| dbo:abstract
|
- En càlcul numèric, els mètodes de Runge–Kutta són una família de mètodes iteratius implícits i explícits per la integració d'equacions diferencials ordinàries. Aquests mètodes van ser desenvolupats al voltant del 1900 pels matemàtics alemanys Carle David Tolmé Runge i Martin Wilhelm Kutta. (ca)
- طريقة رونج-كوتا تستخدم في التحليل العددي لحل المعادلات التفاضلية. (ar)
- Rungeova–Kuttova metoda je metoda pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, kterou kolem roku 1900 vytvořili němečtí matematici Carl Runge a , případně některá z podobných metod (společně jsou zvané Rungeovy–Kuttovy metody). Rungeova–Kuttova metoda hledá přibližné řešení rovnice s okrajovou podmínkou Přitom je neznámá skalární nebo vektorová funkce času , kterou chceme aproximovat. Známe funkci , propojující časovou derivaci s hodnotou a časem a známe také počáteční čas a odpovídající hodnotu v tomto čase, která je . K odhadu klasickou Rungeovou–Kuttovou metodou (též označovanou RK4) je nejprve potřeba zvolit vhodný krok h > 0. Na jeho základě definujeme pro n = 0, 1, 2, 3, ..., přičemž Číslo je aproximace hodnoty . Aproximace se počítají jako vážené průměry čtyř jednodušších odhadů až . Zdůvodnění tohoto postupu vychází ze Simpsonova pravidla pro integrál rovnice za předpokladu, že nezávisí na . Popsaná metoda dosahuje v jednom kroku chyby v řádu a celkově akumulované chyby v řádu Neuvažujeme-li vliv , tak menší krok obvykle vede k přesnějšímu odhadu, avšak za cenu více počítání. (cs)
- Die nach Carl Runge und Martin Wilhelm Kutta benannten -stufigen Runge-Kutta-Verfahren sind Einschrittverfahren zur näherungsweisen Lösung von Anfangswertproblemen in der numerischen Mathematik. Wenn von dem Runge-Kutta-Verfahren gesprochen wird, ist in der Regel das klassische Runge-Kutta-Verfahren gemeint; dieses bildet jedoch nur einen Spezialfall dieser Familie von Verfahren. (de)
- En análisis numérico, los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos alemanes C. Runge y M. W. Kutta. (es)
- Runge-kutta metodoa ekuazio diferentzialen ebazpenerako zenbakizko metodo mota orokorra da. Metodo multzo hau, hasiera batean, C. Runge eta M. W. Kutta matematikariek 1900 urtearen inguruan garatu zuten. (eu)
- Les méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes d'analyse numérique d'approximation de solutions d'équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l'honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta, lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l'itération, c'est-à-dire qu'une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite. (fr)
- In numerical analysis, the Runge–Kutta methods (English: /ˈrʊŋəˈkʊtɑː/ RUUNG-ə-KUUT-tah) are a family of implicit and explicit iterative methods, which include the Euler method, used in temporal discretization for the approximate solutions of simultaneous nonlinear equations. These methods were developed around 1900 by the German mathematicians Carl Runge and Wilhelm Kutta. (en)
- 数値解析においてルンゲ＝クッタ法（英: Runge–Kutta method）とは、初期値問題に対して近似解を与える常微分方程式の数値解法に対する総称である。この技法は1900年頃に数学者カール・ルンゲとマルティン・クッタによって発展を見た。 (ja)
- 수치 해석에서 룽게-쿠타 방법(Runge-Kutta方法, 영어: Runge–Kutta method)은 적분 방정식 중 초기값 문제를 푸는 방법 중 하나이다. (ko)
- In analisi numerica i metodi di Runge-Kutta [ˌʁʊŋəˈkʊta] sono un'importante famiglia di metodi iterativi impliciti ed espliciti per l'approssimazione delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie. Queste tecniche furono sviluppate intorno al 1900 dai matematici tedeschi Carl Runge e Martin Wilhelm Kutta. (it)
- Algorytm Rungego-Kutty (metoda Rungego-Kutty) – metoda numeryczna do iteracyjnego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Stosowana głównie w . Opracowana około 1900 przez niemieckich matematyków: Carla Rungego oraz Martina Kuttę. Obecnie nazwą metody Rungego-Kutty określa się rodzinę jawnych i niejawnych metod wielokrokowych, jak również pewne ich modyfikacje. Potocznie metodą Rungego-Kutty, określa się metodę Runge-Kutty 4. rzędu ze współczynnikami podanymi poniżej. Istnieje wiele metod RK, o wielu stopniach, wielu krokach, różnych rzędach, i różniących się między sobą innymi własnościami (jak stabilność, jawność, niejawność, metody osadzone, szybkość działania itp.). Metoda Rungego-Kutty 4. rzędu jest powszechnie stosowana ze względu na prostotę implementacji, relatywnie proste wzory, dużą szybkość oraz wysoki rząd metody. (pl)
- Runge-Kuttamethoden zijn numerieke methoden om differentiaalvergelijkingen met beginvoorwaarde stapsgewijze op te lossen. De methoden zijn genoemd naar de Duitse wiskundigen Carl David Tolmé Runge en Martin Wilhelm Kutta, die ze ontwikkeld en verbeterd hebben. Runge-Kuttamethoden worden onderscheiden naar het aantal tussenstappen dat gemaakt wordt. De -staps Runge-Kuttamethode bepaalt de waarde van de benaderde oplossing in een volgend punt door middel van tussenstappen, d.w.z. met behulp van tussengelegen punten. Een Runge-Kuttamethode met stapgrootte is van de orde als de lokale afbreekfout van de orde is. Tot de Runge-Kuttamethoden behoren onder meer de methode van Euler, de en de . (nl)
- Runge–Kuttametoden är ett viktigt hjälpmedel för att approximera lösningar till ordinära differentialekvationer. Egentligen är det en hel grupp metoder, varav vissa har fått egna namn. Dessa metoder utvecklades kring år 1900 av de tyska matematikerna Carl Runge och Martin Wilhelm Kutta. De fokuserade på första ordningens icke-separabla differentialekvationer eftersom differentialekvationer av högre ordning går att transformera till ekvationssystem av första ordningens ekvationer, och separabla differentialekvationer går att lösa genom att (numeriskt) integrera bägge leden. Eulers stegmetod hade länge används för att numeriskt lösa denna typ av differentialekvationer. Men vid 1900-talets början fanns ett behov av att göra mer exakta beräkningar. Runge och Kutta sökte tillsammans efter en metod som gav en mer noggrann lösning. (sv)
- Em análise numérica, os métodos de Runge–Kutta formam uma família importante de metódos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica (aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinárias. Estas técnicas foram desenvolvidas por volta de 1900 pelos matemáticos C. Runge e M.W. Kutta. Veja o artigo sobre métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias para maior entendimento e para outros métodos. Veja ainda a lista de métodos Runge-Kutta. Trata-se de um método por etapas que tem a seguinte expressão genérica: onde com constantes próprias do esquema numérico.Os esquemas Runge-Kutta podem ser explícitos ou implícitos dependendo das constantes do esquema. Se esta matriz é triangular inferior com todos os elementos da diagonal principal iguais a zero; quer dizer, para os esquemas são explícitos. O método de runge-kutta é muitas vezes confundido com o metodo "predictor-corrector"sendo este o resultado da junção do método dos trapézios e do método de Euler. (pt)
- Методи Рунге — Кутти — важлива група чисельних методів розв’язування (систем) звичайних диференціальних рівнянь. Названі на честь німецьких математиків Карла Рунге і , які відкрили ці методи. (uk)
- Ме́тоды Ру́нге — Ку́тты (в литературе встречается название методы Рунге — Кутта) — большой класс численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Первые методы данного класса были предложены около 1900 года немецкими математиками К. Рунге и М. В. Куттой. К классу методов Рунге — Кутты относятся явный метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера с пересчётом, которые представляют собой соответственно методы первого и второго порядка точности. Существуют стандартные явные методы третьего порядка точности, не получившие широкого распространения. Наиболее часто используется и реализован в различных математических пакетах (Maple, MathCAD, Maxima) классический метод Рунге — Кутты, имеющий четвёртый порядок точности. При выполнении расчётов с повышенной точностью всё чаще применяются методы пятого и шестого порядков точности. Построение схем более высокого порядка сопряжено с большими вычислительными трудностями. Методы седьмого порядка должны иметь по меньшей мере девять стадий, а методы восьмого порядка — не менее 11 стадий. Для методов девятого и более высоких порядков (не имеющих, впрочем, большой практической значимости) неизвестно, сколько стадий необходимо для достижения соответствующего порядка точности. (ru)
- 数值分析中，龙格-库塔法（英文：Runge-Kutta methods）是用于的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En càlcul numèric, els mètodes de Runge–Kutta són una família de mètodes iteratius implícits i explícits per la integració d'equacions diferencials ordinàries. Aquests mètodes van ser desenvolupats al voltant del 1900 pels matemàtics alemanys Carle David Tolmé Runge i Martin Wilhelm Kutta. (ca)
- طريقة رونج-كوتا تستخدم في التحليل العددي لحل المعادلات التفاضلية. (ar)
- Die nach Carl Runge und Martin Wilhelm Kutta benannten -stufigen Runge-Kutta-Verfahren sind Einschrittverfahren zur näherungsweisen Lösung von Anfangswertproblemen in der numerischen Mathematik. Wenn von dem Runge-Kutta-Verfahren gesprochen wird, ist in der Regel das klassische Runge-Kutta-Verfahren gemeint; dieses bildet jedoch nur einen Spezialfall dieser Familie von Verfahren. (de)
- En análisis numérico, los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos alemanes C. Runge y M. W. Kutta. (es)
- Runge-kutta metodoa ekuazio diferentzialen ebazpenerako zenbakizko metodo mota orokorra da. Metodo multzo hau, hasiera batean, C. Runge eta M. W. Kutta matematikariek 1900 urtearen inguruan garatu zuten. (eu)
- Les méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes d'analyse numérique d'approximation de solutions d'équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l'honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta, lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l'itération, c'est-à-dire qu'une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite. (fr)
- In numerical analysis, the Runge–Kutta methods (English: /ˈrʊŋəˈkʊtɑː/ RUUNG-ə-KUUT-tah) are a family of implicit and explicit iterative methods, which include the Euler method, used in temporal discretization for the approximate solutions of simultaneous nonlinear equations. These methods were developed around 1900 by the German mathematicians Carl Runge and Wilhelm Kutta. (en)
- 数値解析においてルンゲ＝クッタ法（英: Runge–Kutta method）とは、初期値問題に対して近似解を与える常微分方程式の数値解法に対する総称である。この技法は1900年頃に数学者カール・ルンゲとマルティン・クッタによって発展を見た。 (ja)
- 수치 해석에서 룽게-쿠타 방법(Runge-Kutta方法, 영어: Runge–Kutta method)은 적분 방정식 중 초기값 문제를 푸는 방법 중 하나이다. (ko)
- In analisi numerica i metodi di Runge-Kutta [ˌʁʊŋəˈkʊta] sono un'importante famiglia di metodi iterativi impliciti ed espliciti per l'approssimazione delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie. Queste tecniche furono sviluppate intorno al 1900 dai matematici tedeschi Carl Runge e Martin Wilhelm Kutta. (it)
- Методи Рунге — Кутти — важлива група чисельних методів розв’язування (систем) звичайних диференціальних рівнянь. Названі на честь німецьких математиків Карла Рунге і , які відкрили ці методи. (uk)
- 数值分析中，龙格-库塔法（英文：Runge-Kutta methods）是用于的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。 (zh)
- Rungeova–Kuttova metoda je metoda pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, kterou kolem roku 1900 vytvořili němečtí matematici Carl Runge a , případně některá z podobných metod (společně jsou zvané Rungeovy–Kuttovy metody). Rungeova–Kuttova metoda hledá přibližné řešení rovnice s okrajovou podmínkou Přitom je neznámá skalární nebo vektorová funkce času , kterou chceme aproximovat. Známe funkci , propojující časovou derivaci s hodnotou a časem a známe také počáteční čas a odpovídající hodnotu v tomto čase, která je . pro n = 0, 1, 2, 3, ..., přičemž (cs)
- Runge-Kuttamethoden zijn numerieke methoden om differentiaalvergelijkingen met beginvoorwaarde stapsgewijze op te lossen. De methoden zijn genoemd naar de Duitse wiskundigen Carl David Tolmé Runge en Martin Wilhelm Kutta, die ze ontwikkeld en verbeterd hebben. (nl)
- Algorytm Rungego-Kutty (metoda Rungego-Kutty) – metoda numeryczna do iteracyjnego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Stosowana głównie w . Opracowana około 1900 przez niemieckich matematyków: Carla Rungego oraz Martina Kuttę. (pl)
- Ме́тоды Ру́нге — Ку́тты (в литературе встречается название методы Рунге — Кутта) — большой класс численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Первые методы данного класса были предложены около 1900 года немецкими математиками К. Рунге и М. В. Куттой. (ru)
- Em análise numérica, os métodos de Runge–Kutta formam uma família importante de metódos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica (aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinárias. Estas técnicas foram desenvolvidas por volta de 1900 pelos matemáticos C. Runge e M.W. Kutta. Veja o artigo sobre métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias para maior entendimento e para outros métodos. Veja ainda a lista de métodos Runge-Kutta. Trata-se de um método por etapas que tem a seguinte expressão genérica: onde (pt)
- Runge–Kuttametoden är ett viktigt hjälpmedel för att approximera lösningar till ordinära differentialekvationer. Egentligen är det en hel grupp metoder, varav vissa har fått egna namn. Dessa metoder utvecklades kring år 1900 av de tyska matematikerna Carl Runge och Martin Wilhelm Kutta. De fokuserade på första ordningens icke-separabla differentialekvationer eftersom differentialekvationer av högre ordning går att transformera till ekvationssystem av första ordningens ekvationer, och separabla differentialekvationer går att lösa genom att (numeriskt) integrera bägge leden. (sv)
|
