| dbo:abstract
|
- El nombre de Graham és un nombre immens que va sorgir com a límit superior en la resposta d'un problema en el camp matemàtic de la teoria de Ramsey. (ca)
- Grahamovo číslo, pojmenované po , je velké číslo, které je horní hranicí řešení určitého problému v Ramseyově větě. Číslo získalo velkou popularitu, když ho Martin Gardner popsal v sekci „Mathematical Games“ magazínu Scientific American v listopadu 1977: „V nepublikovaném důkazu Graham nedávno ustanovil… hranici tak rozsáhlou, že drží rekord za největší číslo, které bylo kdy použito v matematickém důkazu.“ Guinnessova kniha rekordů z roku 1980 zopakovala Gardenerovo prohlášení, což přidalo na popularitě tohoto čísla. Grahamovo číslo je nepředstavitelně větší než ostatní známá velká čísla jako Googol, googolplex, a dokonce větší než Skewesovo číslo a . Ve skutečnosti je pozorovatelný vesmír příliš malý, aby obsahoval běžnou dekadickou digitální reprezentaci Grahamova čísla za předpokladu, že každá číslice okupuje alespoň jednu Planckovu délku krychlovou. Dokonce umocňování ve formě je nepoužitelné pro tento záměr. Pro definici Grahamova čísla je nutno použít rekurzivní Knuthův zápis. Posledních deset číslic Grahamova čísla je …2464195387. Specifická celá čísla považovaná za daleko větší než Grahamovo číslo se od té doby objevila v množství seriózních matematických důkazů (např. ve spojitosti s Friedmanovými různými konečnými formami Kruskalova algoritmu). (cs)
- عدد غراهام الذي سمي باسم رونالد غراهام، هو عدد كبير وهذا هو الحد الأعلى لحل المسائل الرياضية في نظرية رامزي. هذا العدد اكتسب درجة عالية من الموثوقية الشعبية عندما وصفه مارتن غاردنر في قسم «الألعاب الرياضية» من مجلة العلوم في نوفمبر تشرين الثاني عام 1977، حيث كتب أن «في دليل غير منشور، لغراهام أنشأه مؤخرا... أن ارتباطا يقفز مساحات بأنه يحمل الرقم القياسي لأكبر عدد أستخدم مطلقا منذ أي وقت مضى في البراهين الرياضية المعقدة». أي في كتاب غينيس للارقام القياسية العالميةفي عام 1980 مع تكرار المطالبة من جانب جاردنر، إضافة إلى الاهتمام الشعبي لهذا العدد. وفقا للفيزيائي جون بايز، ابتكر غراهام القيمة المعروفة الآن بعدد غراهام في محادثة مع غاردنر نفسه. بينما كان غراهام يحاول شرح النتيجة في نظرية رامزي التي كان قد استمدها مع BL روتشيلد الذي تعاون معه، ووجد أن قيمة غراهام المعروفة الآن بعدد غراهام أسهل للشرح من العدد الفعلي الذي يظهر في الإثبات لأن الرقم الذي وصفه غراهام لغاردنر هو أكبر من الرقم في الورقة نفسها، وكلاهما يمثلان الحدود العليا الصالحة لإيجاد حل لمعضلات نظرية رامسي التي يدرسها غراهام وروتشيلد. عدد غراهام هو رقم كبير أكبر بشكل لا يمكن تصوره أكبر من أي من الأعداد الكبيرة المعروفة مثل جووجل، جوجول بلكس، وحتى أكبر من رقم سكيويز . في الواقع، مثل الثلاثة الأخيرة من هذه الأرقام، هو أبعد ما يكون صغيرا جدا لبقعة عادية من عدد غراهام، على افتراض أن كل رقم يحتل وحدة واحدة .حتى من النموذج تتجاوز قيمة العدم لهذا الغرض، على الرغم من أنه يمكن وصفها بسهولة باستخدام الفورمولا التكرارية هي طريقة تدوين لأعداد صحيحة كبير جدا أو ما يعادلها، وقد تمت من قبل غراهام. العشرة أرقام الأخيرة من رقم غراهام هي... 2464195387. الأعداد الصحيحة المحددة المعروفة تكون أعظم بكثير من عدد غراهام وقد ظهرت في العديد من البراهين الرياضية الخطيرة (على سبيل المثال، في اتصال مع أشكال مختلفة من نهايات فريدمان ). (ar)
- Ο αριθμός του Γκράχαμ (αγγλικά: Graham's number) είναι ασύλληπτα μεγάλος ακέραιος αριθμός ο οποίος προκύπτει ως το άνω όριο στην απάντηση προβλήματος του μαθηματικού πεδίου της . Ονομάστηκε βάσει του μαθηματικού ο οποίος χρησιμοποίησε τον αριθμό ως μια απλοποιημένη εξήγηση των άνω ορίων κάποιου προβλήματος στο οποίο εργαζόταν. Το σύνολο των ψηφίων από τα οποία απαρτίζεται ο αριθμός σε τόσο μεγάλη κλίμακα, δεν είναι δυνατό να εκφραστεί με μαθηματικές δυνάμεις ούτε καν υψωμένες διαδοχικά ως ή τον παραγοντικό τελεστή !, και χρειάζεται ειδική σημειολογία, ενώ δεν είναι δυνατό ούτε να αποτυπωθούν γραπτά καθώς η καταγραφή του συνόλου των ψηφίων θα απαιτούσε μεγαλύτερο χώρο από αυτόν που είναι διαθέσιμος στο παρατηρήσιμο σύμπαν, υποθέτoντας πως το κάθε ψηφίο θα καταλάμβανε τον υπερμικροσκοπικό χώρο του 4.2217 × 10−105 m3 ο οποίος αντιστοιχεί σε μια μονάδα όγκου Πλανκ η οποία είναι η μικρότερη δυνατή μετρήσιμη ποσότητα όγκου. Επίσης, δεν είναι ούτε δυνατό να αναπαρασταθεί γραπτά απλά το σύνολο των ψηφίων του αριθμού αυτού αντί ο ίδιος ο αριθμός. Ωστόσο υπάρχουν τρόποι ώστε να βρεθούν το ποιά είναι τα τελευταία ψηφία του αριθμού, για παράδειγμα τα 12 τελευταία ψηφία του είναι τα ...262464195387. Ο αριθμός αυτός αργότερα περιγράφθηκε στο επιστημονικό περιοδικό το 1977, γνωστοποιώντας τον στο ευρύτερο αναγνωστικό κοινό. Κατά την εποχή όπου διατυπώθηκε, αποτέλεσε τον μεγαλύτερο θετικό ακέραιο ο οποίος χρησιμοποιήθηκε ποτέ σε δημοσιευμένη μαθηματική απόδειξη. Ακολούθως το 1980 ο αριθμός δημοσιεύτηκε στο βιβλίο των Ρεκόρ Γκίνες το 1980 κάνοντας τον ακόμη πιο γνωστό. Κατά τις επόμενες δεκαετίες εμφανίστηκαν ακόμη μεγαλύτεροι ακέραιοι όπως ο οι οποίοι είναι πολύ μεγαλύτεροι ακόμη και από τον αριθμό του Γκράχαμ και έχουν επίσης χρησιμοποιηθεί σε δημοσιευμένες μαθηματικές μελέτες, ή οι οι οποίοι είναι τόσο μεγάλοι ώστε δεν μπορούν να παραχθούν βάσει μικρών αναδρομικών μεθόδων για να περιγράψουν κάποιο άνω όριο. Ωστόσο ο αριθμός του Γκράχαμ είναι κατά πολύ μεγαλύτερος από άλλους μεγάλους γνωστούς αριθμούς, όπως ο και ο , οι οποίοι με την σειρά τους είναι κατά πολύ μεγαλύτεροι από το γκούγκολ. Ο αριθμός είναι δυνατό να αναπαρασταθεί μέσω της ειδικής μαθηματικής σημειολογίας του Ντόναλντ Κνουθ, γνωστής ως η οποία χρησιμοποιείται για εξαιρετικά μεγάλους αριθμούς και την οποία χρησιμοποίησε ο ίδιος ο Γκράχαμ κατά την διατύπωση του αριθμού του. (el)
- En matematiko, nombro de Graham, nomita pro Ronald Graham, estas granda nombro kiu estas supera baro por solvaĵo de certa problemo en . Ĉi tiu nombro ekhavis iun popularan atenton kiam Martin Gardner priskribis ĝin en sekcio "Matematikaj ludoj" de Scienca Ameriko en novembro de 1977, skribante ke "En nepublikigita pruvo, Graham ĵus fondis ... baron tiel vastan ke ĝi tenas la rikordon por la plej granda nombro iam uzata en serioza matematika pruvo." La de 1980 ripetis la pretendon de Gardner, aldoninte la popularan intereson al ĉi tiu nombro. Nombro de Graham estas multe pli granda ol aliaj konataj grandaj nombroj tiaj kiel guglo kaj gugloplekso, kaj eĉ pli granda ol nombro de Skewes kaj , aliaj konataj pli grandaj nombregoj. Ne ebla, en la limigoj de nia universo, signifi la nombron de Graham, aŭ iun moderan proksimumado de ĝi, en kutima cifereca sistemo Eĉ de formo netaŭgas por ĉi tiu celo, kvankam ĝi povas esti facile priskribita per rikura formulo uzanta notacion de Knuth aŭ iun ekvivalentan, kiel estis farite de Graham. Specifaj entjeroj malproksime pli grandaj ol nombro de Graham poste aperis en multaj seriozaj matematikaj pruvoj, ekzemple, kun diversaj de . (eo)
- Grahams Zahl (nach Ronald L. Graham) ist eine spezielle natürliche Zahl. Sie ist eine obere Grenze für ein Problem der Ramsey-Theorie. Laut dem Guinness-Buch der Rekorde ist sie die größte jemals in einem mathematischen Beweis verwendete Zahl. In der Zwischenzeit kamen aber in einigen ernsthaften mathematischen Beweisen noch wesentlich größere Zahlen vor, zum Beispiel im Zusammenhang mit Kruskals Baum-Theorem. (de)
- El número de Graham, que recibe su nombre de Ronald Graham, es un número grande que es una cota superior de la solución de un determinado problema en la teoría de Ramsey. Este número consiguió cierta fama popular cuando Martin Gardner lo describió en la sección «Mathematical Games» (Juegos Matemáticos) de la revista Scientific American en noviembre de 1977: En una demostración no publicada, Graham ha establecido recientemente … una cota tan vasta que tiene el registro de ser el mayor número jamás usado en una demostración matemática seria. El Libro Guinness de los récords, en su edición de 1980, repitió la afirmación de Gardner, lo que contribuyó al interés popular de este número. El número de Graham es mucho mayor que otros conocidos números grandes tales como el gúgol, el gúgolplex, el gúgolduplex e incluso el número de Skewes y el de Moser. De hecho, es imposible, dadas las limitaciones de espacio y materia de nuestro universo, denotar el número de Graham o una aproximación razonable del mismo en un sistema de numeración convencional. Incluso si cada dígito ocupara una unidad de Planck (la menor unidad de medida posible), no alcanzaría todo el universo para representarlo. Ni siquiera las «torres de exponentes» de la forma se revelan útiles para este propósito, aunque el número puede ser descrito mediante fórmulas recursivas por medio de la notación flecha de Knuth o fórmulas equivalentes, como hizo Graham. Los diez últimos dígitos del número de Graham son …2464195387. Actualmente, se le considera como el número representado matemáticamente más grande de todos. Desde el descubrimiento y uso del número de Graham, se han empleado números aún mayores en otras demostraciones matemáticas, por ejemplo, relacionadas con las variadas formas finitas de Friedman del teorema de Kruskal. (es)
- Graham's number is an immense number that arose as an upper bound on the answer of a problem in the mathematical field of Ramsey theory. It is much larger than many other large numbers such as Skewes's number and Moser's number, both of which are in turn much larger than a googolplex. As with these, it is so large that the observable universe is far too small to contain an ordinary digital representation of Graham's number, assuming that each digit occupies one Planck volume, possibly the smallest measurable space. But even the number of digits in this digital representation of Graham's number would itself be a number so large that its digital representation cannot be represented in the observable universe. Nor even can the number of digits of that number—and so forth, for a number of times far exceeding the total number of Planck volumes in the observable universe. Thus Graham's number cannot be expressed even by physical universe-scale power towers of the form . However, Graham's number can be explicitly given by computable recursive formulas using Knuth's up-arrow notation or equivalent, as was done by Ronald Graham, the number's namesake. As there is a recursive formula to define it, it is much smaller than typical busy beaver numbers. Though too large to be computed in full, the sequence of digits of Graham's number can be computed explicitly via simple algorithms; the last 13 digits are ...7262464195387. With Knuth's up-arrow notation, Graham's number is , where Graham's number was used by Graham in conversations with popular science writer Martin Gardner as a simplified explanation of the upper bounds of the problem he was working on. In 1977, Gardner described the number in Scientific American, introducing it to the general public. At the time of its introduction, it was the largest specific positive integer ever to have been used in a published mathematical proof. The number was described in the 1980 Guinness Book of World Records, adding to its popular interest. Other specific integers (such as TREE(3)) known to be far larger than Graham's number have since appeared in many serious mathematical proofs, for example in connection with Harvey Friedman's various finite forms of Kruskal's theorem. Additionally, smaller upper bounds on the Ramsey theory problem from which Graham's number derived have since been proven to be valid. (en)
- Le nombre de Graham, du nom du mathématicien Ronald Graham, est un entier naturel connu pour avoir été longtemps le plus grand entier apparaissant dans une démonstration mathématique. Il est beaucoup trop grand pour être écrit grâce à la notation scientifique et nécessite une notation permettant d'écrire de très grands nombres. Toutefois, il est possible d'obtenir ses derniers chiffres sans trop de difficulté. Ainsi ses dix derniers chiffres sont 2464195387. (fr)
- Bilangan Graham (dinamakan berdasarkan penemunya, dan bersimbol "g64") adalah bilangan yang menjadi batas atas untuk permasalahan dalam teori Ramsey. Bilangan ini mendapat perhatian luas saat Martin Gardner menyebut bilangan ini dalam Scientific American edisi November 1977 bagian "Permainan Matematika". Ia menulis: "Dalam bukti-bukti yang tidak dipublikasikan, Graham telah menciptakan ... salah satu batas-batas yang sangat luas sehingga hal ini memegang rekor sebagai bilangan terbesar yang pernah digunakan di suatu bukti matematika yang serius". Guinness Book of World Records tahun 1980 mendukung perkataan Gardner dan menambah minat masyarakat terhadap bilangan ini. Menurut fisikawan John Baez, Graham telah menciptakan nilai yang sekarang dikenal sebagai "Bilangan Graham" dalam percakapanya dengan Gardner sendiri. Ketika Graham mencoba untuk menjelaskan salah satu hasil dalam teori Ramsey yang telah dia dapatkan dengan mitra usaha patungannya, B. L. Rothschild, Graham telah menemukan bahwa nilai kini dikenal sebagai Bilangan Graham ini lebih mudah untuk menjelaskan dari bilangan riil yang muncul dalam bukti. Karena angka-angka yang Graham jelaskan kepada Gardner lebih besar dari jumlah di kertas itu sendiri, keduanya adalah batas atas yang berlaku untuk solusi dari masalah teori Ramsey dipelajari oleh Graham dan Rothschild. Bilangan grandhamxis ini sangat besar bahkan sampai angka Graham itu kalah jauh misal nya g64itu adalah level selisian dari Graham tapi angka grandhamxis itu terdiri dari g64^^^^^^^^. ^^^^^^^^^^^^^g¹⁰⁰⁰⁰ yang bisa kita simpulkan nomor itu harus melewati bilangan dimensi bahkan Graham bis diolah dari suku nombor tapi angka ini terdiri dari semua angka yang ada di notaion dimana notion itu akan sampai ke angka Graham contoh g64(^^^(g64^^^(g64.....g64 akan terus diulang sampai angka Graham semulai sampai notaion ya ke angka Graham contoh 3^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^g64 itu sampai angka panah ya menebus lapisan ke gg64 gg64 adalah Graham yang terdiri dari bayak Graham dan sampai gggggggggggggggg(lapisan graham 64(atau grandhamxis number dan masih bisa diolah mengunakan SG dimana SG adalah tingkatan g dimana Graham akan terus diulang sampai Graham dan seterusnya menjadi graham lagi sampai Graham lagi dan Graham lagi itu akan diolang ulang misalnya 1(SG= grahandarigraham 3sg=64graham^64grahan 10sg= 64grahan^^^^___^^^(notaion sampai Graham dan untuk mencapai grandhamxis number itu perlu 64sg= 64g^^^^^^____^64g^^^^____64g:sampai Graham bilangan misalnya bilangan itu aku cuma tulis 3 dan itu masih ada lagi butuh keb64sg yaitu 64g notaion:Graham dan akan ulang sampai bilang itu ke Graham dan itu akan berlanjut lagi sampai Graham dan akan lanjut sampai Graham dan akan sampai Graham dari Graham tulisan yang berati itu Udah melebihi 63sg dan ada satu angka yang melebihi grandhamxis yaitu grahologogol(disikat teragogs angka ini akan melebihi imajinasi Karana angka ini terbit mengunakan huruf vc 1vc= 1grandmaxis 64 dan angka itu sampai harus 576 bc atau bila 1grandmaxis g44 adalah sg^^sg dan 576 vc adalah angka sggggggggggggggggggggggggggggggggggggg(grandmaxis×)^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(grandmaxis×( dan itu akan mengulang ulang lagi sampai factor ya melebihi angka grandmaxis dan akang ulang ulang lagi sampai bilangan dari grandmaxis dan grandmaxis akan membutuhkan grandmaxis huruf karna itu akan mengulang lagi sampai kata kata dari mengulang sampai ke titik grandhamxis ibara grandhamxis adalah 3dimensi teragogs adalah 64g^^^^^^^^^^^{64g)sg^^^^1 dimensi (in)
- ( 또 다른 그레이엄 수에 대해서는 문서를 참고하십시오.) 그레이엄 수(Graham's number)는 미국의 수학자 로널드 그레이엄이 이름을 붙인 특정한 자연수의 명칭으로서, 로 표시한다. 램지 이론에 대한 수학 문제의 해결과정에서 상계(upper bound)로 제시된 큰 수로서, 1980년 기네스 북에 의해 수학적 의미를 갖는 수 가운데 가장 큰 수의 일례로 들리기도 했다. 일상적인 자연수 표기법이나 거듭제곱의 방법으로는 도저히 나타낼 수 없어서, 특수하게 정의된 큰 수 표기법을 사용하여 나타낸다. 이 수 전체는 아직까지 계산된 적도, 또한 그렇게 계산된 수를 나열하는 것도 불가능하다. 다만, 계산 과정에 규칙성이 있기 때문에 1의 자리부터 마지막 500자리까지의 수는 알려져 있다. 하지만 이보다 큰 수는 만들어낼 수 있다. 덧셈을 재귀하면 곱셈, 지수, 화살표, G(n), 콘웨이 화살표 식으로 가게 된다. 단순히 재귀만 해도 하이퍼 그레이엄은 물론, {3,3,3,2}까지도 넘을 수 있다. 그리고 콘웨이 화살표 이후부터는 재귀만 해서는 다음 단계로 넘어갈 수 없다. (ko)
- In matematica, il numero di Graham, così chiamato in onore di Ronald Graham, è considerato il primo numero di grandezza inconcepibile ad essere usato in una seria dimostrazione matematica. Tale numero è estremamente più grande di altri famosi numeri grandi come il googol, il googolplex e perfino il megistone. Come molti altri numeri di grandi dimensioni una sua rappresentazione completa in notazione decimale è scientificamente impossibile in quanto, anche ipotizzando di essere in grado di immagazzinare un bit in un singolo volume di Planck, lo spazio necessario a immagazzinare tale numero sarebbe enormemente superiore a quello dell'intero universo conosciuto. In altre parole, un ipotetico calcolatore grande quanto l'intero universo e sofisticato sino agli attuali limiti fisici potrebbe calcolare solo una minuscola parte di questo numero. Tuttavia, nel caso del numero di Graham, lo stesso limite si ripresenta qualora volessimo esprimere la quantità di cifre presenti nel numero, o la quantità di cifre della quantità di cifre, ma anche per la lunghezza della frase "quantità di cifre della quantità di cifre della quantità di cifre..." necessaria. In altre parole, la sua dimensione è tale che non è possibile dare un'idea delle sue effettive dimensioni in termini non matematici. Il numero di Graham è stato riportato nel Guinness dei primati del 1980. (it)
- グラハム数（グラハムすう、英: Graham's number）は、ラムゼー理論に関する未解決問題の解の推定値の上限として得られた自然数である。数学の証明で使われたことのある最大の数として1980年にギネスブックに認められた。 極めて巨大な自然数であり、指数表記を用いるのは事実上不可能なため、特別な表記法を用いて表される。 (ja)
- Het getal van Graham, genoemd naar de wiskundige Ronald Graham, is een onvoorstelbaar groot natuurlijk getal. Het werd algemeen erkend als het grootste getal dat ooit in een serieus wiskundig bewijs is gebruikt, en was als zodanig opgenomen in het Guinness Book of Records. Ondertussen zijn er enkele andere getallen die een praktisch nut hebben en groter zijn dan het getal van Graham, maar het getal van Graham was het eerste dat in grootte vér boven andere gekende grote getallen ging, en heeft zijn mythische status behouden. Het getal van Graham is zo groot, dat zelfs gigantische getallen als googol of googolplex er volkomen bij in het niet vallen. Het getal van Graham is te groot om in de wetenschappelijke notatie te worden uitgedrukt, zelfs met meervoudig opeenvolgende exponenten. Het getal dient te worden weergegeven als een element van een rij getallen gedefinieerd met behulp van Knuths pijlomhoognotatie. Met behulp van elementaire getaltheorie is echter wel uit te rekenen hoe het eind van het getal eruitziet. De laatste tien cijfers van het getal van Graham zijn ...2464195387. (nl)
- Liczba Grahama – liczba będąca górnym oszacowaniem rozwiązania problemu twierdzenia Ramseya. Wpisana do Księgi rekordów Guinnessa jako największa liczba użyta w twierdzeniu matematycznym. Nazwana od jej twórcy, matematyka . (pl)
- Grahams tal (förkortas som G) är ett enormt tal som härrör från den övre gränsen på svaret av ett problem inom Ramseyteorin. Talet är namngivet efter den amerikanska matematikern Ronald Graham, som använde det inför populärvetenskapsförfattaren Martin Gardner som en förenklad förklaring av de övre gränserna för problemet som han arbetade med. Gardner beskrev talet i ett nummer i tidningen Scientific American år 1977, och på så vis introducerades det inför allmänheten. Vid denna tidpunkt var det just Grahams tal som var det största tal som någonsin hade använts seriöst i ett matematiskt bevis. Talet publicerades i Guinness Rekordbok år 1980 som då ökade dess popularitet ännu mer. Andra enorma heltal (som exempelvis ) som är känd för att vara mycket större än Grahams tal, har dykt upp i många seriösa matematiska bevis på sista tiden. Grahams tal är mycket större än en googol eller en googolplex, till och med större än andra mycket stora tal som Skewes tal och Mosers tal. Liksom dessa tal är Grahams tal så stort att det observerbara universumet är för litet att rymma alla siffror i talet om vi förutsätter att varje siffra upptar en Planckvolym. Inte ens med långa termer med exponenter går att använda för att representera talet. Det är endast som är större eftersom det är ett . Man kan emellertid ange Grahams tal som en beräkningsbar rekursiv funktion med hjälp av Knuths pilnotation eller . De sista 12 siffrorna i talet är ...262464195387. Med Knuths pilnotation skrivs Grahams tal som , där: (sv)
- O número de Graham, em homenagem a Ronald Graham, é um número muito grande que é um limite superior sobre a solução para um determinado problema na teoria de Ramsey. O número ganhou um grau de atenção popular quando Martin Gardner o descreveu na seção "Mathematical Games" do Scientific American em novembro de 1977, escrevendo que "Em uma prova inédita, Graham criou recentemente ... um salto tão grande que ele detém o recorde para o maior número já usado em uma prova séria matemática." A edição de 1980 do Guiness Book of World Records repetiu a afirmação de Gardner, aumentando o interesse popular por este número. O número de Graham é inimaginavelmente maior do que os outros já conhecidos grande números como o googol, googolplex, e ainda maior do que o Número de Skewes e o . Na verdade, o Universo observável é demasiado pequeno para conter uma representação ordinária do número de Graham, supondo que cada dígito ocupe pelo menos um volume de Planck. Mesmo torres de potência da forma são inúteis para esse fim, embora ele possa ser facilmente descrito pelas fórmulas recursivas usando a Notação de Knuth ou equivalente, como foi feito por Graham. Os dez últimos dígitos do número de Graham são ... 2464195387. Inteiros específicos conhecidos por serem muito maiores do que o número de Graham, desde então, apareceram em muitas provas matemáticas sérias (por exemplo, em conexão com as várias formas finitas de Friedman do ). (pt)
- Число Грэма (англ. Graham's number) — сверхгигантское число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Является некоторой очень большой степенью тройки, которая записывается с помощью нотации Кнута. Названо в честь Рональда Грэма. Оно стало известно широкой публике после того, как Мартин Гарднер описал его в своей колонке «Математические игры» в журнале Scientific American в ноябре 1977 года, где было сказано: «В неопубликованном доказательстве Грэм недавно установил границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве». В 1980 году Книга рекордов Гиннесса повторила утверждения Гарднера, ещё больше подогрев интерес публики к этому числу. Число Грэма в невообразимое количество раз больше, чем другие хорошо известные большие числа, такие, как гугол, гуголплекс и даже больше, чем число Скьюза и число Мозера. На самом деле вся наблюдаемая вселенная слишком мала для того, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма (предполагается, что запись каждой цифры занимает по меньшей мере объём Планка). Даже степенные башни вида бесполезны для этой цели (в том же смысле), хотя это число и может быть записано с использованием рекурсивных формул, таких, как нотация Кнута или эквивалентных, что и было сделано Грэмом. Последние 50 цифр числа Грэма — это 03222348723967018485186439059104575627262464195387. В современных математических доказательствах иногда встречаются числа, ещё много бо́льшие, чем число Грэма, например, в работе с в теореме Краскала — так называемое TREE(3). (ru)
- Число Грема (англ. Graham's number) — велике число, верхня межа в популярному поясненні доведення одного з аналогів теореми Рамсея. Назване на честь американського математика Рональда Грема. Під час роботи з популяризації математики в 1977 році Рональд Грем запропонував Мартіну Гарднеру велике число G, що було одним із варіантів верхньої межі. Стаття Гарднера була надрукована в розділі «Математичні ігри» часопису Scientific American . Це число стало загальновідомим після його реєстрації у Книзі рекордів Гіннеса 1980 року як найбільшого числа, використаного для серйозного математичного доведення. Проте в науковій статті Грем із співавтором використовували трохи менше число. Число Грема G виникає при різних математичних діях з трійкою. У результаті виходить число значно більше, ніж гуголплекс (а це: , для порівняння, кількість атомів у Всесвіті обраховують як ). Через неможливість адекватно відобразити його звичними знаками, математики використовують спеціальні позначення, розроблені Дональдом Кнутом. Останні десять знаків числа Грема: …2464195387. де (uk)
- 由美国数学家罗纳德·葛利恒提出，曾經被視為在正式數學證明中出現過最大的數，後來則被取代。它大得連高德納箭號表示法也難以簡單表示，而必須使用64層高德納箭號表示法才表示得出來。馬丁·加德納於1977年11月在美國科學人雜誌的「數學遊戲」專欄將此數刊登出來，1980年被金氏世界紀錄訂為在正式數學證明中出現過最大的數。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Grahams Zahl (nach Ronald L. Graham) ist eine spezielle natürliche Zahl. Sie ist eine obere Grenze für ein Problem der Ramsey-Theorie. Laut dem Guinness-Buch der Rekorde ist sie die größte jemals in einem mathematischen Beweis verwendete Zahl. In der Zwischenzeit kamen aber in einigen ernsthaften mathematischen Beweisen noch wesentlich größere Zahlen vor, zum Beispiel im Zusammenhang mit Kruskals Baum-Theorem. (de)
- Le nombre de Graham, du nom du mathématicien Ronald Graham, est un entier naturel connu pour avoir été longtemps le plus grand entier apparaissant dans une démonstration mathématique. Il est beaucoup trop grand pour être écrit grâce à la notation scientifique et nécessite une notation permettant d'écrire de très grands nombres. Toutefois, il est possible d'obtenir ses derniers chiffres sans trop de difficulté. Ainsi ses dix derniers chiffres sont 2464195387. (fr)
- ( 또 다른 그레이엄 수에 대해서는 문서를 참고하십시오.) 그레이엄 수(Graham's number)는 미국의 수학자 로널드 그레이엄이 이름을 붙인 특정한 자연수의 명칭으로서, 로 표시한다. 램지 이론에 대한 수학 문제의 해결과정에서 상계(upper bound)로 제시된 큰 수로서, 1980년 기네스 북에 의해 수학적 의미를 갖는 수 가운데 가장 큰 수의 일례로 들리기도 했다. 일상적인 자연수 표기법이나 거듭제곱의 방법으로는 도저히 나타낼 수 없어서, 특수하게 정의된 큰 수 표기법을 사용하여 나타낸다. 이 수 전체는 아직까지 계산된 적도, 또한 그렇게 계산된 수를 나열하는 것도 불가능하다. 다만, 계산 과정에 규칙성이 있기 때문에 1의 자리부터 마지막 500자리까지의 수는 알려져 있다. 하지만 이보다 큰 수는 만들어낼 수 있다. 덧셈을 재귀하면 곱셈, 지수, 화살표, G(n), 콘웨이 화살표 식으로 가게 된다. 단순히 재귀만 해도 하이퍼 그레이엄은 물론, {3,3,3,2}까지도 넘을 수 있다. 그리고 콘웨이 화살표 이후부터는 재귀만 해서는 다음 단계로 넘어갈 수 없다. (ko)
- グラハム数（グラハムすう、英: Graham's number）は、ラムゼー理論に関する未解決問題の解の推定値の上限として得られた自然数である。数学の証明で使われたことのある最大の数として1980年にギネスブックに認められた。 極めて巨大な自然数であり、指数表記を用いるのは事実上不可能なため、特別な表記法を用いて表される。 (ja)
- Liczba Grahama – liczba będąca górnym oszacowaniem rozwiązania problemu twierdzenia Ramseya. Wpisana do Księgi rekordów Guinnessa jako największa liczba użyta w twierdzeniu matematycznym. Nazwana od jej twórcy, matematyka . (pl)
- 由美国数学家罗纳德·葛利恒提出，曾經被視為在正式數學證明中出現過最大的數，後來則被取代。它大得連高德納箭號表示法也難以簡單表示，而必須使用64層高德納箭號表示法才表示得出來。馬丁·加德納於1977年11月在美國科學人雜誌的「數學遊戲」專欄將此數刊登出來，1980年被金氏世界紀錄訂為在正式數學證明中出現過最大的數。 (zh)
- عدد غراهام الذي سمي باسم رونالد غراهام، هو عدد كبير وهذا هو الحد الأعلى لحل المسائل الرياضية في نظرية رامزي. هذا العدد اكتسب درجة عالية من الموثوقية الشعبية عندما وصفه مارتن غاردنر في قسم «الألعاب الرياضية» من مجلة العلوم في نوفمبر تشرين الثاني عام 1977، حيث كتب أن «في دليل غير منشور، لغراهام أنشأه مؤخرا... أن ارتباطا يقفز مساحات بأنه يحمل الرقم القياسي لأكبر عدد أستخدم مطلقا منذ أي وقت مضى في البراهين الرياضية المعقدة». أي في كتاب غينيس للارقام القياسية العالميةفي عام 1980 مع تكرار المطالبة من جانب جاردنر، إضافة إلى الاهتمام الشعبي لهذا العدد. وفقا للفيزيائي جون بايز، ابتكر غراهام القيمة المعروفة الآن بعدد غراهام في محادثة مع غاردنر نفسه. بينما كان غراهام يحاول شرح النتيجة في نظرية رامزي التي كان قد استمدها مع BL روتشيلد الذي تعاون معه، ووجد أن قيمة غراهام المعروفة الآن بعدد غراهام أسهل ل (ar)
- Grahamovo číslo, pojmenované po , je velké číslo, které je horní hranicí řešení určitého problému v Ramseyově větě. Číslo získalo velkou popularitu, když ho Martin Gardner popsal v sekci „Mathematical Games“ magazínu Scientific American v listopadu 1977: „V nepublikovaném důkazu Graham nedávno ustanovil… hranici tak rozsáhlou, že drží rekord za největší číslo, které bylo kdy použito v matematickém důkazu.“ Guinnessova kniha rekordů z roku 1980 zopakovala Gardenerovo prohlášení, což přidalo na popularitě tohoto čísla. Posledních deset číslic Grahamova čísla je …2464195387. (cs)
- Ο αριθμός του Γκράχαμ (αγγλικά: Graham's number) είναι ασύλληπτα μεγάλος ακέραιος αριθμός ο οποίος προκύπτει ως το άνω όριο στην απάντηση προβλήματος του μαθηματικού πεδίου της . Ονομάστηκε βάσει του μαθηματικού ο οποίος χρησιμοποίησε τον αριθμό ως μια απλοποιημένη εξήγηση των άνω ορίων κάποιου προβλήματος στο οποίο εργαζόταν. Το σύνολο των ψηφίων από τα οποία απαρτίζεται ο αριθμός σε τόσο μεγάλη κλίμακα, δεν είναι δυνατό να εκφραστεί με μαθηματικές δυνάμεις ούτε καν υψωμένες διαδοχικά ως ή τον παραγοντικό τελεστή !, και χρειάζεται ειδική σημειολογία, ενώ δεν είναι δυνατό ούτε να αποτυπωθούν γραπτά καθώς η καταγραφή του συνόλου των ψηφίων θα απαιτούσε μεγαλύτερο χώρο από αυτόν που είναι διαθέσιμος στο παρατηρήσιμο σύμπαν, υποθέτoντας πως το κάθε ψηφίο θα καταλάμβανε τον υπερμικροσκοπικό χ (el)
- En matematiko, nombro de Graham, nomita pro Ronald Graham, estas granda nombro kiu estas supera baro por solvaĵo de certa problemo en . Ĉi tiu nombro ekhavis iun popularan atenton kiam Martin Gardner priskribis ĝin en sekcio "Matematikaj ludoj" de Scienca Ameriko en novembro de 1977, skribante ke "En nepublikigita pruvo, Graham ĵus fondis ... baron tiel vastan ke ĝi tenas la rikordon por la plej granda nombro iam uzata en serioza matematika pruvo." La de 1980 ripetis la pretendon de Gardner, aldoninte la popularan intereson al ĉi tiu nombro. (eo)
- El número de Graham, que recibe su nombre de Ronald Graham, es un número grande que es una cota superior de la solución de un determinado problema en la teoría de Ramsey. Este número consiguió cierta fama popular cuando Martin Gardner lo describió en la sección «Mathematical Games» (Juegos Matemáticos) de la revista Scientific American en noviembre de 1977: En una demostración no publicada, Graham ha establecido recientemente … una cota tan vasta que tiene el registro de ser el mayor número jamás usado en una demostración matemática seria. (es)
- Graham's number is an immense number that arose as an upper bound on the answer of a problem in the mathematical field of Ramsey theory. It is much larger than many other large numbers such as Skewes's number and Moser's number, both of which are in turn much larger than a googolplex. As with these, it is so large that the observable universe is far too small to contain an ordinary digital representation of Graham's number, assuming that each digit occupies one Planck volume, possibly the smallest measurable space. But even the number of digits in this digital representation of Graham's number would itself be a number so large that its digital representation cannot be represented in the observable universe. Nor even can the number of digits of that number—and so forth, for a number of time (en)
- Bilangan Graham (dinamakan berdasarkan penemunya, dan bersimbol "g64") adalah bilangan yang menjadi batas atas untuk permasalahan dalam teori Ramsey. Bilangan ini mendapat perhatian luas saat Martin Gardner menyebut bilangan ini dalam Scientific American edisi November 1977 bagian "Permainan Matematika". Ia menulis: "Dalam bukti-bukti yang tidak dipublikasikan, Graham telah menciptakan ... salah satu batas-batas yang sangat luas sehingga hal ini memegang rekor sebagai bilangan terbesar yang pernah digunakan di suatu bukti matematika yang serius". Guinness Book of World Records tahun 1980 mendukung perkataan Gardner dan menambah minat masyarakat terhadap bilangan ini. Menurut fisikawan John Baez, Graham telah menciptakan nilai yang sekarang dikenal sebagai "Bilangan Graham" dalam percakapa (in)
- In matematica, il numero di Graham, così chiamato in onore di Ronald Graham, è considerato il primo numero di grandezza inconcepibile ad essere usato in una seria dimostrazione matematica. Tale numero è estremamente più grande di altri famosi numeri grandi come il googol, il googolplex e perfino il megistone. Il numero di Graham è stato riportato nel Guinness dei primati del 1980. (it)
- Het getal van Graham, genoemd naar de wiskundige Ronald Graham, is een onvoorstelbaar groot natuurlijk getal. Het werd algemeen erkend als het grootste getal dat ooit in een serieus wiskundig bewijs is gebruikt, en was als zodanig opgenomen in het Guinness Book of Records. Ondertussen zijn er enkele andere getallen die een praktisch nut hebben en groter zijn dan het getal van Graham, maar het getal van Graham was het eerste dat in grootte vér boven andere gekende grote getallen ging, en heeft zijn mythische status behouden. (nl)
- O número de Graham, em homenagem a Ronald Graham, é um número muito grande que é um limite superior sobre a solução para um determinado problema na teoria de Ramsey. O número ganhou um grau de atenção popular quando Martin Gardner o descreveu na seção "Mathematical Games" do Scientific American em novembro de 1977, escrevendo que "Em uma prova inédita, Graham criou recentemente ... um salto tão grande que ele detém o recorde para o maior número já usado em uma prova séria matemática." (pt)
- Grahams tal (förkortas som G) är ett enormt tal som härrör från den övre gränsen på svaret av ett problem inom Ramseyteorin. Talet är namngivet efter den amerikanska matematikern Ronald Graham, som använde det inför populärvetenskapsförfattaren Martin Gardner som en förenklad förklaring av de övre gränserna för problemet som han arbetade med. Gardner beskrev talet i ett nummer i tidningen Scientific American år 1977, och på så vis introducerades det inför allmänheten. Vid denna tidpunkt var det just Grahams tal som var det största tal som någonsin hade använts seriöst i ett matematiskt bevis. Talet publicerades i Guinness Rekordbok år 1980 som då ökade dess popularitet ännu mer. Andra enorma heltal (som exempelvis ) som är känd för att vara mycket större än Grahams tal, har dykt upp i mån (sv)
- Число Грэма (англ. Graham's number) — сверхгигантское число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Является некоторой очень большой степенью тройки, которая записывается с помощью нотации Кнута. Названо в честь Рональда Грэма. В современных математических доказательствах иногда встречаются числа, ещё много бо́льшие, чем число Грэма, например, в работе с в теореме Краскала — так называемое TREE(3). (ru)
- Число Грема (англ. Graham's number) — велике число, верхня межа в популярному поясненні доведення одного з аналогів теореми Рамсея. Назване на честь американського математика Рональда Грема. Під час роботи з популяризації математики в 1977 році Рональд Грем запропонував Мартіну Гарднеру велике число G, що було одним із варіантів верхньої межі. Стаття Гарднера була надрукована в розділі «Математичні ігри» часопису Scientific American . Це число стало загальновідомим після його реєстрації у Книзі рекордів Гіннеса 1980 року як найбільшого числа, використаного для серйозного математичного доведення. Проте в науковій статті Грем із співавтором використовували трохи менше число. (uk)
|
