| dbo:abstract
|
- Un groupe ordonné est un groupe muni d'une relation d'ordre respectée par les translations. (fr)
- In abstract algebra, a partially ordered group is a group (G, +) equipped with a partial order "≤" that is translation-invariant; in other words, "≤" has the property that, for all a, b, and g in G, if a ≤ b then a + g ≤ b + g and g + a ≤ g + b. An element x of G is called positive if 0 ≤ x. The set of elements 0 ≤ x is often denoted with G+, and is called the positive cone of G. By translation invariance, we have a ≤ b if and only if 0 ≤ -a + b.So we can reduce the partial order to a monadic property: a ≤ b if and only if -a + b ∈ G+. For the general group G, the existence of a positive cone specifies an order on G. A group G is a partially orderable group if and only if there exists a subset H (which is G+) of G such that:
* 0 ∈ H
* if a ∈ H and b ∈ H then a + b ∈ H
* if a ∈ H then -x + a + x ∈ H for each x of G
* if a ∈ H and -a ∈ H then a = 0 A partially ordered group G with positive cone G+ is said to be unperforated if n · g ∈ G+ for some positive integer n implies g ∈ G+. Being unperforated means there is no "gap" in the positive cone G+. If the order on the group is a linear order, then it is said to be a linearly ordered group.If the order on the group is a lattice order, i.e. any two elements have a least upper bound, then it is a lattice-ordered group (shortly l-group, though usually typeset with a script l: ℓ-group). A Riesz group is an unperforated partially ordered group with a property slightly weaker than being a lattice-ordered group. Namely, a Riesz group satisfies the Riesz interpolation property: if x1, x2, y1, y2 are elements of G and xi ≤ yj, then there exists z ∈ G such that xi ≤ z ≤ yj. If G and H are two partially ordered groups, a map from G to H is a morphism of partially ordered groups if it is both a group homomorphism and a monotonic function. The partially ordered groups, together with this notion of morphism, form a category. Partially ordered groups are used in the definition of valuations of fields. (en)
- Dalam aljabar abstrak, grup berurutan adalah grup ( G , +) dilengkapi dengan urutan parsial "≤" yaitu translation-invariant ; dengan kata lain, "≤" memiliki properti itu, untuk semua a , b , dan g pada G, jika a ≤ b kemudian a + g ≤ b + g dan g + a ≤ g + b. Sebuah elemen x dari G disebut elemen positif jika 0 ≤ x. Himpunan elemen 0 ≤ x sering dilambangkan dengan G+, dan itu disebut kerucut positif G. Jadi kita punya a ≤ b jika dan hanya jika -a + b ∈ G+. Berdasarkan definisi tersebut, kita dapat mengurangi urutan parsial menjadi sifat monad: a ≤ b jika dan hanya jika 0 ≤ -a + b. Untuk grup umum G , keberadaan kerucut positif menentukan urutan pada G . Grup G adalah grup yang diurutkan sebagian jika dan hanya jika terdapat subset H (yaitu G+) dari G sedemikian rupa sehingga:
* 0 ∈ H
* jika a ∈ H dan b ∈ H kemudian a + b ∈ H
* if a ∈ H kemudian -x + a + x ∈ H untuk x dari G
* if a ∈ H dan -a ∈ H kemudian a = 0 Grup yang dipesan sebagian G dengan kerucut positif G+ dikatakan tidak berlubang jika n · g ∈ G+ untuk beberapa bilangan bulat positif n menyiratkan g ∈ G+. Menjadi tidak berlubang berarti tidak ada "celah" di kerucut positif G+. Jika orde pada grup adalah , maka dikatakan sebagai .Jika urutan pada grup adalah , yaitu dua elemen memiliki batas atas terkecil, maka itu adalah grup kisi (singkatnya l-group, meskipun biasanya diketik dengan l: ℓ-grup). Grup Riesz adalah grup terurut sebagian tidak berlubang dengan properti sedikit lebih lemah daripada grup berurutan kisi. Yaitu, grup Riesz memenuhi properti interpolasi Riesz: if x1, x2, y1, y2 adalah elemen G dan xi ≤ yj, lalu ada z ∈ G dirumuskan xi ≤ z ≤ yj. Jika G dan H adalah dua grup yang diurutkan sebagian, peta dari G hingga H adalah morfisme grup yang diurutkan sebagian jika keduanya adalah dan fungsi monotonik. Grup yang berurutan sebagian, bersama dengan gagasan morfisme ini, membentuk kategori. Grup yang diurutkan sebagian digunakan dalam definisi dari bidang. (in)
- In algebra, un gruppo ordinato è un gruppo dotato di una relazione d'ordine parziale che preserva l'operazione di gruppo: se è una relazione d'ordine ordine su , allora per ogni in deve valere che implica e Si dice anche che è invariante per traslazioni (la motivazione del nome è più evidente per gruppi additivi). Grazie alle proprietà di un gruppo possiamo enunciare la caratterizzazione: se e solo se dove è l'elemento neutro del gruppo. L'insieme degli elementi maggiori o uguali di si denota con e si dice il cono positivo di . L'insieme definisce completamente l'ordine: infatti un gruppo è un gruppo ordinato se e solo se esiste un suo sottoinsieme (che sarà proprio ) tale che:
* ;
* se , allora ;
* se , allora per ogni ;
* se , allora . Un omomorfismo tra gruppi ordinati (o O-omomorfismo) è definito come un omomorfismo di gruppi che sia anche una funzione monotona. (it)
- 抽象代数学における（半）順序群（じゅんじょぐん、英: [partially] ordered group）は、両側移動不変な順序関係を付加的な構造として備えた群である。 (ja)
- Grupa uporządkowana – grupa (G, +) z relacją częściowego porządku ≤, który dla wszelkich a, b, g, a ≤ b, spełnia warunek a + g ≤ b + g. Element g ∈ G spełniający warunek 0 ≤ G nazywany bywa elementem dodatnim, a zbiór wszystkich elementów dodatnich w G oznaczany jest symbolem G+ i nazywany jest stożkiem dodatnim w G. W danej grupie G można wprowadzić strukturę grupy uporządkowanej wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje zbiór H ⊆ G (nazywany stożkiem) o następujących własnościach:
* 0 ∈ H,
* jeśli a ∈ H oraz b ∈ H, to a+b ∈ H,
* jeśli a ∈ H, to -x+a+x ∈ H dla każdego x of G,
* jeśli a ∈ H oraz -a ∈ H, to a=0. Gdy H jest stożkiem spełniającym powyższe warunki, to relacja ≤ określona warunkiem a ≤ b wtedy i tylko wtedy, gdy b - a ∈ H jest częściowym porządkiem oraz (G, +) jest grupą uporządkowaną. Przykładem grupy uporządkowanej jest dowolna podgrupa grupy liczb rzeczywistych (z porządkiem dziedziczonym z prostej rzeczywistej). (pl)
- Em matemática, um grupo ordenado é um grupo (G,*) com uma relação de ordem, de forma que a operação binária é compatível com a relação de ordem. Esta compatibilidade é dada por: Para ser mais preciso, caso a relação de ordem seja uma relação de ordem total, temos um grupo totalmente ordenado, caso seja uma relação de ordem parcial, temos um grupo parcialmente ordenado. (pt)
- Упорядоченная группа — группа, для всех элементов которой определён линейный порядок, согласованный с групповой операцией. Далее операция обозначается как сложение, ноль группы обозначается символом . Вообще говоря, группа может быть не коммутативной. (ru)
- Впорядкована група (також частково впорядкована група) в абстрактній алгебрі група G, на якій задано відношення часткового порядку таке, що для будь-яких елементів а, b, х, у з G з нерівності випливає В залежності від додаткових властивостей відношення часткового порядку розрізняють такі важливі класи впорядкованих груп:
* Лінійно впорядковані групи, для яких відношення є відношенням лінійного порядку.
* Ґратково впорядковані групи, для який відношення порядку є ґраткою.
* Спрямовані групи, які задовольняють властивість: існує такий елемент що виконуються нерівності (uk)
- 有序交換群係指一對 ，其中 為交換群， 為其上的一個二元關係，且滿足如下條件：
* 若 ，則 。
* 若 ，則 。 另一種等價的描述是：給定一個子集 ，使得 對加法封閉，且 。 若對於每個 都存在 使得 ，則稱 滿足阿基米德性質。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Un groupe ordonné est un groupe muni d'une relation d'ordre respectée par les translations. (fr)
- 抽象代数学における（半）順序群（じゅんじょぐん、英: [partially] ordered group）は、両側移動不変な順序関係を付加的な構造として備えた群である。 (ja)
- Em matemática, um grupo ordenado é um grupo (G,*) com uma relação de ordem, de forma que a operação binária é compatível com a relação de ordem. Esta compatibilidade é dada por: Para ser mais preciso, caso a relação de ordem seja uma relação de ordem total, temos um grupo totalmente ordenado, caso seja uma relação de ordem parcial, temos um grupo parcialmente ordenado. (pt)
- Упорядоченная группа — группа, для всех элементов которой определён линейный порядок, согласованный с групповой операцией. Далее операция обозначается как сложение, ноль группы обозначается символом . Вообще говоря, группа может быть не коммутативной. (ru)
- Впорядкована група (також частково впорядкована група) в абстрактній алгебрі група G, на якій задано відношення часткового порядку таке, що для будь-яких елементів а, b, х, у з G з нерівності випливає В залежності від додаткових властивостей відношення часткового порядку розрізняють такі важливі класи впорядкованих груп:
* Лінійно впорядковані групи, для яких відношення є відношенням лінійного порядку.
* Ґратково впорядковані групи, для який відношення порядку є ґраткою.
* Спрямовані групи, які задовольняють властивість: існує такий елемент що виконуються нерівності (uk)
- 有序交換群係指一對 ，其中 為交換群， 為其上的一個二元關係，且滿足如下條件：
* 若 ，則 。
* 若 ，則 。 另一種等價的描述是：給定一個子集 ，使得 對加法封閉，且 。 若對於每個 都存在 使得 ，則稱 滿足阿基米德性質。 (zh)
- In abstract algebra, a partially ordered group is a group (G, +) equipped with a partial order "≤" that is translation-invariant; in other words, "≤" has the property that, for all a, b, and g in G, if a ≤ b then a + g ≤ b + g and g + a ≤ g + b. An element x of G is called positive if 0 ≤ x. The set of elements 0 ≤ x is often denoted with G+, and is called the positive cone of G. By translation invariance, we have a ≤ b if and only if 0 ≤ -a + b.So we can reduce the partial order to a monadic property: a ≤ b if and only if -a + b ∈ G+. (en)
- Dalam aljabar abstrak, grup berurutan adalah grup ( G , +) dilengkapi dengan urutan parsial "≤" yaitu translation-invariant ; dengan kata lain, "≤" memiliki properti itu, untuk semua a , b , dan g pada G, jika a ≤ b kemudian a + g ≤ b + g dan g + a ≤ g + b. Sebuah elemen x dari G disebut elemen positif jika 0 ≤ x. Himpunan elemen 0 ≤ x sering dilambangkan dengan G+, dan itu disebut kerucut positif G. Jadi kita punya a ≤ b jika dan hanya jika -a + b ∈ G+. Berdasarkan definisi tersebut, kita dapat mengurangi urutan parsial menjadi sifat monad: a ≤ b jika dan hanya jika 0 ≤ -a + b. (in)
- In algebra, un gruppo ordinato è un gruppo dotato di una relazione d'ordine parziale che preserva l'operazione di gruppo: se è una relazione d'ordine ordine su , allora per ogni in deve valere che implica e Si dice anche che è invariante per traslazioni (la motivazione del nome è più evidente per gruppi additivi). Grazie alle proprietà di un gruppo possiamo enunciare la caratterizzazione: se e solo se
* ;
* se , allora ;
* se , allora per ogni ;
* se , allora . (it)
- Grupa uporządkowana – grupa (G, +) z relacją częściowego porządku ≤, który dla wszelkich a, b, g, a ≤ b, spełnia warunek a + g ≤ b + g. Element g ∈ G spełniający warunek 0 ≤ G nazywany bywa elementem dodatnim, a zbiór wszystkich elementów dodatnich w G oznaczany jest symbolem G+ i nazywany jest stożkiem dodatnim w G. W danej grupie G można wprowadzić strukturę grupy uporządkowanej wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje zbiór H ⊆ G (nazywany stożkiem) o następujących własnościach: (pl)
|
