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- في الرياضيات، علاقة انعكاسية أو علاقة عكسية (بالإنجليزية: reflexive relation) هي علاقة ثنائية على مجموعة ما، حيث كل عنصر مرتبط بنفسه في إطار هذه العلاقة. بكلمات أخرى؛ تكون العلاقة ~ انعكاسية على مجموعة S عندما يكون x ~ x صحيحاً من أجل كل عنصر x من S. أبسط مثال على هذه العلاقات هي علاقة التساوي في مجموعة الأعداد الحقيقية، بما أن كل عدد مساوى لنفسه، وتوصف المجموعة عندها بأنها تملك خاصة انعكاسية. (ar)
- En matemàtiques, una relació reflexiva és una relació binària sobre un conjunt per la qual cada un dels seus elements està relacionat amb si mateix. En altres paraules, una relació ~ sobre un conjunt S és reflexiva quan x ~ x per totes les x de S; formalment: quan es compleix que ∀x∈S: x~x. Un exemple de relació reflexiva és la relació d'igualtat sobre el conjunt de nombres reals, ja que cada nombre real és igual a si mateix. Es diu que una relació reflexiva té la propietat reflexiva o que té reflexivitat. Es diu que una relació binària és quan cap element està relacionat amb si mateix. N'és un exemple la relació de «major que» (x>y) sobre els reals. Noti's que no totes les relacions que no són reflexives són irreflexives: és possible definir una relació sobre un conjunt en què alguns dels elements estan relacionats amb si mateixos però d'altres no. (ca)
- V logice a matematice se binární relace R na množině X nazývá reflexivní, pokud pro každé a z X platí, že a je v relaci se sebou samým. Formálně zapsáno: Například „je větší nebo rovno“ je reflexivní relace, ale „je větší než“ reflexivní není. Dalšími příklady reflexivních relací jsou:
* „je rovno“
* „je podmnožinou“
* „je větší nebo rovno“
* „dělí“ (dělitelnost) Reflexivní relace, která je zároveň tranzitivní, se nazývá kvaziuspořádání. Kvaziuspořádání, které je slabě antisymetrické, se nazývá uspořádání. Kvaziuspořádání, které je symetrické, je relace ekvivalence. Výraz se v některých systémech nazývá axiom rovnosti. (cs)
- Refleksiva rilato estas rilato, kiu estas por ĉiuj orda duopo . Dupartan rilaton oni nomas refleksiva, kiam: . Rimarku: En ĉi tiu rilato, la argumentaro kaj la celaro estas samaj. Malrefleksiva rilato aŭ kontraŭrefleksiva rilato estas rilato, kiu estas por orda duopo .Duparta rilato estas kontraŭrefleksiva se: . Noto ke malrefleksiva rilato aŭ kontraŭrefleksiva rilato estas la samo. Malsimile al ĉi tio, malsimetria rilato ne estas ĝenerale la samo kiel kontraŭsimetria rilato. (eo)
- Die Reflexivität einer zweistelligen Relation auf einer Menge ist gegeben, wenn für alle Elemente der Menge gilt, also jedes Element in Relation zu sich selbst steht. Man nennt dann reflexiv. Eine Relation heißt irreflexiv, wenn die Beziehung für kein Element der Menge gilt, also kein Element in Relation zu sich selbst steht. Es gibt auch Relationen, die weder reflexiv noch irreflexiv sind, wenn die Beziehung für einige Elemente der Menge gilt, doch nicht für alle. Die Reflexivität ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation oder eine Ordnungsrelation; die Irreflexivität ist eine der Voraussetzungen für eine strikte Ordnungsrelation. (de)
- En matemáticas, una relación reflexiva o refleja es una relación binaria R sobre un conjunto A, de manera que todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir, . En tal caso, se dice que R cumple con la propiedad de reflexividad. Cuando una relación es lo opuesto a una reflexiva, es decir, cuando ningún elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R, entonces se dice que es irreflexiva, antirreflexiva o antirrefleja, lo que denotamos formalmente por: En este caso, se dice que R cumple con la propiedad de antirreflexividad. (es)
- Matematikan, multzoan definituriko erlazio bitarra bihurkaria edo erreflexiboa da, baldin -ko elementu oro bere buruarekin -ren bidez erlazionatuta badago. Hau da, Hori gertatzekotan, esaten dugu -k propietate bihurkaria betetzen duela. multzoan ezarritako erlazioa, bikote ordenatuaren bidez adierazten da. Erlazio erreflexiboaren aurkako den erlazioari, hots, -ko inolako elementurik ez badago bere buruarekin -ren bidez erlazionatuta, erlazio antirreflexiboa deritzo; eta honela adierazten da: Hori gertatzekotan, esaten dugu -k propietate antirreflexiboa betetzen duela. (eu)
- In mathematics, a binary relation R on a set X is reflexive if it relates every element of X to itself. An example of a reflexive relation is the relation "is equal to" on the set of real numbers, since every real number is equal to itself. A reflexive relation is said to have the reflexive property or is said to possess reflexivity. Along with symmetry and transitivity, reflexivity is one of three properties defining equivalence relations. (en)
- En mathématiques, une relation binaire peut avoir, entre autres propriétés, la réflexivité ou bien l'antiréflexivité (ou irréflexivité). Une relation R sur un ensemble X est dite :
* réflexive si tout élément de X est R-relié à lui-même :ou encore, si le graphe de R contient la diagonale de X (qui est le graphe de l'égalité) ;
* antiréflexive (ou irréflexive) si aucun élément de X n'est R-relié à lui-même :ou encore, si son graphe est disjoint de la diagonale de X. La réflexivité et l'antiréflexivité sont deux propriétés incompatibles (R n'est jamais à la fois réflexive et antiréflexive, sauf si X est l'ensemble vide) mais ne sont pas la négation l'une de l'autre (R peut n'être ni réflexive, ni antiréflexive). (fr)
- In logica e in matematica, una relazione binaria in un insieme è detta riflessiva se ogni elemento di è in tale relazione con sé stesso. In simboli, è riflessiva se: Per esempio, la relazione "è maggiore o uguale a", definita sull'insieme dei numeri reali, è una relazione riflessiva, in quanto ogni numero reale è maggiore o uguale a sé stesso. Altri esempi di relazioni riflessive sono:
* "è uguale a" (uguaglianza);
* "è un sottoinsieme di", definita su un insieme di insiemi;
* "è minore o uguale a", definita su un insieme ordinato;
* "divide" (divisibilità), definita per esempio sui numeri reali. Si noti che, tra tutte le relazioni possibili, solo l'identità è riflessiva su qualunque insieme di definizione, mentre altre relazioni possono essere riflessive solo su una certa classe di termini. Una relazione è detta irriflessiva o antiriflessiva se nessun elemento del suo dominio è in tale relazione con sé stesso. In simboli: Una relazione può essere riflessiva, irriflessiva, o anche nessuna delle due. Ad esempio, una relazione per la quale esiste almeno un elemento che non è in relazione con sé stesso non soddisfa la definizione di riflessività, ma nemmeno necessariamente quella di irriflessività (che è più forte). (it)
- 수학에서 반사관계(反射關係, reflexive relation)는 임의의 집합 와 여기에 속하는 임의의 원소 에 대해 를 만족하는 이항관계이다. 중 은 Relation을 의미하는 것으로 의 에 대한 관계를 의미한다. (ko)
- 反射関係（はんしゃかんけい、英: reflexive relation）は、数学における二項関係の一種。二項関係には反射性 (reflexivity) のものと無反射性 (irreflexivity) のものがある（無反射性の事を非反射性とよぶ文献もある）。なお、ここでの（二項）関係は X × X という形式であり、集合 X からそれ自身への関係である。 (ja)
- In de verzamelingenleer is een tweeplaatsige relatie tussen elementen in een verzameling reflexief als voor alle elementen geldt dat er een relatie is tussen dat element en zichzelf. Reflexiviteit is een van de voorwaarden voor een equivalentierelatie. (nl)
- En reflexiv relation i matematiken är en binär relation R för en mängd X där alla element i X är relaterade till sig själva, det vill säga med matematisk notation: Exempelvis är relationen "större än eller lika med" reflexiv, men inte relationen "större än" En irreflexiv relation är en relation där a R a inte gäller för något element, det vill säga: (sv)
- Relacja zwrotna – relacja, w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą. Formalnie: relację dwuczłonową nazywa się zwrotną, gdy . Zwrotność jest jedną z definiujących cech praporządków, w tym relacji równoważności i częściowych porządków (skierowań). Relacja przeciwzwrotna – relacja, w której żaden element zbioru nie jest w relacji sam z sobą. Formalnie: relację dwuczłonową nazywa się przeciwzwrotną, gdy (pl)
- В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного a ∈ X виконується aRa, тобто Властивість рефлексивності:
* матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1;
* граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х). Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини , тоді відношення називається антирефлексивним. Для антирефлексивного відношення:
* в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю
* граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х). Формально антирефлексивність відношення визначається як: . Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини , тоді кажуть, що відношення нерефлексивне. (uk)
- Na matemática, uma relação reflexiva é uma relação binária sobre um conjunto em que cada elemento de está relacionado a si mesmo. Formalmente, isso pode ser escrito . Um exemplo de uma relação reflexiva é a relação "é igual a" no conjunto de números reais, já que todo número real é igual a ele mesmo. Diz-se que uma relação reflexiva tem a propriedade reflexiva ou é possuidora de reflexividade. Juntamente com a simetria e a transitividade, a reflexividade é uma das três propriedades que definem as relações de equivalência. (pt)
- Рефлексивное отношение в математике — бинарное отношение на множестве , при котором всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой. Формально, отношение рефлексивно, если . Свойство рефлексивности отношения при задании матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при задании отношения графом каждый элемент х имеет петлю — дугу (х, х). Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение на множестве, то есть . Если не имеет смысла, то отношение называется антирефлексивным (или иррефлексивным). Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х). Формально антирефлексивность отношения определяется как: . Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно. (ru)
- 自反关系是在逻辑学和数学中一种特殊的二元关系，这样的二元关系被称为自反的，也被称为具有自反性。自反關係的一個例子是關於實數集合的“等於”關係，因為每個實數都等於它自己。对称性、传递性以及自反性是定義等價關係的三個屬性。 (zh)
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- في الرياضيات، علاقة انعكاسية أو علاقة عكسية (بالإنجليزية: reflexive relation) هي علاقة ثنائية على مجموعة ما، حيث كل عنصر مرتبط بنفسه في إطار هذه العلاقة. بكلمات أخرى؛ تكون العلاقة ~ انعكاسية على مجموعة S عندما يكون x ~ x صحيحاً من أجل كل عنصر x من S. أبسط مثال على هذه العلاقات هي علاقة التساوي في مجموعة الأعداد الحقيقية، بما أن كل عدد مساوى لنفسه، وتوصف المجموعة عندها بأنها تملك خاصة انعكاسية. (ar)
- Refleksiva rilato estas rilato, kiu estas por ĉiuj orda duopo . Dupartan rilaton oni nomas refleksiva, kiam: . Rimarku: En ĉi tiu rilato, la argumentaro kaj la celaro estas samaj. Malrefleksiva rilato aŭ kontraŭrefleksiva rilato estas rilato, kiu estas por orda duopo .Duparta rilato estas kontraŭrefleksiva se: . Noto ke malrefleksiva rilato aŭ kontraŭrefleksiva rilato estas la samo. Malsimile al ĉi tio, malsimetria rilato ne estas ĝenerale la samo kiel kontraŭsimetria rilato. (eo)
- En matemáticas, una relación reflexiva o refleja es una relación binaria R sobre un conjunto A, de manera que todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir, . En tal caso, se dice que R cumple con la propiedad de reflexividad. Cuando una relación es lo opuesto a una reflexiva, es decir, cuando ningún elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R, entonces se dice que es irreflexiva, antirreflexiva o antirrefleja, lo que denotamos formalmente por: En este caso, se dice que R cumple con la propiedad de antirreflexividad. (es)
- Matematikan, multzoan definituriko erlazio bitarra bihurkaria edo erreflexiboa da, baldin -ko elementu oro bere buruarekin -ren bidez erlazionatuta badago. Hau da, Hori gertatzekotan, esaten dugu -k propietate bihurkaria betetzen duela. multzoan ezarritako erlazioa, bikote ordenatuaren bidez adierazten da. Erlazio erreflexiboaren aurkako den erlazioari, hots, -ko inolako elementurik ez badago bere buruarekin -ren bidez erlazionatuta, erlazio antirreflexiboa deritzo; eta honela adierazten da: Hori gertatzekotan, esaten dugu -k propietate antirreflexiboa betetzen duela. (eu)
- In mathematics, a binary relation R on a set X is reflexive if it relates every element of X to itself. An example of a reflexive relation is the relation "is equal to" on the set of real numbers, since every real number is equal to itself. A reflexive relation is said to have the reflexive property or is said to possess reflexivity. Along with symmetry and transitivity, reflexivity is one of three properties defining equivalence relations. (en)
- 수학에서 반사관계(反射關係, reflexive relation)는 임의의 집합 와 여기에 속하는 임의의 원소 에 대해 를 만족하는 이항관계이다. 중 은 Relation을 의미하는 것으로 의 에 대한 관계를 의미한다. (ko)
- 反射関係（はんしゃかんけい、英: reflexive relation）は、数学における二項関係の一種。二項関係には反射性 (reflexivity) のものと無反射性 (irreflexivity) のものがある（無反射性の事を非反射性とよぶ文献もある）。なお、ここでの（二項）関係は X × X という形式であり、集合 X からそれ自身への関係である。 (ja)
- In de verzamelingenleer is een tweeplaatsige relatie tussen elementen in een verzameling reflexief als voor alle elementen geldt dat er een relatie is tussen dat element en zichzelf. Reflexiviteit is een van de voorwaarden voor een equivalentierelatie. (nl)
- En reflexiv relation i matematiken är en binär relation R för en mängd X där alla element i X är relaterade till sig själva, det vill säga med matematisk notation: Exempelvis är relationen "större än eller lika med" reflexiv, men inte relationen "större än" En irreflexiv relation är en relation där a R a inte gäller för något element, det vill säga: (sv)
- Relacja zwrotna – relacja, w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą. Formalnie: relację dwuczłonową nazywa się zwrotną, gdy . Zwrotność jest jedną z definiujących cech praporządków, w tym relacji równoważności i częściowych porządków (skierowań). Relacja przeciwzwrotna – relacja, w której żaden element zbioru nie jest w relacji sam z sobą. Formalnie: relację dwuczłonową nazywa się przeciwzwrotną, gdy (pl)
- Na matemática, uma relação reflexiva é uma relação binária sobre um conjunto em que cada elemento de está relacionado a si mesmo. Formalmente, isso pode ser escrito . Um exemplo de uma relação reflexiva é a relação "é igual a" no conjunto de números reais, já que todo número real é igual a ele mesmo. Diz-se que uma relação reflexiva tem a propriedade reflexiva ou é possuidora de reflexividade. Juntamente com a simetria e a transitividade, a reflexividade é uma das três propriedades que definem as relações de equivalência. (pt)
- 自反关系是在逻辑学和数学中一种特殊的二元关系，这样的二元关系被称为自反的，也被称为具有自反性。自反關係的一個例子是關於實數集合的“等於”關係，因為每個實數都等於它自己。对称性、传递性以及自反性是定義等價關係的三個屬性。 (zh)
- En matemàtiques, una relació reflexiva és una relació binària sobre un conjunt per la qual cada un dels seus elements està relacionat amb si mateix. En altres paraules, una relació ~ sobre un conjunt S és reflexiva quan x ~ x per totes les x de S; formalment: quan es compleix que ∀x∈S: x~x. Un exemple de relació reflexiva és la relació d'igualtat sobre el conjunt de nombres reals, ja que cada nombre real és igual a si mateix. Es diu que una relació reflexiva té la propietat reflexiva o que té reflexivitat. (ca)
- V logice a matematice se binární relace R na množině X nazývá reflexivní, pokud pro každé a z X platí, že a je v relaci se sebou samým. Formálně zapsáno: Například „je větší nebo rovno“ je reflexivní relace, ale „je větší než“ reflexivní není. Dalšími příklady reflexivních relací jsou:
* „je rovno“
* „je podmnožinou“
* „je větší nebo rovno“
* „dělí“ (dělitelnost) Reflexivní relace, která je zároveň tranzitivní, se nazývá kvaziuspořádání. Kvaziuspořádání, které je slabě antisymetrické, se nazývá uspořádání. Kvaziuspořádání, které je symetrické, je relace ekvivalence. Výraz (cs)
- Die Reflexivität einer zweistelligen Relation auf einer Menge ist gegeben, wenn für alle Elemente der Menge gilt, also jedes Element in Relation zu sich selbst steht. Man nennt dann reflexiv. Eine Relation heißt irreflexiv, wenn die Beziehung für kein Element der Menge gilt, also kein Element in Relation zu sich selbst steht. Es gibt auch Relationen, die weder reflexiv noch irreflexiv sind, wenn die Beziehung für einige Elemente der Menge gilt, doch nicht für alle. (de)
- En mathématiques, une relation binaire peut avoir, entre autres propriétés, la réflexivité ou bien l'antiréflexivité (ou irréflexivité). Une relation R sur un ensemble X est dite :
* réflexive si tout élément de X est R-relié à lui-même :ou encore, si le graphe de R contient la diagonale de X (qui est le graphe de l'égalité) ;
* antiréflexive (ou irréflexive) si aucun élément de X n'est R-relié à lui-même :ou encore, si son graphe est disjoint de la diagonale de X. (fr)
- In logica e in matematica, una relazione binaria in un insieme è detta riflessiva se ogni elemento di è in tale relazione con sé stesso. In simboli, è riflessiva se: Per esempio, la relazione "è maggiore o uguale a", definita sull'insieme dei numeri reali, è una relazione riflessiva, in quanto ogni numero reale è maggiore o uguale a sé stesso. Altri esempi di relazioni riflessive sono: Si noti che, tra tutte le relazioni possibili, solo l'identità è riflessiva su qualunque insieme di definizione, mentre altre relazioni possono essere riflessive solo su una certa classe di termini. (it)
- Рефлексивное отношение в математике — бинарное отношение на множестве , при котором всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой. Формально, отношение рефлексивно, если . Свойство рефлексивности отношения при задании матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при задании отношения графом каждый элемент х имеет петлю — дугу (х, х). Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение на множестве, то есть . (ru)
- В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного a ∈ X виконується aRa, тобто Властивість рефлексивності:
* матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1;
* граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х). Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини , тоді відношення називається антирефлексивним. Для антирефлексивного відношення:
* в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю
* граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х). . (uk)
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