，其中的上標，依據愛因斯坦求和約定,其為偽標量（不是冪次方的意思）。 狄拉克表象四个矩阵： (zh)
- Матриці Дірака — матриці 4-го рангу, які використовуються у рівнянні Дірака. (uk)
- En física matemática, las matrices gamma, , también conocidas como matrices de Dirac, son un conjunto de matrices convencionales junto con unas relaciones de anticonmutación que aseguran que generen una representación matricial del álgebra de Clifford . También es posible definir matrices gamma en más dimensiones. Interpretadas como las matrices de la acción de un conjunto de vectores de una base ortogonal para vectores contravariantes en el espacio de Minkowski, los vectores columna sobre los que actúa la matriz se transforman en un espacio de espinores, sobre los que actúa el álgebra de Clifford del espaciotiempo. Esto a su vez hace posible representar rotaciones espaciales y transformaciones de Lorentz infinitesimales. El empleo de espinores en general facilita los cálculos en el espaci (es)
- In mathematical physics, the gamma matrices, , also called the Dirac matrices, are a set of conventional matrices with specific anticommutation relations that ensure they generate a matrix representation of the Clifford algebra Cl1,3. It is also possible to define higher-dimensional gamma matrices. When interpreted as the matrices of the action of a set of orthogonal basis vectors for contravariant vectors in Minkowski space, the column vectors on which the matrices act become a space of spinors, on which the Clifford algebra of spacetime acts. This in turn makes it possible to represent infinitesimal spatial rotations and Lorentz boosts. Spinors facilitate spacetime computations in general, and in particular are fundamental to the Dirac equation for relativistic spin-1/2 particles. (en)
- Gamma-matrices zijn anticommuterende 4x4-matrices die voldoen aan de relaties en voor waar de 4x4-eenheidsmatrix is. Deze relaties kunnen samengevat worden als . is de metrische tensor . Er zijn veel mogelijkheden om te voldoen aan deze relaties. Het is gebruikelijk het product van de vier gamma-matrices te noteren als . De gamma-matrices vinden vooral toepassing in de relativistische kwantumveldentheorie, bij het beschrijven van de elektromagnetische wisselwerking van fermionen. De Diracvergelijking kan in relativistische eenheden worden geschreven als Dirac-matrices . Weyl-matrices . (nl)
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