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- Der Begriff Gerbe wird in der algebraischen Topologie für eine bestimmte Art von Stacks über einem topologischen Raum verwendet. Teilweise werden aber auch Spezialfälle solcher Gerben vereinfachend als Gerben bezeichnet, zum Beispiel Bündelgerben oder . Eine wichtige Charakterisierung von Gerben ist ihr Band. Definition: Eine Gerbe über einem topologischen Raum ist ein Stack über in der 2-Kategorie der Gruppoide, der die folgenden zwei Gerbenaxiome erfüllt:
* Es gibt ein Objekt in mit .
* Für jedes Objekt in und je zwei Objekte , in gibt es einen Morphismus in und einen Morphismus in . Das erste Axiom fordert also, dass nicht-trivial ist, während das zweite Axiom eine gewisse Transitivitätsbedingung darstellt. (de)
- In mathematics, a gerbe (/dʒɜːrb/; French: [ʒɛʁb]) is a construct in homological algebra and topology. Gerbes were introduced by Jean Giraud following ideas of Alexandre Grothendieck as a tool for non-commutative cohomology in degree 2. They can be seen as an analogue of fibre bundles where the fibre is the classifying stack of a group. Gerbes provide a convenient, if highly abstract, language for dealing with many types of deformation questions especially in modern algebraic geometry. In addition, special cases of gerbes have been used more recently in differential topology and differential geometry to give alternative descriptions to certain cohomology classes and additional structures attached to them. "Gerbe" is a French (and archaic English) word that literally means wheat sheaf. (en)
- 수학에서 제르브(프랑스어: gerbe)는 올다발의 개념의 범주화이며, 그 “올”은 위상 공간 대신 준군을 이룬다. (ko)
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- 수학에서 제르브(프랑스어: gerbe)는 올다발의 개념의 범주화이며, 그 “올”은 위상 공간 대신 준군을 이룬다. (ko)
- In mathematics, a gerbe (/dʒɜːrb/; French: [ʒɛʁb]) is a construct in homological algebra and topology. Gerbes were introduced by Jean Giraud following ideas of Alexandre Grothendieck as a tool for non-commutative cohomology in degree 2. They can be seen as an analogue of fibre bundles where the fibre is the classifying stack of a group. Gerbes provide a convenient, if highly abstract, language for dealing with many types of deformation questions especially in modern algebraic geometry. In addition, special cases of gerbes have been used more recently in differential topology and differential geometry to give alternative descriptions to certain cohomology classes and additional structures attached to them. (en)
- Der Begriff Gerbe wird in der algebraischen Topologie für eine bestimmte Art von Stacks über einem topologischen Raum verwendet. Teilweise werden aber auch Spezialfälle solcher Gerben vereinfachend als Gerben bezeichnet, zum Beispiel Bündelgerben oder . Eine wichtige Charakterisierung von Gerben ist ihr Band. Definition: Eine Gerbe über einem topologischen Raum ist ein Stack über in der 2-Kategorie der Gruppoide, der die folgenden zwei Gerbenaxiome erfüllt: Das erste Axiom fordert also, dass nicht-trivial ist, während das zweite Axiom eine gewisse Transitivitätsbedingung darstellt. (de)
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- Gerbe (de)
- Gerbe (en)
- 제르브 (ko)
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