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- Ein Urnenmodell ist ein Gedankenexperiment, das in der Wahrscheinlichkeitstheorie und in der Statistik verwendet wird, um verschiedene Zufallsexperimente auf einheitliche und anschauliche Weise zu modellieren. Dazu wird ein fiktives Gefäß, Urne genannt, mit einer bestimmten Anzahl an Kugeln gefüllt, die anschließend zufällig gezogen werden. Damit ist gemeint, dass bei jedem Zug alle in der Urne befindlichen Kugeln die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, ausgewählt zu werden. Dadurch kann die Bestimmung interessierender Wahrscheinlichkeiten auf die Lösung kombinatorischer Abzählprobleme zurückgeführt werden. Man unterscheidet Ziehungen mit Zurücklegen, bei denen jede Kugel nach ihrer Registrierung wieder in die Urne zurückgelegt wird, von Ziehungen ohne Zurücklegen, bei denen eine einmal gezogene Kugel nicht wieder zurückgelegt wird. Viele wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wie beispielsweise die diskrete Gleichverteilung, die Binomialverteilung, die Multinomialverteilung, die hypergeometrische Verteilung, die geometrische Verteilung oder die negative Binomialverteilung, können mit Hilfe von Urnenmodellen hergeleitet und veranschaulicht werden. (de)
- Probabilitate-teorian, ontzi-eredua edo ontzi-problema hainbat fenomeno zorizko eredu bat da, non elementu ezberdinak ontzi batean dauden kolore ezberdinetako pilotekin parekatzen diren. Ereduan ontzitik pilota kopuru bat zoriz atera eta kolore bakoitzeko pilota kopurua zenbatzen da. Eskema horretatik kolore jakineko pilota kopuru bat suertatzeko probabilitateak kalkulatzen dira, besteak beste. Horretarako, parametro garrantzitsu moduan, pilotak erauzi ahala ontzira itzultzen diren zehaztu behar da. Eredua hainbat arlotan aplika daiteke, hala nola kalitate-kontrol estatistikoan, pieza akastunak eta akasgabeak bereiziz, laginketan, finean ontzitik pilota ateratzea laginketa prozesu batekin pareka baitaiteke. Ontzi-eredu zabalduenetakoa da, non bi koloreko pilotak dauden ontzi batetik aldi bakoitzean pilota bat erauzi ondoren, berriz ere ontzira sartzen den, kolore bereko beste pilota batekin batera. Kasu horretan, epe luzera ontzian izango den pilota beltz eta zurien kopuruen banaketa zehaztea helburua. Polyaren ontzi-eredua bereziki epidemiologian baliatu da gaixotasun batek kutsatzearen eraginez populazio batean duen hedapena ikertzeko. (eu)
- En théorie des probabilités, un problème d'urne est une représentation d'expériences aléatoires par un tirage aléatoire uniforme de boules dans une urne. L'urne est supposée contenir un certain nombre de boules qui sont indiscernables au toucher, c'est-à-dire que lorsque l'on tire une boule à l'intérieur, le tirage est aléatoire et chaque boule à l'intérieur de l'urne a la même chance d'être tirée. Il est possible de considérer plusieurs types de tirages : des tirages successifs avec ou sans remise, des tirages simultanés, des tirages successifs dans plusieurs urnes suivant des règles prédéfinies. Il est également possible de considérer formellement une infinité d'urnes et/ou une infinité de boule dans une urne. (fr)
- 確率論や統計学において、壺問題（つぼもんだい、英語: urn problem）は理想化された思考実験の一つである。実際の関心のある対象（原子、人、車など）を、壺などの容器の中に入れた色付きの球として表現し、壺から1つまたはそれ以上の球を取り出す。思考実験の目的は、ある色または別の色を引く確率を、あるいは他のいくつかの特性を決定することである。いくつかの重要なバリエーションを以下で説明する。 壺モデル（英語: urn model）は、壺問題における事象を記述する確率の集合、または壺問題に関連する確率変数の確率分布または分布の集合である。 (ja)
- In probability and statistics, an urn problem is an idealized mental exercise in which some objects of real interest (such as atoms, people, cars, etc.) are represented as colored balls in an urn or other container. One pretends to remove one or more balls from the urn; the goal is to determine the probability of drawing one color or another, or some other properties. A number of important variations are described below. An urn model is either a set of probabilities that describe events within an urn problem, or it is a probability distribution, or a family of such distributions, of random variables associated with urn problems. (en)
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- 確率論や統計学において、壺問題（つぼもんだい、英語: urn problem）は理想化された思考実験の一つである。実際の関心のある対象（原子、人、車など）を、壺などの容器の中に入れた色付きの球として表現し、壺から1つまたはそれ以上の球を取り出す。思考実験の目的は、ある色または別の色を引く確率を、あるいは他のいくつかの特性を決定することである。いくつかの重要なバリエーションを以下で説明する。 壺モデル（英語: urn model）は、壺問題における事象を記述する確率の集合、または壺問題に関連する確率変数の確率分布または分布の集合である。 (ja)
- Ein Urnenmodell ist ein Gedankenexperiment, das in der Wahrscheinlichkeitstheorie und in der Statistik verwendet wird, um verschiedene Zufallsexperimente auf einheitliche und anschauliche Weise zu modellieren. Dazu wird ein fiktives Gefäß, Urne genannt, mit einer bestimmten Anzahl an Kugeln gefüllt, die anschließend zufällig gezogen werden. Damit ist gemeint, dass bei jedem Zug alle in der Urne befindlichen Kugeln die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, ausgewählt zu werden. Dadurch kann die Bestimmung interessierender Wahrscheinlichkeiten auf die Lösung kombinatorischer Abzählprobleme zurückgeführt werden. (de)
- Probabilitate-teorian, ontzi-eredua edo ontzi-problema hainbat fenomeno zorizko eredu bat da, non elementu ezberdinak ontzi batean dauden kolore ezberdinetako pilotekin parekatzen diren. Ereduan ontzitik pilota kopuru bat zoriz atera eta kolore bakoitzeko pilota kopurua zenbatzen da. Eskema horretatik kolore jakineko pilota kopuru bat suertatzeko probabilitateak kalkulatzen dira, besteak beste. Horretarako, parametro garrantzitsu moduan, pilotak erauzi ahala ontzira itzultzen diren zehaztu behar da. Eredua hainbat arlotan aplika daiteke, hala nola kalitate-kontrol estatistikoan, pieza akastunak eta akasgabeak bereiziz, laginketan, finean ontzitik pilota ateratzea laginketa prozesu batekin pareka baitaiteke. Ontzi-eredu zabalduenetakoa da, non bi koloreko pilotak dauden ontzi batetik aldi (eu)
- En théorie des probabilités, un problème d'urne est une représentation d'expériences aléatoires par un tirage aléatoire uniforme de boules dans une urne. L'urne est supposée contenir un certain nombre de boules qui sont indiscernables au toucher, c'est-à-dire que lorsque l'on tire une boule à l'intérieur, le tirage est aléatoire et chaque boule à l'intérieur de l'urne a la même chance d'être tirée. (fr)
- In probability and statistics, an urn problem is an idealized mental exercise in which some objects of real interest (such as atoms, people, cars, etc.) are represented as colored balls in an urn or other container. One pretends to remove one or more balls from the urn; the goal is to determine the probability of drawing one color or another, or some other properties. A number of important variations are described below. (en)
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