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- Un proceso de Moran o modelo de Moran es un simple proceso estocástico usado en biología para describir una población finita. El proceso se llama así gracias a , que propuso el modelo por primera vez en 1958. Puede ser usado para modelar procesos variedad creciente como una mutación al igual que efectos de variedad decreciente como la deriva genética y selección natural. El proceso puede describir las dinámicas probabilísticas en una población de tamaño constante N en el cual dos alelos A y B compiten por el dominio. Los dos alelos se consideran auténticos (Por ejemplo, entidades que crean copias de sí mismas). A cada paso del tiempo, un individuo (Que es de cualquier tipo A o B) es elegido para reproducirse y un individuo es elegido para morir; asegurando así que el tamaño de la población permanezca constante. Para la selección del modelo, un tipo tiene que tener una mejor aptitud y, por lo tanto, es más probable que sea elegido para reproducirse. El mismo individuo puede ser elegido para morir y reproducirse en el mismo paso. (es)
- A Moran process or Moran model is a simple stochastic process used in biology to describe finite populations. The process is named after Patrick Moran, who first proposed the model in 1958. It can be used to model variety-increasing processes such as mutation as well as variety-reducing effects such as genetic drift and natural selection. The process can describe the probabilistic dynamics in a finite population of constant size N in which two alleles A and B are competing for dominance. The two alleles are considered to be true replicators (i.e. entities that make copies of themselves). In each time step a random individual (which is of either type A or B) is chosen for reproduction and a random individual is chosen for death; thus ensuring that the population size remains constant. To model selection, one type has to have a higher fitness and is thus more likely to be chosen for reproduction.The same individual can be chosen for death and for reproduction in the same step. (en)
- Um processo de Moran ou modelo de Moran é um processo estocástico simples usado em biologia para descrever populações finitas. O processo recebe este nome em homenagem a Patrick Moran, que propôs o modelo pela primeira vez em 1958. Pode ser usado para modelar processos que aumentam a variedade, tais como mutações, assim como efeitos que diminuem a variedade, tais como a deriva genética e a seleção natural. O processo pode descrever a dinâmica probabilística em uma população finita com tamanho constante na qual dois alelos A e B estão competindo por dominância. Os dois alelos são considerados replicadores reais (isto é, entidades que fazem cópias de si mesmas). Em cada momento, um indivíduo aleatório (que pode ser tanto do tipo A, como do tipo B) é escolhido para reprodução e um indivíduo aleatório é escolhido para morte, garantindo assim que o tamanho da população permaneça constante. Para a seleção do modelo, um tipo deve ter uma aptidão maior, tendo por isso maior probabilidade de ser escolhido para reprodução. O mesmo indivíduo pode ser escolhido para morte e para reprodução no mesmo momento. (pt)
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- For the expected value the calculation runs as follows
:
For the variance the calculation runs as follows, using the variance of a single step
:
---- (en)
- The mean time spent in state j when starting in state i which is given by
:
Here denotes the Kroenecker delta. This recursive equation can be solved using a new variable so that and thus and rewritten
:
The variable is used and the equation becomes
:
Knowing that and
:
we can calculate :
:
Therefore
:
with . Now , the total time until fixation starting from state i, can be calculated
:
---- (en)
- Also in this case, fixation probabilities can be computed, but the transition probabilities are not symmetric. The notation and is used. The fixation probability can be defined recursively and a new variable is introduced.
:
Now two properties from the definition of the variable can be used to find a closed form solution for the fixation probabilities:
:
Combining and :
:
which implies:
:
This in turn gives us:
:
---- (en)
- For the expected value the calculation runs as follows. Writing
:
Writing and , and applying the law of total expectation, Applying the argument repeatedly gives or
For the variance the calculation runs as follows. Writing we have
:
For all , and are identically distributed, so their variances are equal. Writing as before and , and applying the law of total variance,
:
If , we obtain
:
Rewriting this equation as
:
yields
:
as desired.
---- (en)
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- For a mathematical derivation of the equation above, click on "show" to reveal (en)
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- Un proceso de Moran o modelo de Moran es un simple proceso estocástico usado en biología para describir una población finita. El proceso se llama así gracias a , que propuso el modelo por primera vez en 1958. Puede ser usado para modelar procesos variedad creciente como una mutación al igual que efectos de variedad decreciente como la deriva genética y selección natural. El proceso puede describir las dinámicas probabilísticas en una población de tamaño constante N en el cual dos alelos A y B compiten por el dominio. Los dos alelos se consideran auténticos (Por ejemplo, entidades que crean copias de sí mismas). (es)
- A Moran process or Moran model is a simple stochastic process used in biology to describe finite populations. The process is named after Patrick Moran, who first proposed the model in 1958. It can be used to model variety-increasing processes such as mutation as well as variety-reducing effects such as genetic drift and natural selection. The process can describe the probabilistic dynamics in a finite population of constant size N in which two alleles A and B are competing for dominance. The two alleles are considered to be true replicators (i.e. entities that make copies of themselves). (en)
- Um processo de Moran ou modelo de Moran é um processo estocástico simples usado em biologia para descrever populações finitas. O processo recebe este nome em homenagem a Patrick Moran, que propôs o modelo pela primeira vez em 1958. Pode ser usado para modelar processos que aumentam a variedade, tais como mutações, assim como efeitos que diminuem a variedade, tais como a deriva genética e a seleção natural. O processo pode descrever a dinâmica probabilística em uma população finita com tamanho constante na qual dois alelos A e B estão competindo por dominância. Os dois alelos são considerados replicadores reais (isto é, entidades que fazem cópias de si mesmas). (pt)
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- Proceso de Moran (es)
- Moran process (en)
- Processo de Moran (pt)
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