| dbo:abstract
|
- Konstruovatelná množina je matematický pojem z oblasti teorie množin. Používá se pro označení „slušně se chovajících“ množin v tom smyslu, že je lze pomocí několika základních množinových operací získat transfinitní rekurzí z prázdné množiny. (cs)
- Στα μαθηματικά, και ειδικότερα στη θεωρία συνόλων, το οικοδομήσιμο σύμπαν (ή το οικοδομήσιμο σύμπαν του Γκέντελ), συμβολιζόμενο ως L, είναι μια συγκεκριμένη τάξη συνόλων που μπορεί να περιγραφεί εξολοκλήρου με όρους απλούστερων συνόλων. Προτάθηκε από τον Κουρτ Γκέντελ το 1938 στη μελέτη του "Η συνέπεια του αξιώματος επιλογής και της γενικευμένης υπόθεσης του συνεχούς". Σε αυτή, απέδειξε ότι το οικοδομήσιμο σύμπαν είναι ένα στη , και επίσης ότι το και η είναι αληθή στο οικοδομήσιμο σύμπαν. (el)
- In mathematics, in set theory, the constructible universe (or Gödel's constructible universe), denoted by L, is a particular class of sets that can be described entirely in terms of simpler sets. L is the union of the constructible hierarchy Lα . It was introduced by Kurt Gödel in his 1938 paper "The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis". In this paper, he proved that the constructible universe is an inner model of ZF set theory (that is, of Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice excluded), and also that the axiom of choice and the generalized continuum hypothesis are true in the constructible universe. This shows that both propositions are consistent with the basic axioms of set theory, if ZF itself is consistent. Since many other theorems only hold in systems in which one or both of the propositions is true, their consistency is an important result. (en)
- En teoría de conjuntos, el universo constructible, también denominado jerarquía constructible o universo constructible de Gödel y que se denota por L, es una clase de conjuntos que pueden ser descritos en términos de «conjuntos más simples», los llamados conjuntos constructibles. La noción de conjunto constructible se define de forma recursiva, dividiendo el proceso en pasos numerados por números ordinales. Los conjuntos constructibles en el paso α se denominan Lα. Un conjunto constructible del paso siguiente, Lα+1, se define como un subconjunto de algún conjunto en Lα definido por una de primer orden. El universo constructible es un modelo de la teoría de conjuntos estándar ZF en el que tanto el axioma de elección como la hipótesis del continuo generalizada son ciertos, probando que ambas proposiciones son consistentes con dicha teoría. Sin embargo, el axioma de constructibilidad, que afirma que todo conjunto es constructible, es independiente de los axiomas de ZF. (es)
- En mathématiques et en théorie des ensembles, l'univers constructible, ou l'univers constructible de Gödel, noté L, est une classe d'ensembles qui peuvent entièrement être décrits en termes d'ensembles plus simples. Elle a été introduite en 1938 par Kurt Gödel dans son article sur « la cohérence de l'axiome du choix et de l'hypothèse généralisée du continu ». Il y montrait que cette classe est un (en) de la théorie ZF et que l'axiome du choix et l'hypothèse généralisée du continu sont vrais dans ce modèle. Ceci prouve que ces deux propositions sont cohérentes avec les axiomes de ZF, à condition que ZF soit déjà cohérente. De nombreux autres théorèmes (comme les résultats d’existence dépendant du lemme de Zorn) n'étant applicables que si on admet l’axiome du choix, sa cohérence est un résultat important. (fr)
- ゲーデルの構成可能集合（こうせいかのうしゅうごう、 constructible universe または Gödel's constructible universe）とは、クルト・ゲーデルによって導入された、集合論の公理を満たすモデル上で空集合から帰納的に構成していける集合のことである。より正確な定義は後に述べる。 ゲーデルは、構成可能集合からなるクラス（通常 L と記される）が ZFC、すなわち ZF に選択公理を加えたものの ZF での内部モデルになることを示した。彼はさらに、L が一般連続体仮説を満たすことも示した。これによって、ZF が無矛盾ならば ZFC に一般連続体仮説を加えたものも無矛盾であることが証明された。 L はそれ以外にもたくさんの興味深い性質を持っていることがわかっている。 (ja)
- 집합론에서 구성 가능 전체(構成可能全體, 영어: constructible universe)는 재귀적으로 1차 논리로 정의 가능한 집합들로 구성된 모임이다. 구성 가능 전체는 체르멜로-프렝켈 집합론의 추이적 모형을 이루며, 그 속에는 선택 공리 · 일반화 연속체 가설 · 다이아몬드 원리와 같은 여러 명제들이 성립한다. 구성 가능성 공리(構成可能性公理, 영어: axiom of constructibility, 기호 )는 모든 집합이 구성 가능하다는 명제이다. (ko)
- Uniwersum konstruowalne (lub uniwersum Gödla) – klasa zbiorów budowana przy założeniu aksjomatyki Zermela-Fraenkla (ZF), która tworzy model wewnętrzny ZFC. W pewnym sensie klasa ta składa się tylko z tych zbiorów, które muszą istnieć, aby aksjomaty ZF były spełnione i każdy jej element jest opisany/skonstruowany przy użyciu elementów prostszych. Zwykle uniwersum konstruowalne oznacza się przez L a jego elementy nazywa zbiorami konstruowalnymi. Konstrukcję L podał austriacki matematyk Kurt Gödel w celu udowodnienia, że jeśli ZF jest niesprzeczne, to także niesprzeczne jest ZF z dołączonym aksjomatem wyboru i uogólnioną hipotezą continuum (GCH). Sam wynik ogłoszono w 1938, ale pierwszy szkic dowodu (z konstrukcją L) ukazał się w 1939. Rok później Gödel opublikował monografię podającą szczegółowy opis tego modelu. Z uniwersum konstruowalnym związany jest aksjomat konstruowalności. Jest to zdanie orzekające, że każdy zbiór jest konstruowalny (tzn. V=L). Aksjomat konstruowalności jest niezależny od standardowych aksjomatów ZFC (ani tego aksjomatu, ani jego zaprzeczenia nie można udowodnić na gruncie ZFC). Zagadnieniu uniwersum zbioru konstruowalnych poświęcona jest częściowo monografia Thomasa Jecha. (pl)
- Em matemática, o Universo construtível (ou Universo construtível de Gödel ou Hierarquia construtível), denotado por L, é uma classe de conjuntos definida por recursão transfinita. na qual, a diferença do Universo de von Neumann, o sucessor de uma classe não toma todos os subconjuntos, mas somente aquelas que são definíveis, num sentido específico desse termo. Podemos definir também, no âmbito filosofico, L como sendo o universo praticável fisicamente, não apenas de maneira abstrata. Por exemplo, um carro voador é algo que existe em potencia, porém não se encontra no Universo construtível. (pt)
- Конструктивным универсумом в теории множеств называется класс множеств, обозначаемый L и состоящий, неформально говоря, из множеств, которые можно определить с помощью формул в терминах более простых множеств. Все множества класса L образуют конструктивную иерархию, уровни которой индексируются ординалами. Данные термины были впервые введены Куртом Гёделем в 1938 году в работе "Непротиворечивость аксиомы выбора и обобщённой континуум-гипотезы". В этой работе было доказано, что конструктивный универсум является теории множеств ZF, а также что аксиома выбора и обобщённая континуум-гипотеза истинны в этой модели, то есть они не противоречат другим аксиомам ZF. Это было важным результатом, поскольку доказательство многих других теорем опирается на предположение об истинности аксиомы выбора или континуум-гипотезы. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Konstruovatelná množina je matematický pojem z oblasti teorie množin. Používá se pro označení „slušně se chovajících“ množin v tom smyslu, že je lze pomocí několika základních množinových operací získat transfinitní rekurzí z prázdné množiny. (cs)
- Στα μαθηματικά, και ειδικότερα στη θεωρία συνόλων, το οικοδομήσιμο σύμπαν (ή το οικοδομήσιμο σύμπαν του Γκέντελ), συμβολιζόμενο ως L, είναι μια συγκεκριμένη τάξη συνόλων που μπορεί να περιγραφεί εξολοκλήρου με όρους απλούστερων συνόλων. Προτάθηκε από τον Κουρτ Γκέντελ το 1938 στη μελέτη του "Η συνέπεια του αξιώματος επιλογής και της γενικευμένης υπόθεσης του συνεχούς". Σε αυτή, απέδειξε ότι το οικοδομήσιμο σύμπαν είναι ένα στη , και επίσης ότι το και η είναι αληθή στο οικοδομήσιμο σύμπαν. (el)
- ゲーデルの構成可能集合（こうせいかのうしゅうごう、 constructible universe または Gödel's constructible universe）とは、クルト・ゲーデルによって導入された、集合論の公理を満たすモデル上で空集合から帰納的に構成していける集合のことである。より正確な定義は後に述べる。 ゲーデルは、構成可能集合からなるクラス（通常 L と記される）が ZFC、すなわち ZF に選択公理を加えたものの ZF での内部モデルになることを示した。彼はさらに、L が一般連続体仮説を満たすことも示した。これによって、ZF が無矛盾ならば ZFC に一般連続体仮説を加えたものも無矛盾であることが証明された。 L はそれ以外にもたくさんの興味深い性質を持っていることがわかっている。 (ja)
- 집합론에서 구성 가능 전체(構成可能全體, 영어: constructible universe)는 재귀적으로 1차 논리로 정의 가능한 집합들로 구성된 모임이다. 구성 가능 전체는 체르멜로-프렝켈 집합론의 추이적 모형을 이루며, 그 속에는 선택 공리 · 일반화 연속체 가설 · 다이아몬드 원리와 같은 여러 명제들이 성립한다. 구성 가능성 공리(構成可能性公理, 영어: axiom of constructibility, 기호 )는 모든 집합이 구성 가능하다는 명제이다. (ko)
- Em matemática, o Universo construtível (ou Universo construtível de Gödel ou Hierarquia construtível), denotado por L, é uma classe de conjuntos definida por recursão transfinita. na qual, a diferença do Universo de von Neumann, o sucessor de uma classe não toma todos os subconjuntos, mas somente aquelas que são definíveis, num sentido específico desse termo. Podemos definir também, no âmbito filosofico, L como sendo o universo praticável fisicamente, não apenas de maneira abstrata. Por exemplo, um carro voador é algo que existe em potencia, porém não se encontra no Universo construtível. (pt)
- In mathematics, in set theory, the constructible universe (or Gödel's constructible universe), denoted by L, is a particular class of sets that can be described entirely in terms of simpler sets. L is the union of the constructible hierarchy Lα . It was introduced by Kurt Gödel in his 1938 paper "The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis". In this paper, he proved that the constructible universe is an inner model of ZF set theory (that is, of Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice excluded), and also that the axiom of choice and the generalized continuum hypothesis are true in the constructible universe. This shows that both propositions are consistent with the basic axioms of set theory, if ZF itself is consistent. Since many other th (en)
- En teoría de conjuntos, el universo constructible, también denominado jerarquía constructible o universo constructible de Gödel y que se denota por L, es una clase de conjuntos que pueden ser descritos en términos de «conjuntos más simples», los llamados conjuntos constructibles. (es)
- En mathématiques et en théorie des ensembles, l'univers constructible, ou l'univers constructible de Gödel, noté L, est une classe d'ensembles qui peuvent entièrement être décrits en termes d'ensembles plus simples. Elle a été introduite en 1938 par Kurt Gödel dans son article sur « la cohérence de l'axiome du choix et de l'hypothèse généralisée du continu ». Il y montrait que cette classe est un (en) de la théorie ZF et que l'axiome du choix et l'hypothèse généralisée du continu sont vrais dans ce modèle. Ceci prouve que ces deux propositions sont cohérentes avec les axiomes de ZF, à condition que ZF soit déjà cohérente. De nombreux autres théorèmes (comme les résultats d’existence dépendant du lemme de Zorn) n'étant applicables que si on admet l’axiome du choix, sa cohérence est un résu (fr)
- Uniwersum konstruowalne (lub uniwersum Gödla) – klasa zbiorów budowana przy założeniu aksjomatyki Zermela-Fraenkla (ZF), która tworzy model wewnętrzny ZFC. W pewnym sensie klasa ta składa się tylko z tych zbiorów, które muszą istnieć, aby aksjomaty ZF były spełnione i każdy jej element jest opisany/skonstruowany przy użyciu elementów prostszych. Zwykle uniwersum konstruowalne oznacza się przez L a jego elementy nazywa zbiorami konstruowalnymi. Zagadnieniu uniwersum zbioru konstruowalnych poświęcona jest częściowo monografia Thomasa Jecha. (pl)
- Конструктивным универсумом в теории множеств называется класс множеств, обозначаемый L и состоящий, неформально говоря, из множеств, которые можно определить с помощью формул в терминах более простых множеств. Все множества класса L образуют конструктивную иерархию, уровни которой индексируются ординалами. Данные термины были впервые введены Куртом Гёделем в 1938 году в работе "Непротиворечивость аксиомы выбора и обобщённой континуум-гипотезы". В этой работе было доказано, что конструктивный универсум является теории множеств ZF, а также что аксиома выбора и обобщённая континуум-гипотеза истинны в этой модели, то есть они не противоречат другим аксиомам ZF. Это было важным результатом, поскольку доказательство многих других теорем опирается на предположение об истинности аксиомы выбора ил (ru)
|
