| dbo:abstract
|
- معادلة فوكر بلانك (بالإنجليزية: Fokker-Planck equation) هي معادلة تصف التطور الزمني «التغير خلال الزمن» لتابع الكثافة الاحتمالية لسرعة جسيم ما. ويمكن ان تكتب بشكلها العام على شكل ابعاد متعددة باستخدام المؤثر نبلا. لكنها غالبا ما تكتب باختصار على اعتبار الحركة ذات بعد واحد. تعود تسميتها نسبة إلى العالم الألماني الشهير صاحب وإلى العالم الهولندي ادريان فوكر وقد تسمى أحيانا بأسماء أخرى منها معادلة كولوكلوف المتقدمة "Kolmogorov Forward Equation" ومعادلة سمولوكوفسكي "Smoluchowski equation" وخاص عندما تصف هذه المعادلة التوزعات الاحتمالية الممكنة لموضع جسيم أي تغير احتمال أماكن تواجد جسيم في نقطة معينة خلال الزمن" وقد أجري أول اشتقاق مجهري متسق لمعادلة فوكر بلانك في مخطط واحد من الميكانيكا الكلاسيكية والكمية بواسطة من قبل نيكولاي بوغوليوبوف . في بعد مكاني واحد x, معادلة فوكر – بلانك لمعلاج مع انجراف ايتو D1(x,t) ونشر D2(x,t) هو: ومع ذلك، في كثير من الأحيان، في التطبيقات الفيزيائية نأخذ في الاعتبار معلاج ستراتونوفيتش ذو الصلة أكثر (مكتوب في شكل ايتو): والذي يتضمن عامل الانجراف المضاف وذلك بسبب الآثار الانتشار المتدرج.أكثر عموما، التوزيع الاحتمالي المعتمد على الزمن يعتمد على مجموعة من متغيرات كلية . الشكل العام للمعادلة فوكر بلانك يصبح بعد ذلك: حيث هو متجه الانجراف و هو موتر الانتشار; وينتج هذه الأخير من وجود القوة التصادفية.. (ar)
- Die Fokker-Planck-Gleichung (FPG, nach Adriaan Daniël Fokker (1887–1972) und Max Planck (1858–1947)) ist eine partielle Differentialgleichung. Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion unter der Wirkung von Drift und Diffusion . In ihrer eindimensionalen Form lautet die Gleichung: In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist diese Gleichung auch bekannt als Kolmogorov-Vorwärtsgleichung und in diesem Fall nach dem Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow benannt. Sie ist eine lineare parabolische partielle Differentialgleichung, die sich nur für einige Spezialfälle (einfache Körpergeometrie; Linearität der Randbedingungen, des Drift- und des Diffusionskoeffizienten) analytisch exakt lösen lässt. Für verschwindende Drift und konstante Diffusion geht die FPG in die Diffusions- (oder auch Wärmeleitungs-) Gleichung über. In Dimensionen lautet die Fokker-Planck-Gleichung Von der Smoluchowski-Gleichung spricht man, wenn die Positionen der Teilchen im System beschreibt. Für Markovsche Prozesse geht die FPG aus der Kramers-Moyal-Entwicklung hervor, die nach der zweiten Ordnung abgebrochen wird. Von großer Bedeutung ist die äquivalente Beschreibung von Problemen durch Langevin-Gleichungen, die im Vergleich zur FPG die mikroskopische Dynamik stochastischer Systeme beschreiben und – im Gegensatz zur FPG – im Allgemeinen nichtlinear sind. (de)
- En mecánica estadística, la ecuación de Fokker–Planck es una ecuación diferencial parcial que describe la evolución temporal de la función de densidad de probabilidad de la velocidad de una partícula bajo la influencia de fuerzas de arrastre y fuerzas aleatorias, como en el movimiento browniano. La ecuación también puede generalizarse a otro tipo de variables. La ecuación se aplica a sistemas que pueden ser descritos por un pequeño número de "macrovariables", donde otros parámetros varían tan rápidamente con el tiempo que pueden ser tratados como "ruido" o una perturbación. Fue nombrada en reconocimiento de Adriaan Fokker y Max Planck, y también es conocida como ecuación avanzada de Kolmogórov (difusión) (por Andréi Kolmogórov, que la introdujo por primera vez en un artículo de 1931). Cuando se aplica a distribuciones de posición de partículas, es más conocida como ecuación de Smoluchowski. El caso de la difusión cero es conocido en mecánica estadística como . La primera derivación consistente de la ecuación de Fokker-Planck en el esquema sencillo de la mecánica clásica y cuántica fue realizado por los soviéticos y . (es)
- In statistical mechanics, the Fokker–Planck equation is a partial differential equation that describes the time evolution of the probability density function of the velocity of a particle under the influence of drag forces and random forces, as in Brownian motion. The equation can be generalized to other observables as well. It is named after Adriaan Fokker and Max Planck, who described it in 1914 and 1917. It is also known as the Kolmogorov forward equation, after Andrey Kolmogorov, who independently discovered it in 1931. When applied to particle position distributions, it is better known as the Smoluchowski equation (after Marian Smoluchowski), and in this context it is equivalent to the convection–diffusion equation. The case with zero diffusion is the continuity equation. The Fokker–Planck equation is obtained from the master equation through Kramers–Moyal expansion. The first consistent microscopic derivation of the Fokker–Planck equation in the single scheme of classical and quantum mechanics was performed by Nikolay Bogoliubov and Nikolay Krylov. (en)
- L'équation de Fokker-Planck est une équation aux dérivées partielles linéaire que doit satisfaire la densité de probabilité de transition d'un processus de Markov. À l'origine, une forme simplifiée de cette équation a permis d'étudier le mouvement brownien. Comme la plupart des équations aux dérivées partielles, elle ne donne des solutions explicites que dans des cas bien particuliers portant à la fois sur la forme de l'équation, sur la forme du domaine où elle est étudiée (conditions réfléchissante ou absorbante pour les particules browniennes et forme de l'espace dans lequel elles sont confinées par exemple). Elle est nommée en l'honneur d'Adriaan Fokker et de Max Planck, les premiers physiciens à l'avoir proposée. (fr)
- 확률 과정 이론에서, 포커르-플랑크 방정식(Fokker-Planck方程式, 영어: Fokker–Planck equation)은 어떤 이토 확률 과정의 확률 밀도 함수가 따르는 편미분 방정식이다. 이는 시간에 대하여 1차, 공간에 대하여 2차 편미분 방정식이다. 형식적으로, 슈뢰딩거 방정식의 의 꼴이다. (ko)
- フォッカー・プランク方程式（英: Fokker–Planck equation）とは、統計力学でにおいてn ≥ 3 の項のない次の方程式のことをいう。 物理量x (t) のが確率微分方程式 という形で与えられるとする。ただし、R (t) は白色雑音のガウス過程： である。このとき、x の確率分布P (x, t) はフォッカー・プランク方程式に従う。ただし係数の定義には以下の2つの流儀がある：
* 伊藤清の方法
* の方法 特に線形ブラウン運動（オルンシュタイン＝ウーレンベック過程）に対する方程式を線形フォッカー・プランク方程式という。このときは となる（γ , D は定数）。これは というランジュバン方程式に対応する。 (ja)
- Równanie Fokkera-Plancka – równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu. Opisuje ewolucję czasową funkcji gęstości prawdopodobieństwa położenia i prędkości. Nazwa pochodzi od nazwisk i Maxa Plancka. Znane jest również pod nazwą prospektywnego . Po raz pierwszy równanie to zostało użyte do opisu zjawiska ruchów Browna cząstki zanurzonej w cieczy. Ogólna forma równania dla N zmiennych: gdzie to wektor dryftu, a oznacza tensor dyfuzji. (pl)
- In matematica e nella teoria della probabilità, l'equazione di Fokker-Planck, il cui nome è dovuto a Adriaan Fokker e a Max Planck, detta anche equazione anticipativa di Kolmogorov, descrive l'evoluzione temporale della funzione di densità di probabilità della posizione di una particella, e può essere generalizzata ad altri enti osservabili. Il primo impiego dell'equazione di Fokker-Planck fu la descrizione statistica del moto browniano di una particella in un fluido. In una dimensione spaziale , l'equazione di Fokker-Planck per un processo con termine di deriva e termine di diffusione è: Più in generale, la probabilità tempo-dipendente della distribuzione potrebbe dipendere da un set di macrovariabili . La forma generale dell'equazione di Fokker-Planck è quindi: dove è il vettore di direzione e il tensore di diffusione, quest'ultimo dei quali risulta dalla presenza della forza stocastica. (it)
- A equação de Fokker–Planck, denominada assim por Adriaan Fokker e Max Planck, e também conhecida como equação avançada de Kolmogórov (por Andréi Kolmogórov, quem primeiro a introduziu em um artigo de 1931 ), descreve a evolução temporal da função de densidade de probabilidade que mostra a posição e a velocidade de uma partícula, ainda que possa ser generalizada a outro tipo de variáveis. A equação é aplicável a sistemas que possam ser descritos por um pequeno número de "macrovariáveis", onde outros parâmetros variam tão rapidamente com o tempo que podem ser tratados como "ruído" ou uma perturbação. (pt)
- Рівня́ння Фо́ккера — Пла́нка — диференціальне рівняння в частинних похідних, що описує еволюцію функції розподілу випадкової величини. Для одновимірної випадкової величини рівняння Фоккера-Планка має загальний вигляд , де — функція розподілу випадкової величини, називається дрейфовим коефіцієнтом, а — дифузійним коефіцієнтом. Наприклад, у випадку броунівського руху вздовж прямої рівняння Фоккера-Планка для функції розподілу частинок за швидкостями має вигляд: , де — швидкість броунівської частки, — її маса, — стала Больцмана, T — температура, — коефіцієнт в'язкості, розділений на масу частки. Дифузійний і дрейфовий коефіцієнти можна отримати, розглядаючи відповідне рівняння Ланжевена. (uk)
- Уравнение Фоккера — Планка — одно из дифференциальных уравнений в частных производных, описывает временну́ю эволюцию функции плотности вероятности координат и импульса частиц в процессах, где важна стохастическая природа явления. Названо в честь нидерландского и немецкого физиков Адриана Фоккера и Макса Планка, также известно как прямое уравнение Колмогорова. Может быть обобщено на другие измеримые параметры: размер (в теории коалесценции), масса и т. д. (ru)
- 福克-普朗克方程（Fokker–Planck equation）描述粒子在位能場中受到隨機力後，隨時間演化的位置或是速度的分布函數 。此方程式以荷蘭物理學家阿德里安·福克與馬克斯·普朗克的姓氏來命名。 一維 x方向上,福克-普朗克方程有兩個參數，一是拖曳參數 D1(x,t)，另一是擴散 D2(x,t) 在 維空間中的福克-普朗克方程是 是第維度的位置，此時 為拖曳向量，為擴散張量。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- L'équation de Fokker-Planck est une équation aux dérivées partielles linéaire que doit satisfaire la densité de probabilité de transition d'un processus de Markov. À l'origine, une forme simplifiée de cette équation a permis d'étudier le mouvement brownien. Comme la plupart des équations aux dérivées partielles, elle ne donne des solutions explicites que dans des cas bien particuliers portant à la fois sur la forme de l'équation, sur la forme du domaine où elle est étudiée (conditions réfléchissante ou absorbante pour les particules browniennes et forme de l'espace dans lequel elles sont confinées par exemple). Elle est nommée en l'honneur d'Adriaan Fokker et de Max Planck, les premiers physiciens à l'avoir proposée. (fr)
- 확률 과정 이론에서, 포커르-플랑크 방정식(Fokker-Planck方程式, 영어: Fokker–Planck equation)은 어떤 이토 확률 과정의 확률 밀도 함수가 따르는 편미분 방정식이다. 이는 시간에 대하여 1차, 공간에 대하여 2차 편미분 방정식이다. 형식적으로, 슈뢰딩거 방정식의 의 꼴이다. (ko)
- フォッカー・プランク方程式（英: Fokker–Planck equation）とは、統計力学でにおいてn ≥ 3 の項のない次の方程式のことをいう。 物理量x (t) のが確率微分方程式 という形で与えられるとする。ただし、R (t) は白色雑音のガウス過程： である。このとき、x の確率分布P (x, t) はフォッカー・プランク方程式に従う。ただし係数の定義には以下の2つの流儀がある：
* 伊藤清の方法
* の方法 特に線形ブラウン運動（オルンシュタイン＝ウーレンベック過程）に対する方程式を線形フォッカー・プランク方程式という。このときは となる（γ , D は定数）。これは というランジュバン方程式に対応する。 (ja)
- Równanie Fokkera-Plancka – równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu. Opisuje ewolucję czasową funkcji gęstości prawdopodobieństwa położenia i prędkości. Nazwa pochodzi od nazwisk i Maxa Plancka. Znane jest również pod nazwą prospektywnego . Po raz pierwszy równanie to zostało użyte do opisu zjawiska ruchów Browna cząstki zanurzonej w cieczy. Ogólna forma równania dla N zmiennych: gdzie to wektor dryftu, a oznacza tensor dyfuzji. (pl)
- A equação de Fokker–Planck, denominada assim por Adriaan Fokker e Max Planck, e também conhecida como equação avançada de Kolmogórov (por Andréi Kolmogórov, quem primeiro a introduziu em um artigo de 1931 ), descreve a evolução temporal da função de densidade de probabilidade que mostra a posição e a velocidade de uma partícula, ainda que possa ser generalizada a outro tipo de variáveis. A equação é aplicável a sistemas que possam ser descritos por um pequeno número de "macrovariáveis", onde outros parâmetros variam tão rapidamente com o tempo que podem ser tratados como "ruído" ou uma perturbação. (pt)
- Уравнение Фоккера — Планка — одно из дифференциальных уравнений в частных производных, описывает временну́ю эволюцию функции плотности вероятности координат и импульса частиц в процессах, где важна стохастическая природа явления. Названо в честь нидерландского и немецкого физиков Адриана Фоккера и Макса Планка, также известно как прямое уравнение Колмогорова. Может быть обобщено на другие измеримые параметры: размер (в теории коалесценции), масса и т. д. (ru)
- 福克-普朗克方程（Fokker–Planck equation）描述粒子在位能場中受到隨機力後，隨時間演化的位置或是速度的分布函數 。此方程式以荷蘭物理學家阿德里安·福克與馬克斯·普朗克的姓氏來命名。 一維 x方向上,福克-普朗克方程有兩個參數，一是拖曳參數 D1(x,t)，另一是擴散 D2(x,t) 在 維空間中的福克-普朗克方程是 是第維度的位置，此時 為拖曳向量，為擴散張量。 (zh)
- معادلة فوكر بلانك (بالإنجليزية: Fokker-Planck equation) هي معادلة تصف التطور الزمني «التغير خلال الزمن» لتابع الكثافة الاحتمالية لسرعة جسيم ما. ويمكن ان تكتب بشكلها العام على شكل ابعاد متعددة باستخدام المؤثر نبلا. لكنها غالبا ما تكتب باختصار على اعتبار الحركة ذات بعد واحد. وقد أجري أول اشتقاق مجهري متسق لمعادلة فوكر بلانك في مخطط واحد من الميكانيكا الكلاسيكية والكمية بواسطة من قبل نيكولاي بوغوليوبوف . في بعد مكاني واحد x, معادلة فوكر – بلانك لمعلاج مع انجراف ايتو D1(x,t) ونشر D2(x,t) هو: حيث هو متجه الانجراف و هو موتر الانتشار; وينتج هذه الأخير من وجود القوة التصادفية.. (ar)
- Die Fokker-Planck-Gleichung (FPG, nach Adriaan Daniël Fokker (1887–1972) und Max Planck (1858–1947)) ist eine partielle Differentialgleichung. Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion unter der Wirkung von Drift und Diffusion . In ihrer eindimensionalen Form lautet die Gleichung: Für verschwindende Drift und konstante Diffusion geht die FPG in die Diffusions- (oder auch Wärmeleitungs-) Gleichung über. In Dimensionen lautet die Fokker-Planck-Gleichung Von der Smoluchowski-Gleichung spricht man, wenn die Positionen der Teilchen im System beschreibt. (de)
- En mecánica estadística, la ecuación de Fokker–Planck es una ecuación diferencial parcial que describe la evolución temporal de la función de densidad de probabilidad de la velocidad de una partícula bajo la influencia de fuerzas de arrastre y fuerzas aleatorias, como en el movimiento browniano. La ecuación también puede generalizarse a otro tipo de variables. La ecuación se aplica a sistemas que pueden ser descritos por un pequeño número de "macrovariables", donde otros parámetros varían tan rápidamente con el tiempo que pueden ser tratados como "ruido" o una perturbación. (es)
- In statistical mechanics, the Fokker–Planck equation is a partial differential equation that describes the time evolution of the probability density function of the velocity of a particle under the influence of drag forces and random forces, as in Brownian motion. The equation can be generalized to other observables as well. The first consistent microscopic derivation of the Fokker–Planck equation in the single scheme of classical and quantum mechanics was performed by Nikolay Bogoliubov and Nikolay Krylov. (en)
- In matematica e nella teoria della probabilità, l'equazione di Fokker-Planck, il cui nome è dovuto a Adriaan Fokker e a Max Planck, detta anche equazione anticipativa di Kolmogorov, descrive l'evoluzione temporale della funzione di densità di probabilità della posizione di una particella, e può essere generalizzata ad altri enti osservabili. Il primo impiego dell'equazione di Fokker-Planck fu la descrizione statistica del moto browniano di una particella in un fluido. In una dimensione spaziale , l'equazione di Fokker-Planck per un processo con termine di deriva e termine di diffusione è: (it)
- Рівня́ння Фо́ккера — Пла́нка — диференціальне рівняння в частинних похідних, що описує еволюцію функції розподілу випадкової величини. Для одновимірної випадкової величини рівняння Фоккера-Планка має загальний вигляд , де — функція розподілу випадкової величини, називається дрейфовим коефіцієнтом, а — дифузійним коефіцієнтом. Наприклад, у випадку броунівського руху вздовж прямої рівняння Фоккера-Планка для функції розподілу частинок за швидкостями має вигляд: , Дифузійний і дрейфовий коефіцієнти можна отримати, розглядаючи відповідне рівняння Ланжевена. (uk)
|
