| dbo:abstract
|
- Els dissenys de Plackett-Burman són dissenys experimentals presentats el 1946 per Robin L. Plackett i J. P. Burman mentre treballaven al Ministeri d'Abastaments britànic. El seu objectiu era trobar dissenys experimentals que permetessin investigar la dependència d'alguna quantitat mesurada (resposta) respecte a un nombre d'independents variables (factors), cadascun d'ells amb L nivells, d'una manera tal que la variància de les estimacions d'aquestes dependències sigui mínima i utilitzant un nombre limitat d'experiments. Totes les interaccions entre els factors es consideren insignificants. La solució a aquest problema és trobar un disseny experimental on cada combinació de nivells per a qualsevol parell de factors aparegui en el disseny el mateix nombre de vegades en el conjunt d'experiments a realitzar. Un disseny factorial complet podria satisfer aquest criteri, però la idea era trobar dissenys més petits. Si cada factor té de dos nivells (L = 2), Plackett i Burman van emprar el mètode trobat el 1933 per Raymond Paley per a la generació de matrius ortogonals en les que tots els elements són +1 o -1. El mètode de Paley podria ser usat per trobar aquest tipus de matrius de mida N per a tot N igual a un múltiple de 4. En particular van treballar per a valors de N fins a 100 excepte N = 92. Si N és una potència de 2, el disseny resultant és idèntic a un , de manera que els dissenys Plackett-Burman s'utilitzen sobretot quan N és un múltiple de 4 però no una potència de 2 (és a dir, N = 12, 20, 24, 28, 36 ...). En el cas de voler estimar menys de N paràmetres (incloent la mitja general), simplement cal utilitzar un subconjunt de les columnes de la matriu o bé considerar factors ficticis (“dummy”). En cas de més de dos nivells, Plackett i Burman varen redescobrir els dissenys que ja havien estat descrits per Raj Chandra Bose i de l'. Plackett i Burman recopilaren els dissenys que tenen un nombre d'experiments iguals el nombre de nivells L, per a L = 3, 4, 5, o 7. Quan les interaccions entre els factors no són menyspreables, en els dissenys Plackett-Burman es confonen amb els efectes principals, el que significa que els dissenys no permeten distingir entre efectes principals i efectes de les interaccions. Això es coneix amb el nom de “aliasing” o confusió. (ca)
- Plackett–Burman designs are experimental designs presented in 1946 by Robin L. Plackett and while working in the British Ministry of Supply.Their goal was to find experimental designs for investigating the dependence of some measured quantity on a number of independent variables (factors), each taking L levels, in such a way as to minimize the variance of the estimates of these dependencies using a limited number of experiments. Interactions between the factors were considered negligible. The solution to this problem is to find an experimental design where each combination of levels for any pair of factors appears the same number of times, throughout all the experimental runs (refer to table). A complete factorial design would satisfy this criterion, but the idea was to find smaller designs. For the case of two levels (L = 2), Plackett and Burman used the method found in 1933 by Raymond Paley for generating orthogonal matrices whose elements are all either 1 or −1 (Hadamard matrices). Paley's method could be used to find such matrices of size N for most N equal to a multiple of 4. In particular, it worked for all such N up to 100 except N = 92. If N is a power of 2, however, the resulting design is identical to a fractional factorial design, so Plackett–Burman designs are mostly used when N is a multiple of 4 but not a power of 2 (i.e. N = 12, 20, 24, 28, 36 …). If one is trying to estimate less than N parameters (including the overall average), then one simply uses a subset of the columns of the matrix. For the case of more than two levels, Plackett and Burman rediscovered designs that had previously been given by Raj Chandra Bose and at the Indian Statistical Institute.Plackett and Burman give specifics for designs having a number of experiments equal to the number of levels L to some integer power, for L = 3, 4, 5, or 7. When interactions between factors are not negligible, they are often confounded in Plackett–Burman designs with the main effects, meaning that the designs do not permit one to distinguish between certain main effects and certain interactions. This is called or confounding. (en)
- Метод Плакетта–Бермана — метод планирования эксперимента, представлен в 1946 году Робином Л. Плакеттом и Дж. П. Берманом. Метод позволяет выбрать несколько (обычно 3-5) наиболее важных факторов (предикторов). Далее эксперимент может быть оптимизирован с помощью метода поверхности отклика (RSM), метода Бокса-Бенкена (BBD) или центрально составного метода (CCD). Плакет и Берман стремились организовать эксперименты для исследования зависимости некоторой измеряемой величины от ряда независимых переменных (факторов), каждая из которых принимает L уровней, таким образом, чтобы минимизировать дисперсию оценок этих зависимостей с использованием ограниченного числа экспериментов. Взаимодействия между факторами считались незначительными. Решение этой проблемы состоит в том, чтобы найти план эксперимента, в котором каждая комбинация уровней для любой пары факторов встречается одинаковое количество раз во всех экспериментальных запусках (см. таблицу). Полный факторный эксперимент удовлетворял бы этому критерию, но идея состояла в том, чтобы найти меньшие планы. Когда выделить независимый фактор невозможно возникает Спутывающая переменная. Минимальное количество экспериментов, равно 4. Пример. Цель испытания — определить факторы, которые улучшат срок службы изделия. Исследуются семь факторов. Двухуровневый полный факторный план потребовал бы 27 = 128 прогонов и, таким образом, был бы слишком трудоемким и дорогостоящим. Поэтому вместо этого можно провести восьмикратный эксперимент Плакетта-Бермана. Для уровней L=2, используется Построение Палея, с квадратными матрицами, все элементы которых равны 1 или −1 (матрицы Адамара). Метод Палея можно использовать для создания матриц размера N, где N кратно 4. В частности, это работало для всех N до 100, кроме N=92. Однако, если N является степенью двойки, результирующий план идентичен дробно-факторному плану, поэтому планы Плакетта-Бермана в основном используются, когда N кратно 4, но не степени 2 (т.е. N=12, 20, 24, 28, 36…). Если кто-то пытается оценить менее N параметров (включая общее среднее), то он просто использует подмножество столбцов матрицы. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Els dissenys de Plackett-Burman són dissenys experimentals presentats el 1946 per Robin L. Plackett i J. P. Burman mentre treballaven al Ministeri d'Abastaments britànic. El seu objectiu era trobar dissenys experimentals que permetessin investigar la dependència d'alguna quantitat mesurada (resposta) respecte a un nombre d'independents variables (factors), cadascun d'ells amb L nivells, d'una manera tal que la variància de les estimacions d'aquestes dependències sigui mínima i utilitzant un nombre limitat d'experiments. (ca)
- Plackett–Burman designs are experimental designs presented in 1946 by Robin L. Plackett and while working in the British Ministry of Supply.Their goal was to find experimental designs for investigating the dependence of some measured quantity on a number of independent variables (factors), each taking L levels, in such a way as to minimize the variance of the estimates of these dependencies using a limited number of experiments. Interactions between the factors were considered negligible. The solution to this problem is to find an experimental design where each combination of levels for any pair of factors appears the same number of times, throughout all the experimental runs (refer to table). A complete factorial design would satisfy this criterion, but the idea was to find smaller desig (en)
- Метод Плакетта–Бермана — метод планирования эксперимента, представлен в 1946 году Робином Л. Плакеттом и Дж. П. Берманом. Метод позволяет выбрать несколько (обычно 3-5) наиболее важных факторов (предикторов). Далее эксперимент может быть оптимизирован с помощью метода поверхности отклика (RSM), метода Бокса-Бенкена (BBD) или центрально составного метода (CCD). Плакет и Берман стремились организовать эксперименты для исследования зависимости некоторой измеряемой величины от ряда независимых переменных (факторов), каждая из которых принимает L уровней, таким образом, чтобы минимизировать дисперсию оценок этих зависимостей с использованием ограниченного числа экспериментов. Взаимодействия между факторами считались незначительными. Решение этой проблемы состоит в том, чтобы найти план эксперим (ru)
|
