| dbo:abstract
|
- يستخدم معلم فريني لدراسة الحركة المنحنية وخاصة منها الحركة الدائرية. يتكون معلم فريني من محورين متعامدين في الوضع الذي يكون فيه المتحرك عند لحظة معينة t. هذا يعني أنه يتحرك مع المتحرك ولا يبقى ثابتا في وضع معين كما هو الحال بالنسبة للمعلم الديكارتي. – يكون أحد المحورين مماسا للمسار في الوضع الذي يكون فيه المتحرك وموجها في جهة الحركة. يدعى هذا المحور : المحور المماسي – المحور الثاني يعامد المحور المماسي وهو موجه نحو مركز المسار. يدعى هذا المحور: المحور الناظمي عبارة شعاع (متجهة) التسارع في هذا المعلم: و قيمته العددية تعطى بالعلاقة: لحساب قيمة المركبة المنظمية: حيث v هي قيمة السرعة في الموضع M و R نصف قطر انحناء المسار الدائري. (ar)
- Die frenetschen Formeln (Frenet-Formeln),benannt nach dem französischen Mathematiker Jean Frédéric Frenet, sind die zentralen Gleichungen in der Theorie der Raumkurven, einem wichtigen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Sie werden auch Ableitungsgleichungen oder Frenet-Serret-Formeln genannt, letzteres nach Joseph Serret, der die Formeln vollständig angab. In diesem Artikel werden die frenetschen Formeln zunächst im dreidimensionalen Anschauungsraum vorgestellt, im Anschluss die Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen. (de)
- In differential geometry, the Frenet–Serret formulas describe the kinematic properties of a particle moving along a differentiable curve in three-dimensional Euclidean space R3, or the geometric properties of the curve itself irrespective of any motion. More specifically, the formulas describe the derivatives of the so-called tangent, normal, and binormal unit vectors in terms of each other. The formulas are named after the two French mathematicians who independently discovered them: Jean Frédéric Frenet, in his thesis of 1847, and Joseph Alfred Serret, in 1851. Vector notation and linear algebra currently used to write these formulas were not yet available at the time of their discovery. The tangent, normal, and binormal unit vectors, often called T, N, and B, or collectively the Frenet–Serret frame or TNB frame, together form an orthonormal basis spanning R3 and are defined as follows:
* T is the unit vector tangent to the curve, pointing in the direction of motion.
* N is the normal unit vector, the derivative of T with respect to the arclength parameter of the curve, divided by its length.
* B is the binormal unit vector, the cross product of T and N. The Frenet–Serret formulas are: where d/ds is the derivative with respect to arclength, κ is the curvature, and τ is the torsion of the curve. The two scalars κ and τ effectively define the curvature and torsion of a space curve. The associated collection, T, N, B, κ, and τ, is called the Frenet–Serret apparatus. Intuitively, curvature measures the failure of a curve to be a straight line, while torsion measures the failure of a curve to be planar. (en)
- Geometria diferentzialean, espazioko kurba batean, Freneten formulak, T unitate bektore ukitzailearen, N normalaren eta B binormalaren deribatuak arku-luzerarekiko hiru bektore horien eta kurbaren kurbaduraren eta bihurduraren funtzioan ematen dituzten formulak dira: (eu)
- En cinématique ou en géométrie différentielle, le repère de Frenet ou repère de Serret-Frenet est un outil d'étude du comportement local des courbes. Il s'agit d'un repère local associé à un point P, décrivant une courbe (C). Son mode de construction est différent selon que l'espace ambiant est de dimension 2 (courbe plane) ou 3 (courbe gauche) ; il est possible également de définir un repère de Frenet en toute dimension, pourvu que la courbe vérifie des conditions différentielles simples. Le repère de Frenet, et les formules de Frenet donnant les dérivées des vecteurs de ce repère, permettent de mener de façon systématique des calculs de courbure, de torsion pour les courbes gauches et d'introduire des concepts géométriques associés aux courbes : cercle osculateur, plan osculateur, parallélisme des courbes… (fr)
- フレネ・セレの公式 (ふれねせれのこうしき、英: Frenet–Serret formulas) は、3次元ユークリッド空間内 R3 内の連続で微分可能な曲線上を動く粒子の運動学的性質、あるいは、曲線自身の幾何学的性質を記述するベクトル解析の概念の一つである。 (ja)
- 미분기하학에서 프레네-세레 공식(Frenet-Serret formulas)은 곡선의 움직임을 묘사하는 공식으로, 단위 접벡터, 법벡터 및 이중접벡터 사이의 관계를 나타낸다. 1847년에 이 공식을 발견한 (Jean Frédéric Frenet)와 1851년에 이를 독자적으로 다시 발견한 (Joseph Alfred Serret)의 이름을 땄다. 공식 자체가 발견된 것은 19세기 중반이나, 이 글에서 사용하는 벡터 기호 및 선형대수학 등은 그로부터 한참 후에 발명되었다. (ko)
- In de vectoranalyse beschrijven de formules van Frenet-Serret de kinematische eigenschappen van een deeltje dat zich langs een continue, differentieerbare ruimtekromme in de drie-dimensionale Euclidische ruimte beweegt. Meer in het algemeen beschrijven de formules de afgeleiden van de zogenaamde tangentiële, normale en binormale eenheidsvectoren in termen van elkaar. De formules zijn genoemd naar de twee Franse wiskundigen die ze onafhankelijk van elkaar ontdekten: Jean Frédéric Frenet, in zijn proefschrift uit 1847, en Joseph Alfred Serret in 1851. De vectornotatie en lineaire algebra die momenteel worden gebruikt om deze formules op te schrijven, was op het ogenblik van de ontdekking van de formules van Frenet en Serret nog niet in gebruik. Het zogenaamde Frenet-Serret-coördinatenstelsel wordt bepaald door de drie eenheidsvectoren langs de raaklijn, de normaalvector en de binormaalvector die loodrecht op elkaar staan. Zij zijn gedefinieerd door:
* is de eenheidsvector die raakt aan de kromme en in de bewegingsrichting wijst;
* is de afgeleide van met betrekking tot de booglengte parameter van de kromme, gedeeld door de lengte;
* het kruisproduct van en De formules van Frenet-Serret zijn waarin de afgeleide met betrekking tot de booglengte is, de kromming en de torsie van de krommen is. (nl)
- Wzory Fréneta, wzory Fréneta-Serreta – wzory wyrażające zależności pomiędzy wektorami tworzącymi krawędzie tzw. trójścianu Freneta, zaczepionymi w pewnym punkcie badanej krzywej i określającymi jej geometryczne własności przestrzenne w tym punkcie. (pl)
- O triedro de Frenet foi criado por Jean Frédéric Frenet (Périgueux, 7 de fevereiro de 1816 — Périgueux, 12 de junho de 1900) professor, astrônomo, matemático e meteorologista francês. É um conjunto abstrato de três vetores (T, N e B) que diz respeito a propriedades cinemáticas de uma partícula que se move em uma trajetória curvilínea, usado em cálculo vetorial. No triedro, o vetor T representa a tangente à curva, o vetor N é a derivada de T, e o vetor B é o produto vetorial de T e N. Em resumo, as formulas do triedro de Frenet-Serret são: Onde d/ds é o derivativo com respeito ao comprimento de arco, κ é a curvatura e τ é a torção da curva. Os esclares κ e τ definem efetivamente a curvatura e a torção em uma curva no espaço. Intuitivamente, curvatura mede a falha de uma curva em ser uma linha reta, enquanto a torção mede a falha de uma curva em ser planar. (pt)
- Репер или трёхгранник Френеили Френе — Серреизвестный также, какестественный,сопровождающий,сопутствующий — ортонормированный репер в трёхмерном пространстве, возникающий при изучении бирегулярных кривых, то есть таких, что первая и вторая производная линейно независимы в любой точке. (ru)
- Frenet-Serrets formler, namngivna efter de två franska matematikerna Jean Frédéric Frenet och Joseph Alfred Serret, vilka båda upptäckte formlerna oberoende av varandra, är i vektoranalys formler som beskriver de kinematiska egenskaperna hos en partikel vilken färdas längs en kontinuerlig, differentierbar kurva i ett tre-dimensionellt euklidiskt rum R3. (sv)
- 在向量微积分中，弗勒内-塞雷公式（Frenet–Serret 公式）用来描述欧几里得空间R3中的粒子在连续可微曲线上的运动。更具体的说，弗勒内公式描述了曲线的切向，法向，副法方向之间的关系。这一公式由法国数学家让·弗雷德里克·弗勒内（于1847年的博士论文中）和约瑟夫·阿尔弗雷德·塞雷（于1851年）分别提出。 单位切向量 T，单位法向量 N，单位副法向量 B，被称作 弗勒内标架，他们的具体定义如下：
* T 是单位切向量，方向指向粒子运动的方向。
* N 是切向量 T 对的微分单位化得到的向量。
* B 是 T 和 N 的外积。 弗勒内公式如下： 其中d/ds 是对弧长的微分， κ 为曲线的曲率，τ 为曲线的挠率。弗勒内公式描述了空间曲线曲率挠率的变化规律。 (zh)
- Тригранник або репер — це природний у тривимірному просторі, що виникає на C3-гладкій кривій. Нехай — C3-гладка крива в Евклідовому просторі . Крива задана радіус-вектором , де s — натуральний параметр. З точкою ненульової кривини можна зв'язати три вектори які утворюють ортонормований базис. Де — одиничний дотичний вектор, — одиничний вектор головної нормалі, — одиничний вектор бінормалі до кривої в даній точці. Вектори зв'язані співвідношеннями: Величини називають, відповідно, кривиною та скрутом кривої в даній точці.Рівняння виду де усюди додатна називаються натуральними рівняннями кривої та визначають її з точністю до руху у просторі. Це твердження називають основною теоремою теорії кривих. Формули Френе також відомі як теореми Френе, можна сформулювати, більш стисло, використовуючи матричні позначення: Ця матриця буде кососиметричною. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die frenetschen Formeln (Frenet-Formeln),benannt nach dem französischen Mathematiker Jean Frédéric Frenet, sind die zentralen Gleichungen in der Theorie der Raumkurven, einem wichtigen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Sie werden auch Ableitungsgleichungen oder Frenet-Serret-Formeln genannt, letzteres nach Joseph Serret, der die Formeln vollständig angab. In diesem Artikel werden die frenetschen Formeln zunächst im dreidimensionalen Anschauungsraum vorgestellt, im Anschluss die Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen. (de)
- Geometria diferentzialean, espazioko kurba batean, Freneten formulak, T unitate bektore ukitzailearen, N normalaren eta B binormalaren deribatuak arku-luzerarekiko hiru bektore horien eta kurbaren kurbaduraren eta bihurduraren funtzioan ematen dituzten formulak dira: (eu)
- フレネ・セレの公式 (ふれねせれのこうしき、英: Frenet–Serret formulas) は、3次元ユークリッド空間内 R3 内の連続で微分可能な曲線上を動く粒子の運動学的性質、あるいは、曲線自身の幾何学的性質を記述するベクトル解析の概念の一つである。 (ja)
- 미분기하학에서 프레네-세레 공식(Frenet-Serret formulas)은 곡선의 움직임을 묘사하는 공식으로, 단위 접벡터, 법벡터 및 이중접벡터 사이의 관계를 나타낸다. 1847년에 이 공식을 발견한 (Jean Frédéric Frenet)와 1851년에 이를 독자적으로 다시 발견한 (Joseph Alfred Serret)의 이름을 땄다. 공식 자체가 발견된 것은 19세기 중반이나, 이 글에서 사용하는 벡터 기호 및 선형대수학 등은 그로부터 한참 후에 발명되었다. (ko)
- Wzory Fréneta, wzory Fréneta-Serreta – wzory wyrażające zależności pomiędzy wektorami tworzącymi krawędzie tzw. trójścianu Freneta, zaczepionymi w pewnym punkcie badanej krzywej i określającymi jej geometryczne własności przestrzenne w tym punkcie. (pl)
- Репер или трёхгранник Френеили Френе — Серреизвестный также, какестественный,сопровождающий,сопутствующий — ортонормированный репер в трёхмерном пространстве, возникающий при изучении бирегулярных кривых, то есть таких, что первая и вторая производная линейно независимы в любой точке. (ru)
- Frenet-Serrets formler, namngivna efter de två franska matematikerna Jean Frédéric Frenet och Joseph Alfred Serret, vilka båda upptäckte formlerna oberoende av varandra, är i vektoranalys formler som beskriver de kinematiska egenskaperna hos en partikel vilken färdas längs en kontinuerlig, differentierbar kurva i ett tre-dimensionellt euklidiskt rum R3. (sv)
- 在向量微积分中，弗勒内-塞雷公式（Frenet–Serret 公式）用来描述欧几里得空间R3中的粒子在连续可微曲线上的运动。更具体的说，弗勒内公式描述了曲线的切向，法向，副法方向之间的关系。这一公式由法国数学家让·弗雷德里克·弗勒内（于1847年的博士论文中）和约瑟夫·阿尔弗雷德·塞雷（于1851年）分别提出。 单位切向量 T，单位法向量 N，单位副法向量 B，被称作 弗勒内标架，他们的具体定义如下：
* T 是单位切向量，方向指向粒子运动的方向。
* N 是切向量 T 对的微分单位化得到的向量。
* B 是 T 和 N 的外积。 弗勒内公式如下： 其中d/ds 是对弧长的微分， κ 为曲线的曲率，τ 为曲线的挠率。弗勒内公式描述了空间曲线曲率挠率的变化规律。 (zh)
- يستخدم معلم فريني لدراسة الحركة المنحنية وخاصة منها الحركة الدائرية. يتكون معلم فريني من محورين متعامدين في الوضع الذي يكون فيه المتحرك عند لحظة معينة t. هذا يعني أنه يتحرك مع المتحرك ولا يبقى ثابتا في وضع معين كما هو الحال بالنسبة للمعلم الديكارتي. – يكون أحد المحورين مماسا للمسار في الوضع الذي يكون فيه المتحرك وموجها في جهة الحركة. يدعى هذا المحور : المحور المماسي – المحور الثاني يعامد المحور المماسي وهو موجه نحو مركز المسار. يدعى هذا المحور: المحور الناظمي عبارة شعاع (متجهة) التسارع في هذا المعلم: و قيمته العددية تعطى بالعلاقة: لحساب قيمة المركبة المنظمية: (ar)
- In differential geometry, the Frenet–Serret formulas describe the kinematic properties of a particle moving along a differentiable curve in three-dimensional Euclidean space R3, or the geometric properties of the curve itself irrespective of any motion. More specifically, the formulas describe the derivatives of the so-called tangent, normal, and binormal unit vectors in terms of each other. The formulas are named after the two French mathematicians who independently discovered them: Jean Frédéric Frenet, in his thesis of 1847, and Joseph Alfred Serret, in 1851. Vector notation and linear algebra currently used to write these formulas were not yet available at the time of their discovery. (en)
- En cinématique ou en géométrie différentielle, le repère de Frenet ou repère de Serret-Frenet est un outil d'étude du comportement local des courbes. Il s'agit d'un repère local associé à un point P, décrivant une courbe (C). Son mode de construction est différent selon que l'espace ambiant est de dimension 2 (courbe plane) ou 3 (courbe gauche) ; il est possible également de définir un repère de Frenet en toute dimension, pourvu que la courbe vérifie des conditions différentielles simples. (fr)
- In de vectoranalyse beschrijven de formules van Frenet-Serret de kinematische eigenschappen van een deeltje dat zich langs een continue, differentieerbare ruimtekromme in de drie-dimensionale Euclidische ruimte beweegt. Meer in het algemeen beschrijven de formules de afgeleiden van de zogenaamde tangentiële, normale en binormale eenheidsvectoren in termen van elkaar. De formules zijn genoemd naar de twee Franse wiskundigen die ze onafhankelijk van elkaar ontdekten: Jean Frédéric Frenet, in zijn proefschrift uit 1847, en Joseph Alfred Serret in 1851. De vectornotatie en lineaire algebra die momenteel worden gebruikt om deze formules op te schrijven, was op het ogenblik van de ontdekking van de formules van Frenet en Serret nog niet in gebruik. (nl)
- O triedro de Frenet foi criado por Jean Frédéric Frenet (Périgueux, 7 de fevereiro de 1816 — Périgueux, 12 de junho de 1900) professor, astrônomo, matemático e meteorologista francês. É um conjunto abstrato de três vetores (T, N e B) que diz respeito a propriedades cinemáticas de uma partícula que se move em uma trajetória curvilínea, usado em cálculo vetorial. No triedro, o vetor T representa a tangente à curva, o vetor N é a derivada de T, e o vetor B é o produto vetorial de T e N. Em resumo, as formulas do triedro de Frenet-Serret são: (pt)
- Тригранник або репер — це природний у тривимірному просторі, що виникає на C3-гладкій кривій. Нехай — C3-гладка крива в Евклідовому просторі . Крива задана радіус-вектором , де s — натуральний параметр. З точкою ненульової кривини можна зв'язати три вектори які утворюють ортонормований базис. Де — одиничний дотичний вектор, — одиничний вектор головної нормалі, — одиничний вектор бінормалі до кривої в даній точці. Вектори зв'язані співвідношеннями: Величини Формули Френе також відомі як теореми Френе, можна сформулювати, більш стисло, використовуючи матричні позначення: (uk)
|
