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- في الرياضيات، صيغة القلب لموبيوس (بالإنجليزية: Möbius inversion formula) هي علاقة تربط عنصري الأزواج من دوال حسابية، يُعرف الواحد منهما من خلال الآخر بواسطة مجاميع على القواسم. إذن
* بوابة رياضيات (ar)
- En matematiko, inversiga formulo de Möbius estas formulo por rea kalkulo de la fonta nombra vico. Ĝi estas uzata en nombroteorio. Ĝi estas nomita en honoro de germana matematikisto August Ferdinand Möbius, kiu la unua prezentis ĝin. Se g(n) kaj f(n) estas aritmetikaj funkcioj tiaj ke g estas donita per f kiel por ĉiu entjero n≥1 kie la sumo estas tra ĉiuj pozitivaj divizoroj d de n, tiam la originala f(n) povas esti kalkulita per g(n) per la inversiga formulo: por ĉiu entjero n≥1 kie μ estas la funkcio de Möbius. En la lingvo de , la unua formulo povas esti skribita kiel g=f*1 kie * signifas la kunfaldaĵon de Dirichlet kaj 1 estas la konstanta funkcio 1(n)=1. La dua formulo estas tiam skribata kiel f=g*μ (eo)
- Die Möbius-Inversion oder auch Möbiussche Umkehrformel geht auf August Ferdinand Möbius zurück und erlaubt es, eine zahlentheoretische Funktion aus ihrer summatorischen Funktion zu rekonstruieren. Gegeben seien eine zahlentheoretische Funktion und ihre summatorische Funktion Dann gilt für jede natürliche Zahl wobei die Möbiusfunktion auf mit Werten in bezeichnet. (de)
- La clásica fórmula de inversión de Möbius fue introducida en la teoría de números durante el siglo XIX por August Ferdinand Möbius. Fue generalizada más tarde a otras «fórmulas de inversión de Möbius». (es)
- In mathematics, the classic Möbius inversion formula is a relation between pairs of arithmetic functions, each defined from the other by sums over divisors. It was introduced into number theory in 1832 by August Ferdinand Möbius. A large generalization of this formula applies to summation over an arbitrary locally finite partially ordered set, with Möbius' classical formula applying to the set of the natural numbers ordered by divisibility: see incidence algebra. (en)
- La formule d'inversion de Möbius classique a été introduite dans la théorie des nombres au cours du XIXe siècle par August Ferdinand Möbius. Elle a été généralisée plus tard à d'autres « formules d'inversion de Möbius ». (fr)
- In matematica, e in particolare in teoria dei numeri, la formula di inversione di Möbius lega due funzioni aritmetiche, l'una delle quali è somma dei divisori dell'altra, attraverso la funzione di Möbius. Fu introdotta da August Ferdinand Möbius nel XIX secolo. Afferma che date due funzioni aritmetiche f e g, l'uguaglianza vale se e solo se si ha dove la somma è estesa a tutti i divisori di n e è la funzione di Möbius. La formula di inversione di Möbius può essere generalizzata a funzioni di variabile complessa. (it)
- 수론에서의 뫼비우스 반전 공식(Möbius inversion formula)은 19세기 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스의 이름을 딴 공식이다. (ko)
- 数学において、古典的なメビウスの反転公式 (Möbius inversion formula) は、アウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) によって19世紀に数論に導入された。 整除関係によって順序付けられた自然数という古典的な場合に、別のが取って代わると、他のメビウス反転公式が得られる。説明は隣接代数を参照。 (ja)
- Wzór Möbiusa – w matematyce to twierdzenie wiążące funkcje arytmetyczne z funkcją Möbiusa. Wzór pojawił się po raz pierwszy w pracach Dedekinda i Liouville'a w 1857r., 15 lat po wprowadzeniu przez Möbiusa funkcji . (pl)
- A fórmula de inversão de Möbius, assim denominada em homenagem a August Ferdinand Möbius é resultado de teoria elementar dos números que permite explicitar uma função aritmética em termos de uma outra, definida a partir da primeira, e da função de Möbius. Objetivamente, o resultado diz que se e são duas funções aritméticas tais que , então vale A demonstração que apresentamos a seguir tem a mesma essência de muitas encontradas nos livros de teoria dos números. No entanto, a modificação introduzida elimina um desconforto causado por uma permuta de somatórios muito comum em tais livros didáticos. (pt)
- 假設對於數論函數 和 ，有以下關係式： 則將其默比乌斯反轉公式定義為： 这里 为默比乌斯函数，定义为： (zh)
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- في الرياضيات، صيغة القلب لموبيوس (بالإنجليزية: Möbius inversion formula) هي علاقة تربط عنصري الأزواج من دوال حسابية، يُعرف الواحد منهما من خلال الآخر بواسطة مجاميع على القواسم. إذن
* بوابة رياضيات (ar)
- Die Möbius-Inversion oder auch Möbiussche Umkehrformel geht auf August Ferdinand Möbius zurück und erlaubt es, eine zahlentheoretische Funktion aus ihrer summatorischen Funktion zu rekonstruieren. Gegeben seien eine zahlentheoretische Funktion und ihre summatorische Funktion Dann gilt für jede natürliche Zahl wobei die Möbiusfunktion auf mit Werten in bezeichnet. (de)
- La clásica fórmula de inversión de Möbius fue introducida en la teoría de números durante el siglo XIX por August Ferdinand Möbius. Fue generalizada más tarde a otras «fórmulas de inversión de Möbius». (es)
- In mathematics, the classic Möbius inversion formula is a relation between pairs of arithmetic functions, each defined from the other by sums over divisors. It was introduced into number theory in 1832 by August Ferdinand Möbius. A large generalization of this formula applies to summation over an arbitrary locally finite partially ordered set, with Möbius' classical formula applying to the set of the natural numbers ordered by divisibility: see incidence algebra. (en)
- La formule d'inversion de Möbius classique a été introduite dans la théorie des nombres au cours du XIXe siècle par August Ferdinand Möbius. Elle a été généralisée plus tard à d'autres « formules d'inversion de Möbius ». (fr)
- In matematica, e in particolare in teoria dei numeri, la formula di inversione di Möbius lega due funzioni aritmetiche, l'una delle quali è somma dei divisori dell'altra, attraverso la funzione di Möbius. Fu introdotta da August Ferdinand Möbius nel XIX secolo. Afferma che date due funzioni aritmetiche f e g, l'uguaglianza vale se e solo se si ha dove la somma è estesa a tutti i divisori di n e è la funzione di Möbius. La formula di inversione di Möbius può essere generalizzata a funzioni di variabile complessa. (it)
- 수론에서의 뫼비우스 반전 공식(Möbius inversion formula)은 19세기 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스의 이름을 딴 공식이다. (ko)
- 数学において、古典的なメビウスの反転公式 (Möbius inversion formula) は、アウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) によって19世紀に数論に導入された。 整除関係によって順序付けられた自然数という古典的な場合に、別のが取って代わると、他のメビウス反転公式が得られる。説明は隣接代数を参照。 (ja)
- Wzór Möbiusa – w matematyce to twierdzenie wiążące funkcje arytmetyczne z funkcją Möbiusa. Wzór pojawił się po raz pierwszy w pracach Dedekinda i Liouville'a w 1857r., 15 lat po wprowadzeniu przez Möbiusa funkcji . (pl)
- 假設對於數論函數 和 ，有以下關係式： 則將其默比乌斯反轉公式定義為： 这里 为默比乌斯函数，定义为： (zh)
- En matematiko, inversiga formulo de Möbius estas formulo por rea kalkulo de la fonta nombra vico. Ĝi estas uzata en nombroteorio. Ĝi estas nomita en honoro de germana matematikisto August Ferdinand Möbius, kiu la unua prezentis ĝin. Se g(n) kaj f(n) estas aritmetikaj funkcioj tiaj ke g estas donita per f kiel por ĉiu entjero n≥1 kie la sumo estas tra ĉiuj pozitivaj divizoroj d de n, tiam la originala f(n) povas esti kalkulita per g(n) per la inversiga formulo: por ĉiu entjero n≥1 kie μ estas la funkcio de Möbius. En la lingvo de , la unua formulo povas esti skribita kiel g=f*1 f=g*μ (eo)
- A fórmula de inversão de Möbius, assim denominada em homenagem a August Ferdinand Möbius é resultado de teoria elementar dos números que permite explicitar uma função aritmética em termos de uma outra, definida a partir da primeira, e da função de Möbius. Objetivamente, o resultado diz que se e são duas funções aritméticas tais que , então vale (pt)
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- صيغة القلب لموبيوس (ar)
- Möbius-Inversion (de)
- Inversiga formulo de Möbius (eo)
- Fórmula de inversión de Möbius (es)
- Formula di inversione di Möbius (it)
- Formule d'inversion de Möbius (fr)
- 뫼비우스 반전 공식 (ko)
- Möbius inversion formula (en)
- メビウスの反転公式 (ja)
- Wzór Möbiusa (pl)
- Fórmula de inversão de Möbius (pt)
- 默比乌斯反演公式 (zh)
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